解元次方程篇解元次方程篇解元次方程教学目标。程的特点灵活处理解方程的步骤,化为axba≠的形式。教学重难点重点掌握解元次方程的基本方法难点正确运用去分母去括号移项等方法,灵活解元次方程教学过程激情引趣,导入新课解方程xxxx思考解元次方程时,去括号要注意什么？移项要注意什么？求下列各数的最少公倍数,,合作交流,探究新知动脑筋件工作,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,现在甲先单独做天,接着乙又单独做天,剩下的工作由甲乙两人合做,问合做多少天可以完成全部工作任务?先独立做,做完后交流做法,认真听出同学意见,老师点评通过这个问题,请你归纳解元次方程有哪些步骤？先去,后去,再得到标准形式axba≠,最后两边同除以的系数。考考你下面各题中的去分母对吗？如不对,请改正。去分母得xx去分母得xx去分母得xx尝试练习注意养成口算经验的好习惯解方程比比,看谁算得准注意养成口算经验的好习惯解方程,应用迁移,巩固提高化繁为简例解方程化为元次方程求解例若关于x的元次方程的解是x,则k的值是abcd实践应用例学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师名现有甲乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同,甲旅行社表示教师免费,学生按折收费,乙旅行社表示教师和学生律按折收费,学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费样,请你算出有多少名学生参加春游。冲刺奥赛,培养智力例解方程课堂练习巩固提高解方程反思小结拓展提高解元次方程的般步骤是什么？要注意什么？作业p,解元次方程篇教学目标,并能利用移项解简单的元次方程；分析概括和转化的能力,提高他们的运算能力教学重点移项解元次方程。教学难点移项的概念教学方法启发式教学教学过程情境创设探索新知解方程xxx在分析本题时,教师应向学生提出如下问题axb的形式？述变形的根据是什么？解x,方程两边都加上,得x＝,本题的解答过程应找多名学生分别口述,教师严格规范板书,并请学生口算检验解方程x,题的分析与解答,教师可提出以下几个问题将方程x,变形为x这过程中,什么变化了？怎样变化的？将方程xx,变形为xx这过程中,什么变化了？怎样变化的？我们将方程中某项改变后,从方程的边移到另边,这种变形叫做移项利用移项,我们可以将题按以下步骤来书写解移项,得,合并同类项,得未知数x的系数化,得至此,应让学生总结出解诸如例例这样的元次方程的步骤,并强调移项要变号自学例题解方程xx解移项,得和并同类项,得系数化为练习a组方程xx－移项后,得方程x移项,得下列方程变形正确的是a若x,则xb若x,则xc若xx,则xxd若o,则x用移项法解下列方程ayyybxcxdxxx教学小结解元次方程篇素质教育目标知识教学点能力训练点由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力德育渗透点用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想美育渗透点用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美学法引导采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛练习→移项法制→练习重点难点疑点及解决办法移项法则的掌握移项法解元次方程的步骤移项变号的掌握课时安排课时教具学具准备投影仪或电脑自制胶片复合胶片师生互动活动设计教师出示探索性练习题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成教学步骤创设情境,复习导入师提出问题上节课我们研究了方程方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题出示投影利用等式的性质解方程；x；xx解方程的两边都加,解方程的两边都减去,得,x得,xx即x合并同类项得x教法说明通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固回忆,为讲解新方法奠定基础提出问题下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么？探索新知,讲授新课投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识出示投影师提出问题,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？有什么变化？学生活动分学习小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,最好分组,这样节省时间师总结学生活动的结果大家讨论的结论,有如下共同点方程的已知项从左边移到了方程右边,方程的项从右边移到了左边；这些位置变化的项都改变了原来的符号教法说明在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础师归纳像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的边移到另边的变形叫做移项这里应注意移项要改变符号尝试反馈,巩固练习师提出问题我们可以回过头来,想想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项学生活动要求学生对课前解方程的变形能说出哪过程是移项教法说明可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写遍,以理解解方程的步骤和格式对比练习出示投影解方程；x；xx；xxx学生活动把学生分组练习此题,组组同学题用等式性质解,题移项变形解；组同学题用移项变形解,题用等式性质解师提出问题用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？