拨解答概率与其他知识交汇的问题，要通过审题，将所要解决的问题转化为相应的概率模型，然后按相应公式计算概率，转化时要特别注意保持等价文若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是答案解析考查了几何概型总面积半圆面积理呼和浩特第二次调研在区间，上任取个数，使得∫成立的概率是答案解析求出定积分后结合三角函数的图象解不等式因为∫，所以原不等式即为，解得，故所求概率为易错分析考生不能正确计算定积分，或者不能正确解简单的三角不等式，都会导致几何概型计算错误，所以几何概型问题，正确运算是关键三解答题文太原市模为了考查厂名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人天的产量单位件，整理后得到如下的频率分布直方图产量的分组区间分别为其中产量在，的工人有名求这天产量不小于的工人人数工厂规定从产量低于件的工人中选取名工人进行培训，求这名工人不在同分组的概率解析由题意得，产量为，的频率为这天产量不小于的工人人数为由题意得，产量在，的工人人数为，记他们分别是产量在，的工人人数为，记他们为则从产量低于件的工人中选取位工人的结果为，共种不同的结果，其中位工人不在同分组的结果为共有种，所求概率为理电视台举办“青工技能大赛”，比赛共设三关，第二关各有两个问题，两个问题全解决方可进入下关，第三关有三个问题，只要解决其中的两个问题则，又，，的分布列为文河南商丘市二模校团委会组织该校高中年级班以小组为单位利用周末时间进行了次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的，两个小组所有同学所得分数百分制的茎叶图如右图所示，其中组同学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分的概率现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为求的概率解析组学生的平均分为分，组学生平均分为分，设被污损的分数为，由故组学生的分数分别为，则在组学生随机选人所得分超过分的概率组学生的分数分别是，在组学生中随机抽取名同学，其分数组成的基本事件，有，共个，随机抽取名同学的分数，满足的事件有，共个故学生得分，满足的概率理河北衡水中学模已知关于的元二次函数若，分别表示将枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第次第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间，上是增函数的概率设点，是区域内的随机点，求函数在区间，上是增函数的概率解析函数的图象的对称轴为要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即基本事件共有个所求事件包含基本事件，所求事件包含基本事件的个数是所求事件的概率为由知当且仅当且时，函数在区间，上为增函数依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，，表示的三角形，其中，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，故所求事件的概率为文石家庄市模商店计划每天购进商品若干件，商店每销售件该商品可获利润元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润元若商店天购进该商品件，求当天的利润单位元关于当天需求量单位件，的函数解析式商店记录了天该商品的日需求量单位件，整理得下表日需求量频数若商店天购进件该商品，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间，的概率解析当日需求量时，利润为当日需求量时，利润为所以，关于日需求量函数关系式为，，，，天内有天获得的利润元，有天获得的利润为元，有天获得利润为元，有天获得的利润为元，有天获得的利润为元若利润在区间，时，日需求量为件件件该商品，其对应的频数分别为天天天则利润区间，的概率为理东北三省四市联考太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为与，这株植物的株高编写成茎叶图如图所示单位，甲乙若这两种植物株高在以上包括定义为“优秀品种”，株高在以下不包括定义为“非优秀品种”求乙品种的中位数在以上株植物中，如果用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取株，再从这株中选株，那么至少有株是“优秀品种”的概率是多少若从所有“优秀品种”中选株，用表示株中含甲类“优秀品种”的株数，试写出的分布列，并求的数学期望解析乙的中间有两个数和，因此乙的中位数为根据茎叶图知“优秀品种”有株，“非优秀品种”有株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，故样本中“优秀品种”有株，“非优秀品种”有株用事件表示“至少有株优秀品种被选中”，则，因此从株植物中选株，至少有株“优秀品种”的概率是依题意，共有株“优秀品种”，其中乙种植物有株，甲种植物有株，则的所有可能取值为因此的分布列如下所以文高中社团进行社会实践，对，岁的人群随机抽取人进行了次是否开通“专题强化练专题概率含解析选择题文广东文，已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有件次品的概率为答案解析件产品中有