参技巧有代入消元加减消元平方后再加减消元等对于与角有关的参数方程,经常用到公式在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的,的取值范围,即在消去参数的过程中定要注,又,解得故,核心考点考点考点考点思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么解题心得参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消设则𝜃𝜃,到直线的距离𝜃𝜃𝜃𝜃由得线的距离相等,求点的坐标𝑥𝑦𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数知识方法易错易混考点答案答案关闭解𝑥𝜃,𝑦𝜃为参数,核心考点考点考点考点考点参数方程与普通方程的互化例河北唐山模已知椭圆,直线写出椭圆的参数方程及直线的普通方程设若椭圆上的点满足到点的距离与其到直混考点答案答案关闭解在𝜃中令,得,所以圆的圆心坐标为,因为圆经过点所以圆的半径,于是圆过极点,所以圆的极坐标方程为极坐标不定适合曲线的极坐标方程知识方法易错易混考点核心考点考点考点考点对点训练在极坐标系中,已知圆经过点圆心为直线𝜃与极轴的交点,求圆的极坐标方程知识方法易错易坐标方程为𝜃,点的极坐标为则点到直线的距离为双击自测自测点评在极坐标系下,点的极坐标不是唯的,极坐标,等表示同点的坐标因此曲线上点的,将其化为直角坐标方程为又点的直角坐标为,所以点,到直线的距离答案解析关闭广东,理已知直线的极曲线的普通方程为由𝑥𝑦得,解得,与交点的直角坐标为,答案解析关闭,双击自测答案解析解析关闭𝜃,即,曲线的参数方程为为参数,则与交点的直角坐标为𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭,曲线的直角坐标方程为由已知得,圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交答案解析关闭双击自测在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为交由参数确定𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭将直线的参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数化为普通方程,得将圆的极坐标方程化为普通方程,得,即,所以极坐标为,答案解析关闭双击自测陕西咸阳模拟已知直线的参数方程为为参数,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为相离相切相点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则点,的极坐标是答案解析解析关闭设点,的极坐标为则,因为,所以最小正角参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数所表示的图形是直线直线与曲线𝑥𝛼,𝑦𝛼为参数的交点个数为双击自测江西九江模拟若原”,错误的打“”点在曲线上,则点的极坐标定满足曲线的极坐标方程在极坐标系中,与表示同条曲线点的直角坐标为那么它的极坐标可表示为,”,错误的打“”点在曲线上,则点的极坐标定满足曲线的极坐标方程在极坐标系中,与表示同条曲线点的直角坐标为那么它的极坐标可表示为,参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数所表示的图形是直线直线与曲线𝑥𝛼,𝑦𝛼为参数的交点个数为双击自测江西九江模拟若原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则点,的极坐标是答案解析解析关闭设点,的极坐标为则,因为,所以最小正角,所以极坐标为,答案解析关闭双击自测陕西咸阳模拟已知直线的参数方程为为参数,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为相离相切相交由参数确定𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭将直线的参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数化为普通方程,得将圆的极坐标方程化为普通方程,得,即,圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交答案解析关闭双击自测在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,则与交点的直角坐标为𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭,曲线的直角坐标方程为由已知得曲线的普通方程为由𝑥𝑦得,解得,与交点的直角坐标为,答案解析关闭,双击自测答案解析解析关闭𝜃,即,将其化为直角坐标方程为又点的直角坐标为,所以点,到直线的距离答案解析关闭广东,理已知直线的极坐标方程为𝜃,点的极坐标为则点到直线的距离为双击自测自测点评在极坐标系下,点的极坐标不是唯的,极坐标,等表示同点的坐标因此曲线上点的极坐标不定适合曲线的极坐标方程知识方法易错易混考点核心考点考点考点考点对点训练在极坐标系中,已知圆经过点圆心为直线𝜃与极轴的交点,求圆的极坐标方程知识方法易错易混考点答案答案关闭解在𝜃中令,得,所以圆的圆心坐标为,因为圆经过点所以圆的半径,于是圆过极点,所以圆的极坐标方程为核心考点考点考点考点考点参数方程与普通方程的互化例河北唐山模已知椭圆,直线写出椭圆的参数方程及直线的普通方程设若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标𝑥𝑦𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数知识方法易错易混考点答案答案关闭解𝑥𝜃,𝑦𝜃为参数,设则𝜃𝜃,到直线的距离𝜃𝜃𝜃𝜃由得,又,解得故,核心考点考点考点考点思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么解题心得参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消参技巧有代