的的取值范围是则，即得易错分析解析温馨提醒解决分段函数的单调性问题时，应高度关注对变量所在区间的讨论保证各段上同增减时，要注意左右段端点值间的大小关系弄清最终结果取并集还是交集，已知函数，的的取值范围是易错分析解析温馨提醒方法与技巧判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的个必要条件利用函数奇偶性可以解决以下问题求函数值求解析式求函数解析式中参数的值画函数图象，确定函数单调性方法与技巧若对于函数的定义域内任个自变量的值都有或或是常数且，则是个周期为的周期函数失误与防范既不是是奇函数的充分条件，也不是必要条件判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可利用图例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为答案思维升华解析由函数是奇的的取值范围是，掌握以下两个结论，会给解题带来方便为偶函数⇔若奇函数在处有意义，则上单调递增，则满足的的取值范围是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足，关于奇偶性单调性周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，得的取值范围是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是解这个不等式即，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是解这个不等式即得的取值范围取值范围是答案思维升华解析偶函数满足，根据这个结论，有⇔，进而转化为不等式题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的解析是周期为的奇函数，设是周期为的奇函数，当时则是上周期为的奇函数，且满足则解析由是上周期为的奇函数知，则答案思维升华解析求函数周期的方法例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则跟踪训练若升华解析函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值例已知是定义在上的偶函数，并且，当时，由题意，得答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则答案思维，由题意，得答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则故函数的周期为答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则求函数周期的方法答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则由已知，可得求函数周期的方法答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则由已知，可得故函数的周期为答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则，由题意，得答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则，由题意，得答案思维升华解析例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则答案思维升华解析函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则答案思维升华解析求函数周期的方法例已知是定义在上的偶函数，并且，当时则跟踪训练若是上周期为的奇函数，且满足则解析由是上周期为的奇函数知解析是周期为的奇函数，设是周期为的奇函数，当时则题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是答案思维升华解析偶函数满足，根据这个结论，有⇔，进而转化为不等式，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是解这个不等式即得的取值范围是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是解这个不等式即得的取值范围是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是，关于奇偶性单调性周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是，答案思维升华解析题型三函数性质的综合应用例已知偶函数在区间，上单调递增，则满足的的取值范围是，掌握以下两个结论，会给解题带来方便为偶函数⇔若奇函数在处有意义，则例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为答案思维升华解析由函数是奇函数且在,上是增函数可以推知，在,上递增，又⇒，故函数以为周期，答案思维升华解析例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为,故，即答案思维升华解析例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为答案思维升华解析例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为,故，即答案思维升华解析关于奇偶性单调性周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题例已知定义在上的奇函数满足，且在区间,上是增函数若则的大小关系为掌握以下两个结论，会给解题带来方便为偶函数⇔若奇函数在处有意义，则答案思维升华解析例已知定义在上的函数在定义域上为奇函数，则实数已知函数的奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数的定义域易错分析解析温馨提醒易错分析解析温馨提醒已知函数，的的取值范围是本题易出现以下错误由得，忽视了导致解答失误已知函数，的的取值范围是易错分析解析温馨提醒由图象可知，若，已知函数，的的取值范围是易错分析解析温馨提醒画出的图象，已知函数，的的取值范围是则，即得易错分析解析温馨提醒解决分段函数的单调性问题时，应高度关注对变量所在区间的讨论保证各段上同增减时，要注意左右段端点值间的大小关系弄清最终结果取并集还是交集，已知函数，的的取值范围是易错分析解析温馨提醒方法与技巧判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的个必要条件利用函数奇偶性可以解决以下问题求函数值求解析式求函数解析式中参数的值画函数图象，确定函数单调性方法与技巧若对于函数的定义域内任个自变量的值都有或或是常数且，则是个周期为的周期函数失误与防范既不是是奇函数的充分条件，也不是必要条件判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可利用图象进行判断广东改编定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是解析由奇函数的定义可知，为奇函数已知在上是奇函数，且，当,时则等于解析福建改编已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，解析函数的图象如图所示，由图象知只有正确答案定义在上的偶函数，对任意，，，有，则解析由题意知为偶函数，所以，又，时，为减函数，且即答案定义两种运算，⊗，则⊗是奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数解析因为，⊗，所以该函数的定义域是,且满足故函数是奇函数答案函数在上为奇函数，且时则当时当即时，已知是定义在上的偶函数，在区间，上为增函数，且，则不等式的解集为解析由已知在上为偶函数，且等价于，又在，上为增函数，即或或已知函数满足，则解析方法令，时，解得，令，时，解得，解得，令，时，依次求得„可知是以为周期的函数方法二，构造符合题意的函数，答案设是，上的奇函数当时，求的值解由得所以是以为周期的周期函数当时，求的图象与轴所围成图形的面积解由是奇函数与，得，即故知函数的图象关于直线对称又当时且的图象关于原点成中心对称，则的图象如图所示当时，的图象与轴围成的图形面积为，则已知函数，所以又为奇函数，所以，于是时所以若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围解由知在,上是增函数，要使在，上单调递增结合的图象知所以，故实数的取值范围是,已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且若，则解析为奇函数，为偶函数，由联立设奇函数的定义域为，最小正周期，若则的取值范围是解析函数为奇函数，则由，得函数的最小正周期，则，由，解得设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当,时则有是函数的周期函数在,上是减函数，在,上是增函数函数的最大值是，最小值是其中所有正确命题的序号是解析在中，令，则有，因此是函数的周期，故正确当,时，是增函数，根据函数的奇偶性知，在,上是减函数，根据函数的周期性知，函数在,上是减函数，在,上是增函数，故正确在区间,上，的最大值为，的最小值为，故错误已知奇函数的定义域为且在区间,上递减，求满足的实数的取值范围解的定义域为,有解得又为奇函数，且在,上递减，在,上递减即综合可知即实数的取值范围是,函数的定义域为，且满足对于任意，，有求的值解对于任意，，有，令，得，判断的奇偶性并证明你的结论解为偶函数证明令，有，令，有为偶函数如果，且在，上是增函数，求的取值范围解依题设有，由知，是偶函数⇔又在，上是增函数，解得且的取值范围是且函数的奇偶性与周期性数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称轴原点周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期存在个最小思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数，，既是奇函数又是偶函数若函