，将其转化为研究的性质函数和的最小正周期为，的最小正周期为失误与防范闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响要注意求函数的单调区间时的符号，尽量化成时的情况三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的下列函数中，周期为且在，上是减函数的是填序号解析对于函数当，时，是减函数答案已知函数，若，则的单调递减区间是解析由得，所以因为，所以由，，解得，时，解析答案思维升华题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的周期单调区间及最大最小值当时，函数单调递减，函数的递减区间为，当时当时，函数单调递增，函数的递增区间为，跟踪训练北京求函数跟踪训练北京求函数的周期单调区间及最大最小值，周期当周期单调区间及最大最小值解，，求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定解析思维升华例跟踪训练北京求函数的思维升华例解观察图象可知，的增区间是，解析思维升华例最小正周期减区间是，析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期解析思维升华例解析先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解最小正周期求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期故所给函数的减区间为增区间为解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期由，，得，解析思维升的增区间解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期由，，得解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期它的增区间是的减区间，它的减区间是，上的最小值为解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期解在区间，上的最小值为解析，令，则在，，跟踪训练函数的定义域是天津改编函数，，跟踪训练函数的定义域是天津改编函数在区间，上的最小值为解析，令，则在，上的最小值为解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期解，解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期它的增区间是的减区间，它的减区间是的增区间解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期由，，得，解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期由，，得，解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期故所给函数的减区间为增区间为最小正周期求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”解析思维升华题型二三角函数的单调性周期性例写出下列函数的单调区间及周期解析思维升华例解析思维升华例解观察图象可知，的增区间是，解析思维升华例最小正周期减区间是求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定解析思维升华例跟踪训练北京求函数的周期单调区间及最大最小值解，跟踪训练北京求函数的周期单调区间及最大最小值，周期当时，函数单调递增，函数的递增区间为，跟踪训练北京求函数的周期单调区间及最大最小值当时，函数单调递减，函数的递减区间为，当时当时，解析答案思维升华题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的值为解析答案思维升华，图象关于对称，即为偶函数题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的值为解析答案思维升华，，即，，又，题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的值为解析答案思维升华，，即，，又，题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的值为解析答案思维升华若为偶函数，则当时，取得最大值或最小值若为奇函数，则当时，如果求的对称轴，只需令，求如果求的对称中心的横坐标，只需令即可题型三三角函数的奇偶性和对称性例已知，函数的图象关于直线对称，则的值为解析答案思维升华例如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小称中心的横坐标为，思维点拨解析温馨提醒对于已知函数的单调区间的部分确定参数的范围的问题首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解函数的图象与其对称轴的交点是最值点北京设函数是常数若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为思维点拨解析温馨提醒方法与技巧讨论三角函数性质，应先把函数式化成的形式对于函数的性质定义域值域单调性对称性最值等可以通过换元的方法令，将其转化为研究的性质函数和的最小正周期为，的最小正周期为失误与防范闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响要注意求函数的单调区间时的符号，尽量化成时的情况三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的下列函数中，周期为且在，上是减函数的是填序号解析对于函数当，时，是减函数答案已知函数，若，则的单调递减区间是解析由得，所以因为，所以由，，解得，所以的单调递减区间为，答案，将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点则的最小值是解析根据题意平移后函数的解析式为，将，代入得，则，，且，故的最小值为给出下列四个命题，其中不正确的命题为填序号若，则，函数的图象关于中心对称函数为偶函数函数是周期函数，且周期为解析命题若，则，假命题命题，，故是的对称中心命题函数不是周期函数答案函数，的值域是解析函数的单调减区间为解析由得，故所以函数的单调减区间为，，设函数，若存在这样的实数对任意的，都有成立，则的最小值为解析的周期应分别为函数的最小值和最大值，故的最小值为已知函数，的部分图象如图，则解析由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以由题意可知，图象过定点所以，即，所以，又，所以又图象过定点所以综上可知故有答案设函数，图象的条对称轴是直线求解令，，又，则求函数的单调增区间解由得，令，，可解得，，因此的单调增区间为设函数求的最小正周期解，故的最小正周期为若函数与的图象关于直线对称，求当，时，的最大值解方法在的图象上任取点它关于的对称点，由题设条件，知点，在的图象上，从而当时因此在区间，上的最大值为方法二区间，关于的对称区间为且与的图象关于直线对称，故在，上的最大值为在，上的最大值由知，当时，因此在，上的最大值为函数且在区间，上单调递减，且函数值从减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为解析函数的最大值为，最小值为，由该函数在区间，上单调递减，且函数值从减小到，可知为半周期，则周期为此时原函数式为，又由函数的图象过点且代入可得，因此函数为，令，可得已知函数，直线是函数图象的条对称轴，则解析由是函数图象的对称轴易得答案函数的图象与轴交点的坐标是解析由得，函数的图象与轴交点的坐标是，，给出下列命题函数的个对称中心为已知函数则的值域为若均为第象限角，且，则其中所有真命题的序号是解析对于，令，则，有，因此，为的个对称中心，为真命题对于，结合图象知的值域为为真命题对于，令，有，但，故为假命题，所以真命题为答案已知，函数，当，时，求常数，的值解，，又，因此，设且，求的单调区间解由得，，，又由，得，，，其中当，时，单调递增，即，，的单调增区间为又当，时，单调递减，即，的单调减区间为数学苏理三角函数的图象与性质第四章三角函数解三角形基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数，,的图象中，五个关键点是余弦函数，,的图象中，五个关键点是正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质函数图象定义域值域且，单调性，上递增，上递减，上递增，