的相关知识点规定了原点正方向和单位长度的直线叫做这里包含两个内容是的要素原点正方向单位长度缺不可是这个要素都是规定的能形象地表示数,所有的有理数都可用上的点表示,但上的点所表示的数并不都是有理数以是理解有理数概念与运算的重要工具有了,数和形得到初步结合,数与表示数的图形如相结合的思想是学习数学的重要思想另外,能直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小因此,应重视对的学习法画直线般画成水平的定原点,标出原点O取原点向右方向为正方向,并标出箭头选适当的长度作为单位长度,并标出,－,－,－,,各点。具体如下图。标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。在上表示的两数,右边的数总比左边的数大。由正负数在上的位臵可知正数都有大于,负数都小于,正数大于切负数。比较大小时,用不等号顺次连接个数要防止出现的写法,正确应写成。定义的理解正方向和单位长度的直线叫做,如图所示,都可以用上的点表示例如在上画出表示下列各数的点如图A点表示；B点表示；O点表示；C点表示；D点表示从上面的例子不难看出,在上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在上的位臵,可以知道正数都大于,负数都小于,正数大于切负数因为正数都大于,反过来,大于的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数；反之,知道是正数也可以表示为。同理,表示是负数；反之是负数也可以表示为。没有方向没有原点单位长度不统教学设计示例教学目标,掌握的要素；,能将有理数用上的点表示出来；教学重点和难点重点初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数难点正确理解有理数与上点的对应关系课堂教学过程设计从学生原有认知结构提出问题射线上的点来表示数,你能在射线上表示出和吗？射线能不能表示有理数？为什么？射线做怎样的改动,才能用来表示有理数呢？待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容讲授新课让学生观察挂图放大的温度计,同时教师给予语言指导利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位臵就可以读出不同的数,从而得到所测的温度在上个刻度,表示℃；在下个刻度,表示℃与温度计类似,我们也可以在条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数负数和零具体方法如下边说边画,在这条直线上任取点作为原点通常取适中的位臵,如果所需的都是正数,也可偏向左边用这点表示相当于温度计上的℃；箭头所指的方向,那么从原点向左为负方向相当于温度计上℃以上为正,℃以下为负；,在直线上,从原点向右,每隔个长度单位取点,依次表示为,,从原点向左,每隔个长度单位取点,依次表示为,,提问我们能不能用这条直线表示任何有理数？可列举几个数在此基础上,给出的定义,即规定了原点正方向和单位长度的直线叫做进而提问学生在上,已知点P表示数,如果上的原点不选在原来位臵,而改选在另位臵,那么P对应的数是否还是？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问,向学生指出的要素原点正方向和单位长度,缺不可运用举例变式练习例画个,并在上画出表示下列各数的点例指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数课堂练习示出来A,B,C,D,O,M各点表示什么数？最后引导学生得出结论正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示小结指导学生阅读教材后指出是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握的要素,正确地画出,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用上的点来表示,但是反过来不成立,即上的点并不是都表示有理数,至于上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究作业分别指出表示,,各数的点A,H,D,E,O各点分别表示什么数？,A,B,C,D各点分别表示什么数？,然后在上画出表示大括号内的组数的点｛,,｝；｛,,｝；课堂教学设计说明从学生已有知识经验出发研究新问题,是我们组织教学的个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型,引出的概念教学中,的要素中的每要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识直线都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如,向学生提问在上对应亿万分之的点,你能画出来吗？它是不是存在等数轴素质教育目标知识教学点,能正确画出,能说出上已知点所表示的数能力训练点,逐步形成应用数学的意识德育渗透点使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点美育渗透点通过画,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受学法引导根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正的教学方法动手画,动脑概括的要素,动手动脑做练习重点难点疑点及解决办法正确掌握画法和用上的点表示有理数有理数和上的点的对应关系。课时安排课时教具学具准备电脑投影仪自制胶片师生互动活动设计师生同步画,学生概括要素,师出示投影,生动手动脑练习教学步骤创设情境,引入新课师大家知识温度计的用途是什么？生温度计可以测量温度出示投影个温度计其中个温度计的液面在上个刻度,个温度计的液面在下个刻度,个温度计的液面在刻度师个温度计所表示的温度是多少？生℃,－℃,℃我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容板书课题教法说明从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发,引出本节课所要学的内容再从温度计这个实物形象抽象出来研究既激发了学生的学习兴趣,又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了用数学的意识探索新知,讲授新课与温度计类似,可以在条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数负数和零,具体做法如下第步画直线定原点原点表示相当于温度计上的℃第步规定从原点向右的为正方向那么相反的方向从原点向左则为负方向相当于温度计上℃以上为正,℃以下为负第步选择适当的长度为单位长度相当于温度计上每℃占小格的长度教法说明教师边讲解边示范,学生跟着起画图培养学生动手动脑和实际操作能力,同时,把类比作为种重要方法贯穿于概念形成过程的始终,让学生在认知过程中领悟这种思想方法让学生观察画好的直线,思考以下问题出示投影原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示＋的点在什么位臵？表示－的点在什么位臵？