随机变量期望均方差与标准差奎屯王新敞新疆解奎屯王新敞新疆，点评本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中，，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差奎屯王新敞新疆例甲乙两射手在同条件下进行射击，分布列如下射手甲击中环数的概率分别为射手乙击中环数的概率分别为奎屯王新敞新疆用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平奎屯王新敞新疆解同理有，奎屯王新敞新疆由上可知，，奎屯王新敞新疆所以，在射击之前，可以预测甲乙两名射手所得的平均环数很接近，均在环左右，但甲所得环数较集中，以环居多，而乙得环数较分散，得环地次数多些点评本题中，和所有可能取的值是致品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此的解答本题，关键是理解清楚抽件商品可以看作次重复试验，即ξ从而可用公式ξ，ξ这里直接进行计算奎屯王新敞新疆解因为商品数量相当大，抽件商品可以看作次重复试验，所以ξ，奎屯王新敞新疆因为ξ，ξ，这里，所以，ξ，ξ设事件发生的概率为，证明事件在次试验中发生次数ξ的方差不超过奎屯王新敞新疆分析这是道纯数学问题要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列求出方差ξ后，我们知道ξ是关于的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论奎屯王新敞新疆证明因为ξ所有可能取的值为，且ξ，ξ，所以，ξ奎屯王新敞新疆则ξ有两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下ξξ其中ξξ分别表示两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于，试比较两种钢筋哪种质量较好奎屯王新敞新疆分析两个随机变量ξ和ξ都以相同的概率取个不同的数值ξ取较为集中的数值ξ取较为分散的数值直观上看，猜想种钢筋质量较好但猜想不定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性奎屯王新敞新疆解先比较ξ与ξ的期望值，因为ξ，ξ十所以，它们的期望相同再比较它们的方差因为ξ，ξ所以，ξξ因此，种钢筋质量较好奎屯王新敞新疆在有奖摸彩中，期发行张彩票为期有个奖品是元的，个奖品是元的，个奖品是元的在不考虑获利的前提下，张彩票的合理价格是多少元分析这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票足球彩票奥运彩票等等般来说，出台各种彩票，政府要从中收取部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题本题的“不考虑获利”的意思是指所收资金全部用于奖品方面的费用奎屯王新敞新疆解设张彩票中奖额为随机变量ξ，显然ξ所有可能取的值为，奎屯王新敞新疆依题意，可得ξ的分布列为ξ答张彩票的合理价格是元五小结求离散型随机变量ξ的方差标准差的步骤理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值求ξ取各个值的概率，写出分布列根据分布列，由期望的定义求出ξ根据方差标准差的定义求出若ξ则不必写出分布列，直接用公式计算即可对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要奎屯王新敞新疆六课后作业练习组组，设且，求解由二次分布的期望与方差性质可知已知随机变量服从二项分布即求，解已知甲乙两名射手在次射击中的得分为两个相互的随机变量和，已知和的分布列如下注得分越大，水平越高试分析甲乙技术状况解由，，奎屯王新敞新疆离散型随机变量的方差复习引入随机变量如果随机试验的结果可以用个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量奎屯王新敞新疆随机变量常用希腊字母ξη等表示奎屯王新敞新疆离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按定次序列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量奎屯王新敞新疆连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取区间内的切值，这样的变量就叫做连续型随机变量奎屯王新敞新疆离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果但是离散型随机变量的结果可以按定次序列出，而连续性随机变量的结果不可以列出奎屯王新敞新疆分布列ξ„„„„分布列的两个性质，„„二项分布ξ并记，ξ„„„„几何分布，，其中，„，ξ„„„„数学期望般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξ„„„„则称„„为ξ的数学期望，简称期望数学期望是离散型随机变量的个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平奎屯王新敞新疆平均数均值在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令„，则有„，„，所以ξ的数学期望又称为可能取的全部值求ξ取各个值的概率，写出分布列根据分布列，由期望的定义求出ξ根据方差标准差的定义求出若ξ则不必写出分布列，直接用公式计算即可对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要奎屯王新敞新疆六课后作业练习组组，设且，求解由二次分布的期望与方差性质可知已知随机变量服从二项分布即求，解已知甲乙两名射手在次射击中的得分为两个相互的随机变量和，已知和的分布列如下注得分越大，水平越高试分析甲乙技术状况解由，ξ取较为分散的数值直观上看，猜想种钢筋质量较好但猜想不定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性奎屯王新敞新疆解先比较ξ与ξ的期望值，因为ξ，ξ两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于，试比较两种钢筋哪种质量较好奎屯王新敞新疆分析两个随机变量ξ和ξ都以相同的概率取个不同的数值ξ取较为集中的数值奎屯王新敞新疆则ξ有两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下ξξ其中ξξ分别表示ξ后，我们知道ξ是关于的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论奎屯王新敞新疆证明因为ξ所有可能取的值为，且ξ，ξ，所以，ξ设事件发生的概率为，证明事件在次试验中发生次数ξ的方差不超过奎屯王新敞新疆分析这是道纯数学问题要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列求出方差直接进行计算奎屯王新敞新疆解因为商品数量相当大，抽件商品可以看作次重复试验，所以ξ，奎屯王新敞新疆因为ξ，ξ，这里，所以，ξ，ξ所有可能取的值是致品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此的解答本题，关键是理解清楚抽件商品可以看作次重复试验，即ξ从而可用公式ξ，ξ这里上可知，，奎屯王新敞新疆所以，在射击之前，可以预测甲乙两名射手所得的平均环数很接近，均在环左右，但甲所得环数较集中，以环居多，而乙得环数较分散，得环地次数多些点评本题中，和手乙击中环数的概率分别为奎屯王新敞新疆用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平奎屯王新敞新疆解同理有，奎屯王新敞新疆由，方差比较清楚地指出了比取值更集中，，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差奎屯王新敞新疆例甲乙两射手在同条件下进行射击，分布列如下射手甲击中环数的概率分别为射奎屯王新敞新疆，点评本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中，，奎屯王新敞新疆例已知离散型随机变量的概率分布为离散型随机变量的概率分布为求这两个随机变量期望均方差与标准差奎屯王新敞新疆解相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小些，就选择甲单位如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位例设随机变量ξ的分布列为ξ„„求ξ奎屯王新敞新疆解略，因为，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资应职位的概率乙单位不同职位月工资元获得相应职位的概率根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位解根据月工资的分布列，利用计算器可算得，ξ从而例有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息甲单位不同职位月工资元获得相散的程度标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛奎屯王新敞新疆三讲解范例例随机抛掷枚质地均匀的骰子，求向上面的点数的均值方差和标准差解抛掷散子所得点数的分布列为ξ散的程度标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛奎屯王新敞新疆三讲解范例例随机抛掷枚质地均匀的骰子，求向上面的点数的均值方差和标准差解抛掷散子所得点数的分布列为ξ从而例有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息甲单位不同职位月工资元获得相应职位的概率乙单位不同职位月工资元获得相应职位的概率根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位解根据月工资的分布列，利用计算器可算得，因为，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小些，就选择甲单位如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位例设随机变量ξ的分布列为ξ„„求ξ奎屯王新敞新疆解略，奎屯王新敞新疆例已知离散型随机变量的概率分布为离散型随机变量的概率分布为求这两个上节能以上的新建建筑，可以减免税美元节能以上的新建筑，可减免税美元。在欧洲，荷兰政府制定了个能源目录，明确规定能够享受能源税收优惠政策的主要项目类型，如建筑物的保温隔热高能效生产设备余热利用设备太