答移项法；移项合并同类项检验教法说明这部分教学旨在于使学生学会用移项这手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这法则巩固练习出示投影通过移项解下列方程,并写出检验；x；x；xxxx教法说明这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,个同学板演形式完成变式训练,培养能力出示投影口答？如果不对,错在哪里？应怎样改正？从,x得到；x从,xx得到；xx从,xx得到；xxx时,是这样写的解题过程x→x→x；小明这样写对不对？为什么？应该怎样写？教法说明通过以上两题进步印证移项这种变形的规律,即移项要变号要使学生认清这里的移项是把某项从方程的边移到另边而不是在同边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持左右两边相等这数学模式解元次方程篇解元次方程学习目标,并能熟练地解元次方程。探索解元次方程的般步骤和容易产生的问题,培养学生观察归纳和概括能力。重点解元次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题解决问题的能力。难点去分母法则的正确运用。学习过程复习导入解方程；x－－x－－x回顾解元次方程的般步骤及每步的依据只列不解为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树棵,实际每天植树棵,结果比预计时间提前天完成植树任务,则计划植树棵。学生自学p根据等式性质,方程两边同乘以,得即得不含分母的方程x－x＝x＝像这样在方程两边同时乘以,去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是例题例解方程解去分母,得依据去括号,得依据移项,得依据合并同类项,得依据系数化为,得依据注意分数线具有不含分母的项也要乘以即不要漏乘讨论小明是个小马虎下面是他做的题目,我们看看对不对？如果不对,请帮他改正。方程去分母,得方程去分母,得方程去分母,得方程去分母,得通过这几节课的学习,你能归纳小结下解元次方程的般步骤吗？解元次方程的般步骤是依据;依据;依据；化成的形式；依据;两边同除以未知数的系数,得到方程的解;依据;练练见p练习解下列方程思考如何求方程小明的解法解去百分号,得同学看看有没有异议？小结谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的元次方程要注意的些问题。课堂检测去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的,从而去掉分母,去分母时,每项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号,由于分数线具有解方程xxxxx作业p,解元次方程篇学习目标；通过对工程问题的分析培养学生用代数方法解决实际问题的能力。熟练解元次方程和掌握基本的数学知识技能数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决问题的能力。重点工程中的工作量工作的效率和工作时间的关系。难点把全部工作量看作。学习过程复习提问解元次方程的步骤步骤方法注意依据去分母在方程两边都乘以不要漏乘不含分母的项,分子是个整体,去分母后应加括号去括号先去,再去,最后。带着符号计算,不要漏乘移项把项都已到方程的边,其它项移到另边。移项要合并把方程两边分别合并,化成axb的形式。合并只是系数相加,字母及指数不变系数化为在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解xba分子分母不要解方程,如果甲单独做小时完成,那么甲独做小时完成全部工作量的?,如果甲单独做a小时完成,那么甲独做x小时,完成全部工作量的?作量工作效率工作时间之间有怎样的关系?学生自学p例分析问题的实际问题,在这个问题中,已经知道了么?提出什么问题?注意工作总量看成样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?工作效率为,从始至终部分即x人共做小时,工作量为两人共做小时,工作量为方程为写出完整解题过程巩固练习项工作甲独做天完成,乙独做天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。整理批数据,由个人做需小时完成。现在计划由些人做小时,再增加人做小时,完成这项工作的。怎样安排参与整理数据的具体人数？件工作,甲独做需小时完成,由甲乙合做需小时完成,现由甲独做小时剩下的乙独做要几小时完成?剩下的由甲乙合作,还需多少小时完成?乙又独做小时,然后甲乙合做,还需多少小时完成?小结工作效率和工作时间之间的关系,即工作量＝工作效率工作时间工作效率＝工作时间＝合效率各效率之和；总工作量可看做,寻找全部工作,单独完成工作量和合作完成工作量的个等量关系列方程。掌握解元次方程的般步骤,注意易错点作业p题,题；p题课堂检测件工作,甲单独做小时完成,乙单独做小时完成。若乙先做小时,然后由甲乙合做,问还需几小时完成？件工作,甲单独做小时完成,乙单独做小时完成,丙单独做小时完成,若先由甲丙合做小时,然后由甲乙合做,问还需几天完成某中学的学生自己动手整修操场,如果让初学生单独工作,需要小时完成；如果让初学生单独完成,需要小时完成。如果让初初学生起工作小时,再由初学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成？课下练习解方程；；＋－x＝－x－－x－－x；；解元次方程篇课题解元次方程课型新授课教学目标,掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质解简单的元次方程经历数值代入计算的过程,领会方程的解和解方程的意义知道求方程的解就是将方程变形为xa的形式强调检验的重要性,养成检验反思的好习惯教学重点归纳等式的性质；利用性质解方程教学难点比较方程的解和解方程的异同；教具准备天平,砝码,物体教学过程教学内容教师活动内容方式学生活动方式设计意图创设情境,引入新课填表xx当x时,方程x＋两边相等。你知道能使方程x＋两边相等的x是多少吗？我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,如x是方程x＋的解,求方程的解的过程叫做解方程。