,由抛物线的对称性,不妨设,由,可得直线的方程为由𝑦𝑥,𝑦𝑥得,解得或,从而,又所以点考点考点知识方法易错易混解由抛物线的定义,得𝑝因为,即𝑝,解得,所以抛物线的方程为证明方法因为点,在抛物线上,所以的焦点,点,在抛物线上,且求抛物线的方程已知点延长交抛物线于点,证明以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切核心考点考的中点,设交轴于点,则,即,故抛物线方程为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与抛物线的关系例已知点为抛物线抛物线的定义知,,连接,则为等边三角形,过点作⊥于点,则为交抛物线于点交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为答案解析解析关闭如图,分别过,作⊥于点,⊥于点,由且仅当三点共线时,取号,此时,点位于抛物线上,的最小值为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混如图,过抛物线的焦点的直线准线,如图,延长交准线于,由抛物线定义得而当点考点考点知识方法易错易混对点训练已知点是抛物线上的动点,点到准线的距离为,且点在轴上的射影是,点,则的最小值是,答案解析解析关闭抛物线焦点方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有个参数,只需个条件就可以确定抛物线的标准方程涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值核心考点考方程为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么解题心得求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置开口方向,在离小,因此点到点𝑥𝑝,设联立方程𝑦𝑥𝑝得,则线段的中点的横坐标为,抛物线的准线答案解析关闭双击自测若点到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程为答案解析解析关闭由题意知点到点,的距离比它到直线的距点作直线交抛物线于,两点,若到抛物线的准线的距离为,则答案解析解析关闭,抛物线的准线为又到抛物线准线的距离为𝑝,方程为答案解析解析关闭设动圆的圆心坐标为则圆心到点,的距离与到直线的距离相等,根据抛物线的定义,易知动圆圆心的轨迹方程为答案解析关闭双击自测过抛物线的焦线的渐近线方程为,即,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离答案解析关闭双击自测动圆过点且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹,则弦长𝑝,𝑝双击自测抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是𝑦答案解析解析关闭由题意可得,抛物线的焦点为双曲线,则弦长𝑝,𝑝双击自测抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是𝑦答案解析解析关闭由题意可得,抛物线的焦点为双曲线的渐近线方程为,即,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离答案解析关闭双击自测动圆过点且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为答案解析解析关闭设动圆的圆心坐标为则圆心到点,的距离与到直线的距离相等,根据抛物线的定义,易知动圆圆心的轨迹方程为答案解析关闭双击自测过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若到抛物线的准线的距离为,则答案解析解析关闭,抛物线的准线为又到抛物线准线的距离为𝑝,答案解析关闭双击自测若点到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程为答案解析解析关闭由题意知点到点,的距离比它到直线的距离小,因此点到点𝑥𝑝,设联立方程𝑦𝑥𝑝得,则线段的中点的横坐标为,抛物线的准线方程为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么解题心得求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有个参数,只需个条件就可以确定抛物线的标准方程涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知点是抛物线上的动点,点到准线的距离为,且点在轴上的射影是,点,则的最小值是,答案解析解析关闭抛物线焦点准线,如图,延长交准线于,由抛物线定义得而当且仅当三点共线时,取号,此时,点位于抛物线上,的最小值为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为答案解析解析关闭如图,分别过,作⊥于点,⊥于点,由抛物线的定义知,,连接,则为等边三角形,过点作⊥于点,则为的中点,设交轴于点,则,即,故抛物线方程为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与抛物线的关系例已知点为抛物线的焦点,点,在抛物线上,且求抛物线的方程已知点延长交抛物线于点,证明以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切核心考点考点考点考点知识方法易错易混解由抛物线的定义,得𝑝因为,即𝑝,解得,所以抛物线的方程为证明方法因为点,在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设,由,可得直线的方程为由𝑦𝑥,𝑦𝑥得,解得或,从而,又所以抛物线考纲要求考纲要求了解抛物线的定义几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合的思想了解抛物线的简单应用知识梳理抛物线的定义平面内与个定点和条直线不过的距离相等的点的集合叫作抛物线这个定点叫作抛物线的焦点,这条定直线叫作抛物线的准线知识梳理抛物线的标准方程与几何性质图像标准方程的几何意义焦点到准线的距离知识梳理性质顶点原点对称轴轴轴焦点坐标离心率准线方程范围,,,,双击自测下列结论正确的打,错误的打“”平面内与个定点和条定直线的距离相等的点的轨迹定是抛物线若直线与抛物线只有个交点,则直线与抛物线定相切若抛物线过点其标准方程可写为抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形为抛物线的过焦点的弦,若则弦长𝑝,𝑝双击自测抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是𝑦答案解析解析关闭由题意可得,抛物线的焦点为双曲线的渐近线方程为,即,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离答案解析关闭双击自测动圆过点且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为答案解析解析关闭设动圆的圆心坐标为则圆心到点,的距离与到直线的距离相等,根据抛物线的定义,易知动圆圆心的轨迹方程为答案解析关闭双击自测过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若到抛物线的准线的距离为,则答案解析解析关闭,抛物线的准线为又到抛物线准线的距离为𝑝,答案解析关闭双击自测若点到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程为答案解析解析关闭由题意知点到点,的距离比它到直线的距离小,因此点到点,的距离与到直线的距离相等,则点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,故的轨迹方程为答案解析关闭双击自测自测点评要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清参数方程中的几何意义焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有个简洁的形式,以焦点在轴上的抛物线为例,核心考线的渐近线方程为,即,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离答案解析关闭双击自测动圆过点且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹点作直线交抛物线于,两点,若到抛物线的准线的距离为,则答案解析解析关闭,抛物线的准线为又到抛物线准线的距离为𝑝,离小,因此点到点𝑥𝑝,设联立方程𝑦𝑥𝑝得,则线段的中点的横坐标为,抛物线的准线方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有个参数,只需个条件就可以确定抛物线的标准方程涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值核心考点考准线,如图,延长交准线于,由抛物线定义得而当交抛物线于点交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为答案解析解析关闭如图,分别过,作⊥于点,⊥于点,由的中点,设交轴于点,则,即,故抛物线方程为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与抛物线的关系例已知点为抛物线点考点考点知识方法易错易混解由抛物线的定义,得𝑝因为,即𝑝,解得,所以抛物线的方程为证明方法因为点,在抛物线上,所以