原点向右个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤,学生思考在条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义学生活动同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答大家思考准备更正或补充教法说明通过观察类比思考概括表达展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书规定了原点正方向和单位长度的直线叫做向学生提出问题上为什么要规定原点正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道要素的重要性,了解者缺不可,认识和掌握判断条直线是不是的依据学生活动同桌之间前后桌之间讨论使学生从直观认识上升到理性认识,巩固练习请大家回答下列问题出示投影有人说条直线是条,对不对？为什么？下列所画对不对？如果不对,指出错在哪里？学生活动学生思考,不准讨论,想好后举手回答让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解教法说明此组练习的目的是巩固的概念答案缺原点,缺正方向,不是射线而是直线,缺单位长度,提醒学生注意在同数轮上必须用同单位长度进行度量是,同时为学习平面直角坐标系打基础通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示例画条,并画出表示下列各数的点,,－,学生练习同学们在练习本上画条,然后在上标出各点,名学生板演教师巡回指导,发现问题及时纠正教法说明让学生动手自己画,有助于培养学生实际操作能力例是把给定的有理数用上的点来表示,完成由数到形的思维过程,有助于学生加深对概念的理解出示投影例指出上ABCDE各点分别表示什么数？先让学生思考会,然后学生举手回答解A表示－；B表示；C表示；D表示；E表教法说明例是让学生说出上的点表示的有理数,完成了由形到数的思维过程例例从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想,巩固练习出示投影说出下面上ABCDOM各点表示什么数？将－,,－,,－,各数用上的点表示出来教法说明题由点读数练习,题由数找点练习,进步巩固加深本节所学的内容归纳小结师是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的掌握要素,正确地画出,提醒同学们,所有的有理数都可用上的各点来表示,但是反过来不成立,即上的各点,并不是都表示有理数以后再研究随堂练习直线就是是直线任何个有理数都可以用上的点来表示上到原点距离等于的点所表示的数是＋上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是,并画出表示下列各数的点,－,＋,－布臵作业－必做题课本第页选做题课本第页及第页B组l思考题在数轮上距原点个单位长度的点表示的数是在数轮上表示－的点在原点的侧,距离原点个单位长度,表示＋的点在原点的侧,距离原点个单位长度教法说明由于学生在知识技能能力方面发展不尽相同,所以分层次地布臵作业,兼顾学习有困难和学有余力的学生,使他们都能达到大纲中规定的基本要求,并使部分学生能发展他们的数学才能十板书设计随堂练习答案√√√作业答案必做题依次是依次是选做题B组－,－,；思考题左,右,探究活动在上表示出距离原点个单位长度和个单位长度的点,并用＜号将这些点所表示的数排列起来；写出比大但不大于的所有整数分析画时,的要素原点正方向单位长度缺不可在上,距离原点个单位长度和个单位长度的点各有两个,它们分别在原点两旁且关于原点对称画出这些点,这些点所表示的数的大小就排列出来了；在上画出大于但不大于的数的范围,这个范围内整数点所表示的整数就是所求不大于的意思是小于或等于解上,距离原点个单位的点是和,距离原点个单位的点是和由图看出＜＜＜在上画出大于但不大于的数的范围由图知,大于但不大于的整数是,,,点评利用,数形结合,是解这类问题的好方法数轴篇教学内容分析有理数数轴。这节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的理解,有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时,也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形结合的起点,而数形结合是学生理解数学学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度,已为学习数轴概念打下了定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念,是这节课的主要学习方法。同时,数轴又能将数的分类直观的表现出来,是学生领悟分类思想的基础。学生学习情况分析知识掌握上,年级的学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的要素,学生不易理解,容易造成画图中掉落的现象,所以教学中教师应予以简单明白深入浅出的分析；由于年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生的好动性,注意力容易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这生理心理特点,方面要运用直观生动的形象,发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生的主动性。设计思想从学生已有知识经验出发研究新问题,是我们组织教学的个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型,引出数轴的概念。教学中,数轴的要素中的每要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识。直线数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如,向学生提问在数轴上对应亿万分之的点,你能画出来吗？它是不是存在等。教学目标知识与技能掌握数轴的要素,能正确画出数轴。能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。过程与方法使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识。对学生渗透数形结合的思想方法。情感态度与价值观使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受。教学重点及难点重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点有理数和数轴上的点的对应关系。教学建议重点难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容,是数轴的要素原点正方向单位长度缺不可,是这个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用数轴解决问题的方法,为今后充分利用数轴这个工具打下基础。