线方程求焦点坐标准线方程根据抛物线方程求它的焦点坐标和准线方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要化为标准形式然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用的几何意义,求出焦点坐标和准线点位置和开口方向提示次项变量为或,则焦点在轴轴上若系数为正,则焦点在正半轴上系数为负,则焦点在负半轴上,焦点确定,开口方向也随之确定焦点的非零坐标都是次项系数的探究由抛物线抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程,思考如何确定抛物线的焦距离相等的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线思考抛物线的定义中规定直线不经过点,若直线经过点,那么动点的轨迹是什么图形提示动点的轨迹是过点与直线垂直的条直为准线的抛物线,即答案抛物线抛物线及其标准方程课程目标学习脉络掌握抛物线的定义几何图形和标准方程会求简单的抛物线方程抛物线的定义平面内与个定点和条定直线不经过点的到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是解析由题意,知点到点,的距离与它到直线的距离相等,结合抛物线的定义可知,点的轨迹是以点,为焦点圆心到准线的距离等于半径,故圆与准线相切答案椭圆𝑥𝑦的左焦点与抛物线的焦点重合,则解析由已知得椭圆的左焦点为抛物线的焦点为𝑎𝑎,答案点方程为答案点为抛物线上任点,为焦点,则以为圆心,以为半径的圆与准线相交相切相离位置由确定解析由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于到准线的距离,即答案设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是解析由已知可得抛物线开口向右,设方程为,则𝑝,即,故抛物线代入得抛物线的准线方程为解析把化为标准方程易知抛物线焦点在轴正半轴上故准线方程为的面积为错因分析由求焦点准线时,错误地把,当作求准线正解抛物线为准线方程为设由抛物线定义得的面积为错解抛物线为,焦点为准线方程为探究探究二探究三探究四设由抛物线定义可得,把代入得故焦点三探究四探究四易错辨析易错点没有理解方程中值的几何意义而导致求焦点和准线错误典型例题从抛物线上点引抛物线准线的垂线,垂足为,且,为抛物线的焦点,则,可知抛物线开口向下,故焦点坐标为准线方程为当时,抛物线开口向右𝑎,故焦点坐标为𝑎准线方程为𝑎当时,抛物线开口向左,究三探究四解开口向左,故焦点坐标为准线方程为将变形为,可知抛物线开口向上,故焦点坐标为准线方程为将变形为程思路分析先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数的值,然后再求得焦点坐标和准线方程探究探究二探究三探究四探究探究二探方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要化为标准形式然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用的几何意义,求出焦点坐标和准线方程典型例题已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要化为标准形式然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用的几何意义,求出焦点坐标和准线方程典型例题已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程思路分析先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数的值,然后再求得焦点坐标和准线方程探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四解开口向左,故焦点坐标为准线方程为将变形为,可知抛物线开口向上,故焦点坐标为准线方程为将变形为,可知抛物线开口向下,故焦点坐标为准线方程为当时,抛物线开口向右𝑎,故焦点坐标为𝑎准线方程为𝑎当时,抛物线开口向左𝑎,故焦点三探究四探究四易错辨析易错点没有理解方程中值的几何意义而导致求焦点和准线错误典型例题从抛物线上点引抛物线准线的垂线,垂足为,且,为抛物线的焦点,则的面积为错解抛物线为,焦点为准线方程为探究探究二探究三探究四设由抛物线定义可得,把代入得的面积为错因分析由求焦点准线时,错误地把,当作求准线正解抛物线为准线方程为设由抛物线定义得代入得抛物线的准线方程为解析把化为标准方程易知抛物线焦点在轴正半轴上故准线方程为答案设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是解析由已知可得抛物线开口向右,设方程为,则𝑝,即,故抛物线方程为答案点为抛物线上任点,为焦点,则以为圆心,以为半径的圆与准线相交相切相离位置由确定解析由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于到准线的距离,即圆心到准线的距离等于半径,故圆与准线相切答案椭圆𝑥𝑦的左焦点与抛物线的焦点重合,则解析由已知得椭圆的左焦点为抛物线的焦点为𝑎𝑎,答案点到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是解析由题意,知点到点,的距离与它到直线的距离相等,结合抛物线的定义可知,点的轨迹是以点,为焦点为准线的抛物线,即答案抛物线抛物线及其标准方程课程目标学习脉络掌握抛物线的定义几何图形和标准方程会求简单的抛物线方程抛物线的定义平面内与个定点和条定直线不经过点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线思考抛物线的定义中规定直线不经过点,若直线经过点,那么动点的轨迹是什么图形提示动点的轨迹是过点与直线垂直的条直线抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程,思考如何确定抛物线的焦点位置和开口方向提示次项变量为或,则焦点在轴轴上若系数为正,则焦点在正半轴上系数为负,则焦点在负半轴上,焦点确定,开口方向也随之确定焦点的非零坐标都是次项系数的探究由抛物线方程求焦点坐标准线方程根据抛物线方程求它的焦点坐标和准线方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要化为标准形式然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用的几何意义,求出焦点坐标和准线方程典型例题已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程思路分析先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数的值,然后再求得焦点坐标和准线方程探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四解开口向左,故焦点坐标为准线方程为将变形为,可知抛物线开口向上,故焦点坐标为准线方程为将变形为,可知抛物线开口向下,故焦点坐标为准线方程为当时,抛物线开口向右𝑎,故焦点坐标为𝑎准线方程为𝑎当时,抛物线开口向左程思路分析先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数的值,然后再求得焦点坐标和准线方程探究探究二探究三探究四探究探究二探,可知抛物线开口向下,故焦点坐标为准线方程为当时,抛物线开口向右𝑎,故焦点坐标为𝑎准线方程为𝑎当时,抛物线开口向左,的面积为错解抛物线为,焦点为准线方程为探究探究二探究三探究四设由抛物线定义可得,把代入得代入得抛物线的准线方程为解析把化为标准方程易知抛物线焦点在轴正半轴上故准线方程为方程为答案点为抛物线上任点,为焦点,则以为圆心,以为半径的圆与准线相交相切相离位置由确定解析由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于到准线的距离,即到点,的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是解析由题意,知点到点,的距离与它到直线的距离相等,结合抛物线的定义可知,点的轨迹是以点,为焦点距离相等的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线思考抛物线的定义中规定直线不经过点,若直线经过点,那么动点的轨迹是什么图形提示动点的轨迹是过点与直线垂直的条直点位置和开口方向提示次项变量为或,则焦点在轴轴上若系数为正,则焦点在正半轴上系数为负,则焦点在负半轴上,焦点确定,开口方向也随之确定焦点的非零坐标都是次项系数的探究由抛物