期性和奇偶性，解这类题的关键是，通过角函数的恒等变换，把它化为个角的个三角函数练练趁热打铁已知函数，的最小正周期为，且满足，则在，上单调递减在，上单调递减在，上单调递增在，上单调递增答案数的最大值为，最小正周期为，则有序数对，为答案，选择题分答案解析下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换把函数图像的纵坐标不变，横坐标伸长到原来数图像的变换平移变换和上下变换平移变换左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的问题五点法画图分别令，求出五个特殊点由的图象变换出的图象般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。函，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心，对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心，无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。函数在，上是减函数在，上是增函数在，上是减函数在，上是增函数对称性对称中心，对称轴既无最大值，也无最小值周期性奇偶性，奇函数，偶函数，奇函数单调性在，上是增函数图象定义域，值域，，最值当时，当时，当时当时，我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线余弦线正切线，统称为三角函数线。正弦函数，余弦函数，正切函数的图象与性质性质看作带有方向的线段，叫做有向线段如上图，过点，作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与的终边交于点，请根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段，我们有为始点为终点，规定当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有。像这种被当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有同理，当角的终边不在轴上时，以轴交轴于点，根据三角函数的定义。我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关当角的终边不在坐标轴时，以为始点为终点，规定问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度为半径画个圆，这个圆就叫做单位圆注意这个单位长度不定就是厘米或米。当角为第象限角时，则其终边与单位圆必有个交点过点作。答案三角函数的图象与变换背背基础知识三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小解三角方程及三角不等式等及二倍角的正弦余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键练练趁热打铁已知，则答案直线的倾斜角为，则的值为公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把化为，分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将的值代入即可求出值此题考查了同角三角函数间的基本关系，以，则的值为答案分析由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦正弦函数公，则的值为答案分析由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把化为，分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将的值代入即可求出值此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键练练趁热打铁已知，则答案直线的倾斜角为，则的值为。答案三角函数的图象与变换背背基础知识三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度为半径画个圆，这个圆就叫做单位圆注意这个单位长度不定就是厘米或米。当角为第象限角时，则其终边与单位圆必有个交点过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义。我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关当角的终边不在坐标轴时，以为始点为终点，规定当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有同理，当角的终边不在轴上时，以为始点为终点，规定当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段如上图，过点，作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与的终边交于点，请根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段，我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线余弦线正切线，统称为三角函数线。正弦函数，余弦函数，正切函数的图象与性质性质图象定义域，值域，，最值当时，当时，当时当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性，奇函数，偶函数，奇函数单调性在，上是增函数在，上是减函数在，上是增函数在，上是减函数在，上是增函数对称性对称中心，对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心，对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心，无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。函数的问题五点法画图分别令，求出五个特殊点由的图象变换出的图象般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。函数图像的变换平移变换和上下变换平移变换左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换把函数图像的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的，得到函数的图像把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像把函数图像的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像把函数图像的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像由的图象变换出的图象般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每个变换总是对字母而言，即图象变换要看变量起多大变化，而不是角变化多少。途径先平移变换的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为答案解析由图象知，，，已知函数，的最小正周期为，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的解析式为答案中华资源库三角函数的单调性奇偶性对称性和周期性背背基础知识经过恒等变形化成的形式，利用，，的单调性奇偶性对称性和周期性来解三角函数的单调区间的递增区间是，，递减区间是，的递增区间是，，递减区间是，，的递增区间是，对称轴与对称中心的对称轴为，对称中心为，的对称轴为，对称中心为，无对称轴，对称中心为，求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法判断三角函数的奇偶性的常用方法般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数定是非奇非偶函数如果函数的定义域关于原点对称，则继续求最后比较和的关系，如果有，则函数是偶函数，如果有，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。在做这类题时经常用到三角恒等变化，要用到下面公式两角和与差的三角函数来源二倍角公式降幂公式辅助角公式，其中，讲讲基本技能必备技能三角函数性质的求解方法三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期易错提示在求三角函数的最值时，要注意自变量的范围对最值的影响，往往结合图象求解求函数的单调区间时，要特别注意