𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭由椭圆的定义可知的周长为,所以,故,又由𝑐𝑎,得,所以,则的方程为𝑥𝑦,故选答案解析关闭双击自测若方程表示椭圆,则的取值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,双击自测已知点是椭圆上轴右侧的点,且以点及焦点,为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,双击自测自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面即椭圆的离心率为故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左顶点为,左焦点为,点为该椭圆,则的离心率为𝑥𝑎𝑦𝑏𝑎答案解析解析关闭令𝑎𝑏如图,根据题意,,,且𝑎𝑏核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,是椭圆的左右焦点,为直线上点,是底角为的等腰三角形要结合图形进行分析,当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联,如,就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用𝑥𝑎𝑎𝐹𝐹𝐴𝐹𝐴𝐹𝑛𝑛答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系解题心得求解与椭圆几何性质有关的问题时,�𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭连接,,为的中点,为的中点又⊥,设,则,𝑐另方面要熟练掌握由椭法易错易混考点椭圆的几何性质例设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于,两点,与轴相交于点,若⊥,则椭圆的离心率等于�答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件,𝑃𝐹⊥𝑃𝐹𝑆𝑃𝐹𝐹知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知答案解析解析关闭依题意,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,则有𝑎𝑏由此解得因此所求的椭圆方程是𝑥𝑦答案解析关闭核心考点考点考点考点点知识方法易错易混考点椭圆的定义及其标准方程例已知中心在原点的椭圆的右焦点为直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错核心考点考点考点考,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,双击自测自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的点及焦点,为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,双击自测已知点是椭圆上轴右侧的点,且以析解析关闭由椭圆的定义可知的周长为,所以,故,又由𝑐𝑎,得,所以,则的方程为𝑥𝑦,故选答案解析关闭双击自测若方程表示椭圆,则的取值析解析关闭由椭圆的定义可知的周长为,所以,故,又由𝑐𝑎,得,所以,则的方程为𝑥𝑦,故选答案解析关闭双击自测若方程表示椭圆,则的取值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,双击自测已知点是椭圆上轴右侧的点,且以点及焦点,为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,双击自测自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点椭圆的定义及其标准方程例已知中心在原点的椭圆的右焦点为直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭依题意,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,则有𝑎𝑏由此解得因此所求的椭圆方程是𝑥𝑦答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知,𝑃𝐹⊥𝑃𝐹𝑆𝑃𝐹𝐹答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件另方面要熟练掌握由椭法易错易混考点椭圆的几何性质例设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于,两点,与轴相交于点,若⊥,则椭圆的离心率等于𝑥𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭连接,,为的中点,为的中点又⊥,设,则,𝑐𝑎𝐹𝐹𝐴𝐹𝐴𝐹𝑛𝑛答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系解题心得求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联,如,就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用𝑥𝑎𝑦𝑏𝑎,且𝑎𝑏核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,是椭圆的左右焦点,为直线上点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为𝑥𝑎𝑦𝑏𝑎答案解析解析关闭令𝑎𝑏如图,根据题意,,𝑐𝑎,即椭圆的离心率为故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左顶点为,左焦点为,点为该椭圆上任意点若该椭圆的上顶点到焦点的距离为,离心率,则𝐴𝑃𝐹𝑃的取值范围是答案解析解析关闭因为椭圆的上顶点到焦点的距离为,所以因为离心率,所以则椭圆方程为𝑥𝑦,所以点的坐标为点的坐标为,设则𝐴𝑃𝐹𝑃,由椭圆方程得,所以𝐴𝑃𝐹𝑃,因为所以𝐴𝑃𝐹𝑃,答案解析关闭,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与椭圆的位置关系例已知椭圆的左焦点为离心率为求椭圆的标准方程设为坐标原点,为直线上点,过作的垂线交椭圆于,当四边形是平行四边形时,求四边形的面积𝑥𝑎𝑦𝑏解由已知可得,所以又由,解得,所以椭圆的标准方程是𝑥𝑦设点的坐标为则直线的斜率𝑚当时,直线的斜率𝑚,直线的方程是当时,直线的方程是,核心考点考点考点考点知识方法易错易混也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立,得𝑥𝑚𝑦,𝑥𝑦消去,得,其判别式所以𝑚𝑚𝑚因为四边形是平行四边形,所以𝑂𝑃𝑄𝑇,核心考点考点考点考点知识方法易错易混即所以𝑥𝑥𝑚,𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚解得此时,四边形𝑚椭圆考纲要求考纲要求掌握椭圆的定义几何图形标准方程和简单几何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合的思想了解椭圆的简单应用知识梳理椭圆的概念椭圆的定义我们把平面内到两个定点,的距离之和等于常数大于的点的集合叫作椭圆这两个定点,叫作椭圆的焦点,两个焦点,间的距离叫作椭圆的焦距对椭圆定义的拓展集合其中,且,为常数若,则点为椭圆上的点若,则点为线段上的点若,则集合为空集知识梳理椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形知识梳理标准方程性质范围对称性对称轴坐标轴对称中心原点顶点轴长轴的长为短轴的长为焦距离心率𝑐𝑎,的关系双击自测下列结论正确的打,错误的打“”平面内与两个定点,的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形椭圆上点与两焦点,构成的周长为其中为椭圆的长半轴长,为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大,椭圆就越圆关于,的方程,表示的曲线是椭圆双击自测若直线经过椭圆的个焦点和个顶点,则该椭圆的标准方程为𝑥𝑥𝑦𝑥或𝑥𝑦以上答案都不对答案解析解析关闭直线与坐标轴的交点为由题意知,当焦点在轴上时所求椭圆的标准方程为𝑥当焦点在轴上时所求椭圆标准方程为𝑦𝑥故选答案解析关闭双击自测已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点为离心率为,过的直线交于,两点若的周长为,则的方程为𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭由椭圆的定义可知的周长为,所以,故,又由𝑐𝑎,得,所以,则的方程为𝑥𝑦,故选答案解析关闭双击自测若方程表示椭圆,则的取值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,双击自测已知点是椭圆上轴右侧的点,且以点及焦点,为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,双击自测自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错核心考点考点考点考点知值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,双击自测已知点是椭圆上轴右侧的点,且以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,双击自测自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的点知识方法易错易混考点椭圆的定义及其标准方程例已知中心在原点的椭圆的右焦点为直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件�𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭连接,,为的中点,为的中点又⊥,设,则,𝑐要结合图形进行分析,当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联,如,就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用𝑥𝑎,则