求方程x＋中x的过程就是解方程试试分别把代入方程,哪个值能使方程两边相等。xxx你知道方程x和xx吗？？引入课题。自主探究,合作讨论,让学生探索得出如果我们在两边盘内同时添上或取下相同质量的物体,可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数或同时缩小到原来的几分之,也会看到天平依然平衡,实验联想到等式的几种变形学生填表学生练习巩固方程的解的概念采用枚举这合情推理的方法找出满足方程的未知数的值,得出方程的解和解方程的概念通过实验提高学生的感性认识教师活动内容方式学生活动方式设计意图x＋→x－,x＋x→x－x；x→x÷,→x性质等式两边都加上或减去同个数或同个整式,所得结果仍是等式；性质等式两边都乘以或除以同个数除数不为零,所得结果仍是等式数学运用出示例在括号内填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式。如果xx,那么x如果xx,那么x比较方程的解和解方程的异同？方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程,是个等价变形过程,而求方程的解就是将方程变形为xa的形式出示例x＋；－x本性质解方程,说清楚每步的依据,交流解题方法教师提供正确的解题格式强调检验方法及检验的必要性展课本p练练巩固与练习课本p练练。回顾反思小学阶段利用加减法乘除法互为逆运算的方法解方程,学生印象深刻,教学时鼓励学生运用等式的性质来求,但不强求解方程后,虽不要书面检验,但要求学生培养检验反思的好习惯注意等式的性质中的都和同都表示两边均要变形,同表示两边要作样的变形作业见作业纸逐步引导启发学生归纳等式的性质学生说出变形的依据交流解题方法师生共同小结等式的性质比较抽象,教学时不必在理论上作过多的展开,解元次方程篇教学目标；分析归纳及概括的能力,加强他们的运算能力教学重点含有以常数为分母的元次方程的解法教学难点正确地去分母情境创设与书同探索活动由情景问题入手,引导学生审清题意,根据等量关系学生总数的＋学生总数的＋学生总数的＋＝学生总数列出方程即设毕达哥拉斯的学生有x名,想想由题意得＋＋＋＝,尝试解方程,交流自己的解法,相互加以比较思考怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？去分母如何去分母？方程的每项都乘以分母的最小公倍数自学例题解方程－＝－解本题应如何去分母？学生答去分母,得xxx,去括号,得移项,得合并同类项,得x,系数化,得x＝为了去分母,方程两边应乘以什么数？去分母应注意什么？例解方程＝＋例xx去分母时须注意不要漏乘没有分母的项；分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为整体建议进行专项训练,如,－乘以,例－＝总结解方程的般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为教学小结首先,应让学生思考以下问题,并回答较复杂的元次方程是怎样求解的？？么？在计算或变形时,要养成良好的教学习惯,注意书写格式的规范性,避免在去分母,去括号移项时易犯的错误解元次方程篇──去括号教学内容课本第页至第页教学目标进步掌握列元次方程解应用题的方法步骤通过分析行程问题中顺流速度逆流速度水流速度静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用培养学生自主探究和合作交流意识和能力,体会数学的应用价值重难点与关键分析问题中的数量关系,找出能够表示问题全部含义的相等关系,列出元次方程,并会解方程找出能够表示问题全部含义的相等关系,列出方程找出能够表示问题全部含义的相等关系教学过程复习提问么？路程速度时间可变形为速度？相遇问题双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离原来两者间的距离追及问题快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程原来两者间的距离新授例艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时,已知水流的速度是千米时,求船在静水中的平均速度分析顺流行驶的速度逆流行驶的速度水流速度,船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度设船在静水中的平均速度为x千米时,由此填空课本第页问题中的相等关系是什么？解般情况下,船返回是按原路线行驶的,因此可以认为这船的往返路程相等,由此,列方程xx去括号,得x移项及合并,得系数化为,得x答船在静水中的平均速度为千米时说明课本中,移项及合并,得是把含x的项移到方程右边,常数项移到左边后合并,得,再根据ab就是ba,即把方程两边同时对调,这不是移项例某车间名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉个或螺母XX个,个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母？分析已知条件分配生产螺钉和生产螺母人数共名每人每天平均生产螺钉个,或螺母XX个个螺钉要配两个螺母为使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍,这正是相等关系解设分配x人生产螺钉,则x人生产螺母,由已知条件得,每天共生产螺钉x个,生产螺母x个,由相等关系,列方程xx去括号,得x移项,合并,得xx所以生产螺母的人数为x答应分配名工人生产螺钉,名工人生产螺母本题的关键是要使每天生产的螺钉螺母配套,弄清螺钉与螺母之间的数量关系巩固练习课本第页第题解法本题求两个问题,若设无风时飞机的航速为x千米时,那么与例类似,可得顺风飞行的速度为x千米时,逆风飞行的速度为x千米时,根据顺风飞行路程逆风飞行路程,列方程xx去括号,得xx移项,合并,得x系数化为,得x两城之间的航程为x答无风时飞机的航速为千米时,两城间的航程为千米解法如果设两城之间的航程为x千米,你