条件转化为边边关系,通过因式分解配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状利用正弦定理余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形,为等边三角形核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断三角形的形状时主要有哪些方法解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法利用正弦定理余弦定理把已知得即,即核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混由,求角的大小若,试判断的形状解由及正弦定理,得由余弦定理可得𝑎𝑏𝑎𝑏𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点判断三角形的形状例在中,分别为内角的对边,且考点知识方法易错易混思的内角的对边分别为,且,则答案解析解析关闭由于,根据正弦定理可得,又,所以于是题设知,所以𝐵在中,由正弦定理得𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵核心考点考点考点考点内角所对边的长分别是由余弦定理得,所以又由正弦定理得𝑏𝐵𝐴𝐶𝑎,由𝑏𝑐𝑎𝑏核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用正余弦定理解三角形例在中,,点在边上求的长答案答案关闭解设的就可解三角形判断三角形形状的两种思路是化边为角二是化角为边,并用正弦定理余弦定理实施边角转换当时判断三角形的形状,由,得为钝角,则三角形为钝角三角形𝑎去,所以,根据正弦定理𝑎𝐴𝑏𝐵,得𝑏,解得答案解析关闭双击自测自测点评在个三角形中,边和角共有个量,已知三个量其中至少有边解得海里答案解析关闭双击自测设的内角的对边分别为若,则答案解析解析关闭由解得或根据三角形内角和定理,舍是海里海里海里海里答案解析解析关闭如图所示,易知,在中,海里,因,,所以根据正弦定理得𝐵𝐶,自测艘海轮从处出发,以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行,分钟后到达处,在处有座灯塔,海轮在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么,两点间的距离,且,则答案解析解析关闭由余弦定理,得,即,解得或又因为,所以答案解析关闭双击理得答案解析关闭双击自测广东,文设的内角的对边分别为若,理得答案解析关闭双击自测广东,文设的内角的对边分别为若且,则答案解析解析关闭由余弦定理,得,即,解得或又因为,所以答案解析关闭双击自测艘海轮从处出发,以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行,分钟后到达处,在处有座灯塔,海轮在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么,两点间的距离是海里海里海里海里答案解析解析关闭如图所示,易知,在中,海里,因,,所以根据正弦定理得𝐵𝐶,解得海里答案解析关闭双击自测设的内角的对边分别为若,则答案解析解析关闭由解得或根据三角形内角和定理,舍去,所以,根据正弦定理𝑎𝐴𝑏𝐵,得𝑏,解得答案解析关闭双击自测自测点评在个三角形中,边和角共有个量,已知三个量其中至少有边就可解三角形判断三角形形状的两种思路是化边为角二是化角为边,并用正弦定理余弦定理实施边角转换当时判断三角形的形状,由,得为钝角,则三角形为钝角三角形𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用正余弦定理解三角形例在中,,点在边上求的长答案答案关闭解设的内角所对边的长分别是由余弦定理得,所以又由正弦定理得𝑏𝐵𝐴𝐶𝑎,由题设知,所以𝐵在中,由正弦定理得𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思的内角的对边分别为,且,则答案解析解析关闭由于,根据正弦定理可得,又,所以于是由余弦定理可得𝑎𝑏𝑎𝑏𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点判断三角形的形状例在中,分别为内角的对边,且求角的大小若,试判断的形状解由及正弦定理,得,即核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混由,得即为等边三角形核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断三角形的形状时主要有哪些方法解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法利用正弦定理余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状利用正弦定理余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用这个结论核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练在中,内角的对边分别为,且,则是钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形答案解析解析关闭由,得,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏因为,所以,即为钝角三角形答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混设的内角所对的边分别为,若,则的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案解析解析关闭依据题设条件的特点,由正弦定理,得,有,从而,解得故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点正余弦定理与三角变换的综合问题例湖南,文设的内角的对边分别为,证明若,且为钝角,求解由及正弦定理,得𝐴𝐴𝑎𝑏𝐴𝐵,所以核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混因为,所以由,因此又为钝角,所以,故由知从而综上所述解三角形考纲要求考纲要求掌握正弦定理余弦定理,并能解决些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题知识梳理正弦定理和余弦定理在中,若角所对的边分别是,则正弦定理余弦定理内容𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛为外接圆的半径常见变形∶∶∶∶知识梳理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任边,求其他两边和角已知两边和其中边的对角,求另边和其他两角已知三边,求三个角已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角三角形中的常见结论在三角形中⇔⇔任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边知识梳理的面积公式表示边上的高𝑎𝑏𝑐𝑅为内切圆半径实际问题中的常用角仰角和俯角在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角如图知识梳理方位角从点的正北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平角叫方位角,如点的方位角为如图方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东北偏西西偏北等坡度坡面与水平面所成的二面角的正切值双击自测下列结论正确的打,错误的打“”在三角形中,已知,和角,能用正弦定理求角已知,和角,能用余弦定理求边在三角形中,已知两角和边或已知两边和角都能解三角形在中的充分不必要条件是在中,是为锐角三角形的必要不充分条件双击自测在中,化简的结果为答案解析解析关闭由正弦定理得答案解析关闭双击自测广东,文设的内角的对边分别为若且,则答案解析解析关闭由余弦定理,得,即,解得或又因为,所以答案解析关闭双击自测艘海轮从处出发,以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行,分钟后到达处,在处有座灯塔,海轮在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么,两点间的距离是海里海里海里海里答案解析解析关闭如图所示,易知,在中,海里,因,,所以根据正弦定理得𝐵𝐶,解得海里答案解析关闭双击自测设的内角的对边分别为若,则答案解析解析关闭由解得或根据三角形内角和定理,舍去,且,则答案解析解析关闭由余弦定理,得,即,解得或又因为,所以答案解析关闭双击是海里海里海里海里答案解析解析关闭如图所示,易知,在中,海里,因,,所以根据正弦定理得𝐵𝐶,去,所以,根据正弦定理𝑎𝐴𝑏𝐵,得𝑏,解得答案解析关闭双击自测自测点评在个三角形中,边和角共有个量,已知三个量其中至少有边𝑏𝑐𝑎𝑏核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用正余弦定理解三角形例在中,,点在边上求的长答案答案关闭解设的题设知,所以𝐵在中,由正弦定理得𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵核心考点考点考点考点由余弦定理可得𝑎𝑏𝑎𝑏𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点判断三角形的形状例在中,分别为内角的对边,且,即核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混由,为等边三角形核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断三角形的形状时主要有哪些方法解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法利用正弦定理余弦定理把已知