入消元加减消元平方后再加减消元等对于与角有关的参数方程,经常用到公式在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的,的取值范围,即在消去参数的过程中定要注意普通方程与参数方程的等价性直线圆圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只需套用公式即可知识方法易错易混考点核心考点考点考点考点对点训练已知直线的参数方程为为参数,圆的参数方程为为参数求直线和圆的普通方程若直线与圆有公共点,求实数的取值范围𝑥𝑎𝑡𝑦𝜃知识方法易错易混考点答案答案关闭解直线的普通方程为,圆的普通方程为因为直线与圆有公共点,故圆的圆心到直线的距离𝑎,解得核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点极坐标方程及参数方程的应用例课标全国Ⅱ,理在直角坐标系中,曲线为参数,,其中在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,求与交点的直角坐标若与相交于点,与相交于点,求的最大值𝑥𝑡𝛼答案答案关闭解曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为联立𝑥𝑦𝑦解得𝑥或𝑥,𝑦所以与交点的直角坐标为,和,曲线的极坐标方程为,,其中因此的极坐标为的极坐标为,所以𝛼当时,取得最大值,最大值为核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考解决参数方程与极坐标方程综合问题的般思路是什么解题心得求解参数方程与极坐标方程综合问题的般思路是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程选修坐标系与参数方程考纲要求考纲要求了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程了解参数方程,了解参数的意义能选择适当的参数写出直线圆和椭圆的参数方程知识梳理极坐标系极坐标系的建立在平面上取个定点,叫作极点,从点引条射线,叫作极轴,再选定个单位长度和角的正方向通常取逆时针方向,这样就确定了个极坐标系设是平面内点,极点与点的距离叫作点的极径,记为,以极轴为始边,射线为终边的角叫作点的极角,记为有序数对,叫作点的极坐标,记作,极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意点,它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为,另种关系为,𝑦𝑥知识梳理直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为,则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点和直线过点且垂直于极轴直线过,且平行于极轴𝑏,知识梳理𝑎,曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意点的坐标,都是个变量的函数并且对于的每个允许值,上式所确定的点,都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数𝑥𝑓𝑡知识梳理些常见曲线的参数方程过点且倾斜角为的直线的参数方程为𝑥𝑥𝑡𝛼,𝑦𝑦𝑡𝛼为参数圆的方程的参数方程为𝑥𝑎𝑟𝜃,𝑦𝑏𝑟𝜃为参数椭圆方程𝑥𝑎𝑦𝑏的参数方程为𝑥𝑎𝜃,𝑦𝑏𝜃为参数抛物线方程的参数方程为𝑥𝑝𝑡,𝑦𝑝𝑡为参数双击自测下列结论正确的打,错误的打“”点在曲线上,则点的极坐标定满足曲线的极坐标方程在极坐标系中,与表示同条曲线点的直角坐标为那么它的极坐标可表示为,参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数所表示的图形是直线直线与曲线𝑥𝛼,𝑦𝛼为参数的交点个数为双击自测江西九江模拟若原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则点,的极坐标是答案解析解析关闭设点,的极坐标为则,因为,所以最小正角,所以极坐标为,答案解析关闭双击自测陕西咸阳模拟已知直线的参数方程为为参数,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为相离相切相交由参数确定𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭将直线的参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数化为普通方程,得将圆的极坐标方程化为普通方程,得,即参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数所表示的图形是直线直线与曲线𝑥𝛼,𝑦𝛼为参数的交点个数为双击自测江西九江模拟若原,所以极坐标为,答案解析关闭双击自测陕西咸阳模拟已知直线的参数方程为为参数,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为相离相切相,圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交答案解析关闭双击自测在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为曲线的普通方程为由𝑥𝑦得,解得,与交点的直角坐标为,答案解析关闭,双击自测答案解析解析关闭𝜃,即坐标方程为𝜃,点的极坐标为则点到直线的距离为双击自测自测点评在极坐标系下,点的极坐标不是唯的,极坐标,等表示同点的坐标因此曲线上点的混考点答案答案关闭解在𝜃中令,得,所以圆的圆心坐标为,因为圆经过点所以圆的半径,于是圆过极点,所以圆的极坐标方程为线的距离相等,求点的坐标𝑥𝑦𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数知识方法易错易混考点答案答案关闭解𝑥𝜃,𝑦𝜃为参数又,解得故,核心考点考点考点考点思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么解题心得参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消