于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即，由万有引力定律得，所以，地球的密度，即最小密度为而地球平均密度的公认值为≫，所以足以保证地球处于稳定状态范例地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度，赤道上的重力加速度，试问质量为的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍答案倍解析在赤道上，万向要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有万向，得万为飘起时地球自转的角速度，为地球半径正常情况即实际角速度为，则，故即自转角速度应加快到实际角速度的倍名师点评假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力中子星是恒星演化过程中的种可能结果，它的密度很大现有中子体受力分析，由牛顿第二定律得，所以物体在赤道上的视重物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力物体在赤道上失去的重力，即视重的减小量地典型问题物体在赤道上的失重问题设地球为匀质球体，半径为，表面的引力加速度为，并不随地球自转变化物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差对地球上的物地答案∶解析设竖直上抛小球初速度为，则，所以设小球的质量为，则地地，星星所以星∶地星，需经过时间小球落回原处取地球表面重力加速度，空气阻力不计求该星球表面附近的重力加速度已知该星球的半径与地球半径之比为星∶地∶，求该星球的质量与地球质量之比星∶由万有引力定律得故答案归纳提升应用挖补法时应注意的两个问题同小球可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力，再求出被挖去部分对质点的引力，则剩余部分对质点的引力为解析完整球质量挖去的小球质量为的地方有质量为的质点，现在从中挖去半径为的球体，如图所示，求剩下部分对的万有引力为多大思路点拨挖去球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解根据万有引力定律得宇航员在地球上所受的万有引力地地，在星球上受的万有引力星星，所以星地地星，故正确有质量为半径为的密度均匀球体，在距离球心名宇航员来到个星球上，如果该星球的质量是地球质量的半，它的直径也是地球直径的半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的倍倍倍倍解析大铁球半径是小铁球半径的倍，小铁球的质量大铁球的质量故两个大铁球间的万有引力自选例题，启迪思维两个大小相同的实心小铁球紧靠在起，它们之间的万有引力为，若两个半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在起，则它们之间的万有引力为解析小铁球之间的万有引力采用割补法转化成均匀球体来计算当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另个物体上所有质点的万有引力，然后求合力高中般不涉及万有引力大小的计算的引力总是大小相等的，而与是否相等无关两物体间的引力总是大小相等方向相反，是对平衡力万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的个质点，对于非均匀球体，可两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故错对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是只要和是球体，就可用上式求解万有引力当趋于零时，万有引力趋于无限大两物体间性质无关，也与周围是否存在其他物体无关提示万有引力定律的表达式适用于两个质点之间的引力计算，当趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故两项均错般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的仅存在于太阳与行星地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是对作用力和反作用力，总是满足大小相等方向相反作用在两个物体上地面上的般仅存在于太阳与行星地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是对作用力和反作用力，总是满足大小相等方向相反作用在两个物体上地面上的般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关提示万有引力定律的表达式适用于两个质点之间的引力计算，当趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故两项均错两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故错对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是只要和是球体，就可用上式求解万有引力当趋于零时，万有引力趋于无限大两物体间的引力总是大小相等的，而与是否相等无关两物体间的引力总是大小相等方向相反，是对平衡力万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的个质点，对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体来计算当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另个物体上所有质点的万有引力，然后求合力高中般不涉及万有引力大小的计算自选例题，启迪思维两个大小相同的实心小铁球紧靠在起，它们之间的万有引力为，若两个半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在起，则它们之间的万有引力为解析小铁球之间的万有引力大铁球半径是小铁球半径的倍，小铁球的质量大铁球的质量故两个大铁球间的万有引力名宇航员来到个星球上，如果该星球的质量是地球质量的半，它的直径也是地球直径的半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的倍倍倍倍解析根据万有引力定律得宇航员在地球上所受的万有引力地地，在星球上受的万有引力星星，所以星地地星，故正确有质量为半径为的密度均匀球体，在距离球心为的地方有质量为的质点，现在从中挖去半径为的球体，如图所示，求剩下部分对的万有引力为多大思路点拨挖去球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力，再求出被挖去部分对质点的引力，则剩余部分对质点的引力为解析完整球质量挖去的小球质量由万有引力定律得故答案归纳提升应用挖补法时应注意的两个问题同小球，需经过时间小球落回原处取地球表面重力加速度，空气阻力不计求该星球表面附近的重力加速度已知该星球的半径与地球半径之比为星∶地∶，求该星球的质量与地球质量之比星∶地答案∶解析设竖直上抛小球初速度为，则，所以设小球的质量为，则地地，星星所以星∶地星地典型问题物体在赤道上的失重问题设地球为匀质球体，半径为，表面的引力加速度为，并不随地球自转变化物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律得，所以物体在赤道上的视重物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力物体在赤道上失去的重力，即视重的减小量物体在赤道上完全失重的条件设想地球自转角速度增大为，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即，则有，得，所以完全失重的临界条件为，地球不因自转而瓦解的最小密度地球以的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即，由万有引力定律得，所以，地球的密度，即最小密度为而地球平均密度的公认值为≫，所以足以保证地球处于稳定状态范例地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度，赤道上的重力加速度，试问质量为的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍答案倍解析在赤道上，万向要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有万向，得万为飘起时地球自转的角速度，为地球半径正常情况即实际角速度为，则，故即自转角速度应加快到实际角速度的倍名师点评假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力中子星是恒星演化过程中的种可能结果，它的密度很大现有中子星，观测到它的自转周期，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解计算时星体可视为均匀球体，引力常量解析设中子星的密度为，质量为，半径为，自转角速度为，位于赤道处的物体质量为，则有，又知，中子星质量，联立以上各式得，代入数据得答案谢谢大家第三节万有引力定律学习目标知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义太阳与行星间的引力太阳对行星的引力设行星质量为，行星到太阳中心的距离为，则太阳对行星的引力∝行星对太阳的引力太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同设太阳质量为，即∝太阳与行星间的引力根据牛顿第三定律，又由于∝∝，则有∝，写成等式，式中为比例系数太阳与行星间的引力关系的理解是比例系数，与行星和太阳均没有关系太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比太阳对行星的引力公式是由实验得出的太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的二月地检验猜想维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同种力，遵从的规律结论计算结果与预期符合得很好这表明地面物体所受地球的引力月球所受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律平方反比推理物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即月球所受地球的引力只与月球质量有关三万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在，引力的大小与物体的质量和的乘积成，与它们之间距离的二次方成引力常量由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取它们的连线上正比反比表达式拓展延伸►解疑难公式的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，为两质点间的距离两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中是两球心间的距离个均匀球体与球外个