等差数列中,依据题意应用其前项和的性质解题能比较简便地求出结果,常用的性质有在等差数列中,数列,也是等差数列,且有𝑆𝑚,利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将,与相结合,可减少运算量在𝑆𝑚答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考本例题应用什么性质求解比较简便解题心得项的和为,则前项的和为答案解析解析关闭记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知𝑆𝑚成等差数列,则𝑆𝑚𝑆𝑚又列的性质,得,解得又,答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混类型二等差数列前项和的性质的应用例在等差数列中,前项的和为,前易混考点等差数列性质的应用多维探究类型等差数列项的性质的应用例在等差数列中,若,则思考本例题只有个已知条件,如何快捷地求出结果答案解析解析关闭根据等差数�当时,𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当时,不适合上式故𝑛𝑛,𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错答案关闭证明当时,由,得,所以𝑆𝑛−𝑆𝑛又𝑆𝑎,故𝑆𝑛是首项为,公差为的等差数列解由可得𝑆𝑛,�不成等差数列即可核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练若数列的前项和为,且满足,求证成等差数列求数列的通项公式𝑆𝑛答案是等差数列通项公式,为常数⇔是等差数列前项和公式,为常数⇔是等差数列若证明个数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项易错易混思考判断个数列为等差数列的基本方法有哪些解题心得等差数列的四种判断方法定义法是常数⇔是等差数列等差中项法⇔标全国Ⅱ,文设是于是𝑘𝑛,所以,即又,的通项公式为核心考点考点考点考点考点知识方法数项为的二次函数双击自测在等差数列中,若则答案解析解析关闭是等差数列答案解析关闭双击自测课的充要条件是其通项公式为的次函数数列为等差数列的充要条件是对任意,都有等差数列的单调性是由公差决定的等差数列的前项和公式是常存在最小值𝑑𝑎𝑑双击自测下列结论正确的打,错误的打“”若个数列从第项起,每项与它的前项的差都是常数,则这个数列是等差数列数列为等差数列数,则奇偶中中间项知识梳理等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔,为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中则是公差为的等差数列若是等差数列的前项和,则数列,也是等差数列,若为偶数,则偶奇𝑛𝑑若为奇数是公差为的等差数列若是等差数列的前项和,则数列,也是等差数列,若为偶数,则偶奇𝑛𝑑若为奇数,则奇偶中中间项知识梳理等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔,为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中则存在最小值𝑑𝑎𝑑双击自测下列结论正确的打,错误的打“”若个数列从第项起,每项与它的前项的差都是常数,则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数数列为等差数列的充要条件是对任意,都有等差数列的单调性是由公差决定的等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数双击自测在等差数列中,若则答案解析解析关闭是等差数列答案解析关闭双击自测课标全国Ⅱ,文设是于是𝑘𝑛,所以,即又,的通项公式为核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断个数列为等差数列的基本方法有哪些解题心得等差数列的四种判断方法定义法是常数⇔是等差数列等差中项法⇔是等差数列通项公式,为常数⇔是等差数列前项和公式,为常数⇔是等差数列若证明个数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项不成等差数列即可核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练若数列的前项和为,且满足,求证成等差数列求数列的通项公式𝑆𝑛答案答案关闭证明当时,由,得,所以𝑆𝑛−𝑆𝑛又𝑆𝑎,故𝑆𝑛是首项为,公差为的等差数列解由可得𝑆𝑛,𝑛当时,𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛当时,不适合上式故𝑛𝑛,𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点等差数列性质的应用多维探究类型等差数列项的性质的应用例在等差数列中,若,则思考本例题只有个已知条件,如何快捷地求出结果答案解析解析关闭根据等差数列的性质,得,解得又,答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混类型二等差数列前项和的性质的应用例在等差数列中,前项的和为,前项的和为,则前项的和为答案解析解析关闭记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知𝑆𝑚成等差数列,则𝑆𝑚𝑆𝑚又𝑆𝑚答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考本例题应用什么性质求解比较简便解题心得利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将,与相结合,可减少运算量在等差数列中,依据题意应用其前项和的性质解题能比较简便地求出结果,常用的性质有在等差数列中,数列,也是等差数列,且有𝑆𝑚𝑆𝑛等差数列及其前项和考纲要求考纲要求理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系知识梳理等差数列定义如果个数列从第项起,每项与前项的差是同个常数,那么这个数列就为等差数列,这个常数为等差数列的公差,公差通常用字母表示数学语言,为常数,或,为常数等差中项如果在与中间插入个数,使成等差数列,那么叫作与的等差中项,即等差数列的通项公式通项公式若等差数列的首项是,公差是,则其通项公式为通项公式的推广,𝑎𝑏知识梳理等差数列的前项和公式𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛其中,为首项,为公差,为第项等差数列及前项和的性质在等差数列中,若,则,在公差为的等差数列中,是公差为的等差数列若是等差数列的前项和,则数列,也是等差数列,若为偶数,则偶奇𝑛𝑑若为奇数,则奇偶中中间项知识梳理等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔,为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中则存在最小值𝑑𝑎𝑑双击自测下列结论正确的打,错误的打“”若个数列从第项起,每项与它的前项的差都是常数,则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数数列为等差数列的充要条件是对任意,都有等差数列的单调性是由公差决定的等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数双击自测在等差数列中,若则答案解析解析关闭是等差数列答案解析关闭双击自测课标全国Ⅱ,文设是等差数列的前项和,若,则答案解析解析关闭由,得,解得故𝑎𝑎答案解析关闭双击自测陕西,文中位数为的组数构成等差数列,其末项为,则该数列的首项为答案解析解析关闭由等差数列的性质,得𝑎𝑎𝑛,故答案解析关闭双击自测在小于的正整数中,被除余的数的和为答案解析解析关闭易知,数,则奇偶中中间项知识梳理等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔,为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中则的充要条件是其通项公式为的次函数数列为等差数列的充要条件是对任意,都有等差数列的单调性是由公差决定的等差数列的前项和公式是常标全国Ⅱ,文设是于是𝑘𝑛,所以,即又,的通项公式为核心考点考点考点考点考点知识方法是等差数列通项公式,为常数⇔是等差数列前项和公式,为常数⇔是等差数列若证明个数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项答案关闭证明当时,由,得,所以𝑆𝑛−𝑆𝑛又𝑆𝑎,故𝑆𝑛是首项为,公差为的等差数列解由可得𝑆𝑛,�易混考点等差数列性质的应用多维探究类型等差数列项的性质的应用例在等差数列中,若,则思考本例题只有个已知条件,如何快捷地求出结果答案解析解析关闭根据等差数项的和为,则前项的和为答案解析解析关闭记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知𝑆𝑚成等差数列,则𝑆𝑚𝑆𝑚又利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将,与相结合,可减少运算量在