件次品，记为有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别是恰有件次品，有种，分别是设事件“恰有件次品”，则，故选理太原市模袋中有编号为，的个小球小球除编号外完全相同，甲先从袋中抽取个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出个球，记下编号，则甲乙两人所摸出球的编号不同的概率是定从产量低于件的工人中选取名工人进行培训，求这名工人不在同分组的概率解析由题意得，产量为，的频率为这天产量不小于的工人人数为由题意得，产量在，的工该厂名工人天的产量单位件，整理后得到如下的频率分布直方图产量的分组区间分别为其中产量在，的工人有名求这天产量不小于的工人人数工厂规易错分析考生不能正确计算定积分，或者不能正确解简单的三角不等式，都会导致几何概型计算错误，所以几何概型问题，正确运算是关键三解答题文太原市模为了考查厂名工人的生产技能情况，随机抽查了率是答案解析求出定积分后结合三角函数的图象解不等式因为∫，所以原不等式即为，解得，故所求概率为内的概率是答案解析考查了几何概型总面积半圆面积理呼和浩特第二次调研在区间，上任取个数，使得∫成立的概要通过审题，将所要解决的问题转化为相应的概率模型，然后按相应公式计算概率，转化时要特别注意保持等价文若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆角的面对角线也有条，因此个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成角的情形共有对，故个面共有对，因为每对被计算了次，因此共有对，所求概率方法点拨解答概率与其他知识交汇的问题，答案解析六个面的对角线共有条，从中任取两条共有种不同的取法在正方体中，与面对角线成角的面对角线有共条，同理与成异面直线的概率是答案解析从六条棱中任选两条有种可能，其中构成异面直线的有种情况，故所求概率为理从正方体六个面的对角线中任取两条，这两条直线成角的概率为，其中表示焦点在轴上的双曲线方程有个的取值分别为故所求的概率为，选二填空题文在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为焦点在轴上的双曲线方程的概率为答案解析当，时，所表示的圆锥曲线椭圆双曲线共有个的取值分别为，案解析如图，基本事件共有个，小于正方形边长的事件有，共个，理从所表示的圆锥曲线椭圆双曲线方程中任取个，则此方程是解析由已知可得的数据共有个，所以数据落在，内的概率约是，选文陕西理，从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为答不同三位数，其中凹数有个，有个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下根据样本的频率分布估计，数据落在，内的概率约是答案是“凹数”的概率是答案解析解法任取个数，共能构成个三位数，“该数为凹数”，则，共包括个基本事件，解法从个不同数中任取个，这个数字共组成个理东北三省三校模个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”如，等，若，且互不相同，则这个三位数单调递增当时，令得，在，上单调增加，当时，在，上单调递增，所求概率单调递增当时，令得，在，上单调增加，当时，在，上单调递增，所求概率理东北三省三校模个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”如，等，若，且互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是答案解析解法任取个数，共能构成个三位数，“该数为凹数”，则，共包括个基本事件，解法从个不同数中任取个，这个数字共组成个不同三位数，其中凹数有个，有个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下根据样本的频率分布估计，数据落在，内的概率约是答案解析由已知可得的数据共有个，所以数据落在，内的概率约是，选文陕西理，从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为答案解析如图，基本事件共有个，小于正方形边长的事件有，共个，理从所表示的圆锥曲线椭圆双曲线方程中任取个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为答案解析当，时，所表示的圆锥曲线椭圆双曲线共有个的取值分别为其中表示焦点在轴上的双曲线方程有个的取值分别为故所求的概率为，选二填空题文在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是答案解析从六条棱中任选两条有种可能，其中构成异面直线的有种情况，故所求概率为理从正方体六个面的对角线中任取两条，这两条直线成角的概率为答案解析六个面的对角线共有条，从中任取两条共有种不同的取法在正方体中，与面对角线成角的面对角线有共条，同理与成角的面对角线也有条，因此个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成角的情形共有对，故个面共有对，因为每对被计算了次，因此共有对，所求概率方法点能的是比较合金和纯金属的硬度金属的性质燃烧条件的实验铁丝的燃烧考点金属的化学性质专题金属与金属材料分析相互刻画可以判断物质的硬度大小金属具有良好的导电性导热性和延展性等铁在氧气中燃烧生成四氧化三