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析由两城间的航程x千米和顺风飞行需小时,逆风飞行需要小时,可得顺风飞行的速度为千米时,逆风飞行的速度为千米时在这个问题中,飞机在无风时的速度是不变的,即飞机在顺风飞行和逆风飞行中,无风时的速度相等,根据这个相等关系,列方程化简,得x移项,合并,得x系数化为,得x即两城之间航程为千米无风时飞机的速度为千米时比较两种方法,第种方法容易列方程,所以正确设元也很关键课堂小结通过以上问题的讨论,我们进步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系另外在求出x值后,定要检验它是否合理,虽然不必写出检验过程,但这步绝不是可有可无的作业布置页习题第题选用课时作业设计第课时作业设计填空题,,它们之间的关系有,b两地相距千米,列慢车从a地开出,每小时走千米,列快车从b地开出,每小时走千米两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则列方程为两车同时开出,相背而行,x小时之后,两车相距千米,则列方程为慢车先开出小时,相背而行,慢车开出x小时后,两车相距千米,则列方程为解答题在两城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行千米,在次往返飞行中,飞机顺风飞行用去小时,逆风飞行用了小时,求这次飞行时的风速？年对甲乙两所学校学生的身体素质进行测评,结果两校学生达标人数共人,XX年甲校达标人数增加,乙校学生达标人数增加,两校达标总人数比XX年增加,问XX年两校学生达标人数各多少？答案xxxxxx千米时,设这次飞行风速为x千米时,xx人,人,设甲校XX年学生达标x人,x〃x解元次方程篇──合并同类项与移项教学内容课本第页至第页教学目标会利用合并同类项解元次方程通过对实例的分析,体会元次方程作为实际问题的数学模型的作用开展探究性学习,发展学习能力重难点与关键会列元次方程解决实际问题,并会合并同类项解元次方程会列元次方程解决实际问题抓住实际问题中的数量关系建立方程模型教具准备投影仪教学过程复习提问叙述等式的两条性质x解法根据等式性质,两边同除以,得x两边都加,得x解法利用乘法分配律,去掉括号,得x两边同加,得x两边同除以,得x新授公元年左右,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了本代数书,重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原对消与还原是什么意思呢？让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题问题某校年级共购买计算机台,去年购买数量是前年的倍,今年购买数量又是去年的倍,前年这个学校购买了多少台计算机？分析设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的倍,那么去年购买x台,又知今年购买数量是去年的倍,则今年购买了x即x台题目中的相等关系为年共购买计算机台,即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝列方程xxx如何解这个方程呢？x表示,x表示,x表示根据分配律,xxxxx这样就可以把含x的项合并为项,合并时要注意x的系数是,不是下面的框图表示了解这个方程的具体过程xxx↓合并x↓系数化为x由上可知,前年这个学校购买了台计算机上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为项,从而达到把方程转化为axb的形式,其中ab是常数例某班学生共分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成个小组且使甲乙丙个小组人数之比是,求各小组人数分析这里甲乙丙个小组人数之比是,就是说把总数人分成份,甲组人数占份,乙组人数占份,丙组人数占份,如果知道每份是多少,那么甲乙丙各组人数都可以求得,所以本题应设每份为x人问本题中相等关系是什么？答甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝解设每份为x人,则甲组人数为x人,乙组人数为x人,丙组为x人,列方程xxx合并,得x系数化为,得x所以x,x,x答甲组人,乙组人,丙组人请同学们检验下,答案是否合理,即这组人数的比是否是,且这组人数之和是否等于巩固练习页练习x可以先合并,也可以先把方程两边同乘以具体解法如下解法合并,得x即x系数化为,得x解法两边同乘以,得xx合并,得x系数化为,得x合并,得系数化为,得x足球的表面是由若干个黑色边形和白色边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为,个足球的表面共有个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少？某学生读本书,第天读了全书的多页,第天读了全书的少页,还剩页没读,问全书共有多少页？设未知数,列方程,不求解解设每份为x个,则黑色皮块有x个,白色皮块有x个列方程xx合并,得x系数化为,得x黑色皮块为个,白色皮块有个设全书共有x页,那么第天读了x页,第天读了x页本问题的相等关系是第天读的量第天读的量还剩页全书页数列方程xxx课堂小结初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但定要克服困难,掌握这种方法,掌握列元次方程解决实际问题的般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是总量＝各部分量的和这是个基本的相等关系合并就是把类型相同的项系数相加合并为项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或x的系数分别是,而不是作业布置课本第页习题第题第课时作业设计解方程xx；xx；xx；yy；；x解答题人,比年学生人数的少人,问育红小学年学生人数是多少？乙两地相距千米,ab两车分别从甲乙两地开出,a车每小时行驶千米,b车每小时行驶千米两车同时出发,相向而行,出发多少小时