差分方程的通解为可将写成这里这里，是齐次方程通解解，是特解。三齐次方程解的计算假定，是互不相同，则在时刻的通解其中为常数可由初始条件确定。•无重根考虑齐次差分方程•重根设有个相等的根，可验证通解为对般情形，因此，齐次方程解是由衰减指数项多项式衰减正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是•定义设零均值平稳序列第二节格林函数和平稳性格林函数能够表示为当当当可见，当时，与不相关，即存在截尾现象，因此，当时，是的个特征。于是可以根据自相关系数是否从当当当相应的自相关函数为数为可见，当时，，即与不相关，自相关函数是截尾的。其自协方差系数为般地，阶移动平均过程是阶差分方程，其通解为对过程过程可容易地写出它的自协方差系数于是，过程的自相关函因此，当均为实数根时，呈几何型衰减单调或振荡当存在虚数根时，则对共扼复根构成通解中的个阻尼正弦波项，呈正弦波衰减。事实上，自相关函数大，的计算均与其到阶滞后的自相关函数有关，因此呈拖尾状。如果是稳定的，则递减且趋于零。其中是特征方程的特征根，由平稳的条件知，期滞后协方差为从而有自相关函数可见，无论有多减趋于零，呈拖尾状。至于衰减的形式，要看特征根的实虚性，若为实根，则呈单调或振荡型衰减，若为虚根，则呈正弦波型衰减。般地，阶自回归模型于是,的阶自相关函数为其中,如果稳定，则由知衰该模型的方差以及滞后期与期的自协方差,分别为阶自回归模型类似地,可写出般的期滞后自协方差由的稳定性知，因此，时，呈指数形衰减，直到零。这种现象称为拖尾或称有无穷记忆。注意，时，呈振荡衰减状。系统对扰动的记忆情阶自回归模型的阶滞后自协方差为因此，模型的自相关函数为由模型即则模型的格林函数例下面是参数分别为和的时刻以前的白噪声通过系统的作用而生成，是个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权，亦即系统对的“记忆”。系统的格林函数称为格林函数，其中•格林函数的含义格林函数是描述系统记忆扰动程度的函数。式可以记为其中式表明具有传递形式的平稳序列可以由现在和平稳性格林函数能够表示为则称上式为平稳序列的传递形式，式中的加权系数正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是•定义设零均值平稳序列第二节格林函数正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是•定义设零均值平稳序列第二节格林函数和平稳性格林函数能够表示为则称上式为平稳序列的传递形式，式中的加权系数称为格林函数，其中•格林函数的含义格林函数是描述系统记忆扰动程度的函数。式可以记为其中式表明具有传递形式的平稳序列可以由现在时刻以前的白噪声通过系统的作用而生成，是个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权，亦即系统对的“记忆”。系统的格林函数由模型即则模型的格林函数例下面是参数分别为和的系统对扰动的记忆情阶自回归模型的阶滞后自协方差为因此，模型的自相关函数为由的稳定性知，因此，时，呈指数形衰减，直到零。这种现象称为拖尾或称有无穷记忆。注意，时，呈振荡衰减状。该模型的方差以及滞后期与期的自协方差,分别为阶自回归模型类似地,可写出般的期滞后自协方差于是,的阶自相关函数为其中,如果稳定，则由知衰减趋于零，呈拖尾状。至于衰减的形式，要看特征根的实虚性，若为实根，则呈单调或振荡型衰减，若为虚根，则呈正弦波型衰减。般地，阶自回归模型期滞后协方差为从而有自相关函数可见，无论有多大，的计算均与其到阶滞后的自相关函数有关，因此呈拖尾状。如果是稳定的，则递减且趋于零。其中是特征方程的特征根，由平稳的条件知，因此，当均为实数根时，呈几何型衰减单调或振荡当存在虚数根时，则对共扼复根构成通解中的个阻尼正弦波项，呈正弦波衰减。事实上，自相关函数是阶差分方程，其通解为对过程过程可容易地写出它的自协方差系数于是，过程的自相关函数为可见，当时，，即与不相关，自相关函数是截尾的。其自协方差系数为般地，阶移动平均过程当当当相应的自相关函数为当当当可见，当时，与不相关，即存在截尾现象，因此，当时，是的个特征。于是可以根据自相关系数是否从点开始直为来判断模型的阶。第节线性差分方程后移算子定义为，从而前面的模型模型和,模型可分别表示为其中二线性差分方程差分方程的通解为可将写成这里这里，是齐次方程通解解，是特解。三齐次方程解的计算假定，是互不相同，则在时刻的通解其中为常数可由初始条件确定。•无重根考虑齐次差分方程•重根设有个相等的根，可验证通解为对般情形，因此，齐次方程解是由衰减指数项多项式衰减正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是•定义设零均值平稳序列第二节格林函数和平稳性格林函数能够表示为则称上式为平稳序列的传递形式，式中的加权系数称为格林函数，其中•格林函数的含义格林函数是描述系统记忆扰动程度的函数。式可以记为其中式表明具有传递形式的平稳序列可以由现在时刻以前的白噪声通过系统的作用而生成，是个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权，亦即系统对的“记忆”。系统的格林函数由模型即则模型的格林函数例下面是参数分别为和的系统对扰动的记忆情况。演示试验模型，即其中的平稳性条件为的根在单位圆外或的根在单位圆内。•系统的平稳性条件请同学们观察平稳性与非平稳性的区别。•格林函数与系统的平稳性平稳性的涵义就是干扰项对系统的影响逐渐减弱，直到消失，对和平稳性格林函数能够表示为则称上式为平稳序列的传递形式，式中的加权系数时刻以前的白噪声通过系统的作用而生成，是个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权，亦即系统对的“记忆”。系统的格林函数系统对扰动的记忆情阶自回归模型的阶滞后自协方差为因此，模型的自相关函数为该模型的方差以及滞后期与期的自协方差,分别为阶自回归模型类似地,可写出般的期滞后自协方差减趋于零，呈拖尾状。至于衰减的形式，要看特征根的实虚性，若为实根，则呈单调或振荡型衰减，若为虚根，则呈正弦波型衰减。般地，阶自回归模型大，的计算均与其到阶滞后的自相关函数有关，因此呈拖尾状。如果是稳定的，则递减且趋于零。其中是特征方程的特征根，由平稳的条件知，是阶差分方程，其通解为对过程过程可容易地写出它的自协方差系数于是，过程的自相关函当当当相应的自相关函数为差分方程的通解为可将写成这里这里，是齐次方程通解解，是特解。三齐次方程解的计算假定，是互不相同，则在时刻的通解其中为常数可由初始条件确定。•无重根考虑齐次差分方程•重根设有个相等的根，可验证通解为对般情形，因此，齐次方程解是由衰减指数项多项式衰减正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是•定义设零均值平稳序列第二节格林函数和平稳性格林函数能够表示为