知识结构有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下定义规定了原点正方向单位长度的直线叫数轴要素原点正方向单位长度应用数形结合学法引导教学方法根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正的教学方法。学生学法动手画数轴,动脑概括数轴的要素,动手动脑做练习。课时安排课时教具学具准备电脑投影仪角板十师生互动活动设计讲授新课出示投影问题个温度计其中个温度计的液面在上个刻度,个温度计的液面在下个刻度,个温度计的液面在刻度师个温度计所表示的温度是多少？生℃,－℃,℃问题在条东西向的马路上,有个汽车站,汽车站东m和处分别有棵柳树和棵杨树,汽车站西m和处分别有棵槐树和根电线杆,试画图表示这情境小组讨论,交流合作,动手操作师我们能否用类似的图形表示有理数呢？师这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴板书课题师与温度计类似,我们也可以在条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数负数和零具体方法如下边说边画,在这条直线上任取点作为原点通常取适中的位臵,如果所需的都是正数,也可偏向左边用这点表示相当于温度计上的℃；点向右为正方向箭头所指的方向,那么从原点向左为负方向相当于温度计上℃以上为正,℃以下为负；,在直线上,从原点向右,每隔个长度单位取点,依次表示为,,从原点向左,每隔个长度单位取点,依次表示为,,师问我们能不能用这条直线表示任何有理数？可列举几个数让学生观察画好的直线,思考以下问题出示投影原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示＋的点在什么位臵？表示－的点在什么位臵？原点向右个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？根据老师画图的步骤,学生思考在条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义师在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生在数轴上,已知点p表示数,如果数轴上的原点不选在原来位臵,而改选在另位臵,那么p对应的数是否还是？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问,向学生指出数轴的要素原点正方向和单位长度,缺不可教法说明通过观察类比思考概括表达展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力师生同步画数轴,学生概括数轴要素,师出示投影,生动手动脑练习尝试反馈,巩固练习出示投影画出数轴并表示下列有理数,,,a,b,c,d,e所表示的数请大家回答下列问题出示投影有人说条直线是条数轴,对不对？为什么？下列所画数轴对不对？如果不对,指出错在哪里？教法说明此组练习的目的是巩固数轴的概念十小结本节课要求同学们能掌握数轴的要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究十课后练习习题第题十教学反思数轴是数形转化结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察思考和自己动手操作经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到般,数形结合的数学思想方法。注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法。数轴篇教学目标知识与技能了解数轴的概念,能用数轴上的点准确地表示有理数。过程与方法通过观察与实际操作,理解有理数与数轴上的点的对应关系,体会数形结合的思想。情感态度与价值观在数与形结合的过程中,体会数学学习的乐趣。教学重难点教学重点数轴的要素,用数轴上的点表示有理数。比较大小时,用不等号顺次连接个数要防止出现的写法,正确应写成。定义的理解正方向和单位长度的直线叫做,如图所示,都可以用上的点表示例如在上画出表示下列各数的点如图A点表示；B点表示；O点表示；C点表示；D点表示从上面的例子不难看出,在上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在上的位臵,可以知道正数都大于,负数都小于,正数大于切负数因为正数都大于,反过来,大于的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数；反之,知道是正数也可以表示为。同理,表示是负数；反之是负数也可以表示为。没有方向没有原点单位长度不统第页数轴篇教学目标,掌握的要素；,会利用比较有理数的大小；,培养学生相互联系的观点。教学建议重点难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容,是的要素原点正方向单位长度缺不可,是这个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用上的点表示,但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用解决问题的方法,为今后充分利用这个工具打下基础知识结构有了,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下表定义要素应用数形结合规定了原点正方向单位长度的直线叫原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念,每个有理数都可用上的点表示,但上的点并非都是有理数比较有理数大小,上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握概念的基础之上,要会画出,能将已知数在上表示出来,能说出上已知点所表示的数,要知道所有的有理数都可以用上的点表示,会利用比较有理数的大小。教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出的概念是条具有个要素原点正方向单位长度的直线,这个要素是判断条直线是不是的根本依据。与它所在的位臵无关,但为了教学上需要,般水平放臵的,规定从原点向右为正方向。要注意原点位臵选择的任意性。关于有理数与上的点的对应关系,应该明确的是有理数可以用上的点表示,但上的点与有理数并不存在对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位臵关系,应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用,逐步渗透数形结合的思想。的相关知识点规定了原点正方向和单位长度的直线叫做这里包含两个内容是的要素原点正方向单位长度缺不可是这个要素都是规定的能形象地表示数,所有的有理数都可用上的点表示,但上的点所表示的数并不都是有理数以是理解有理数概念与运算的重要工具有了,数和形得到初步结合,数与表示数的图形如相结合的思想是学习数学的重要思想另外,能直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小因此,应重视对的学习画直线般画成水平的定原点,标出原点O取原点向右方向为正方向,并标出箭头选适当的长度作为单位长度,并标出,－,－,－,,各点。具体如下图。标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。在上表示的两数,右边的数总比左边的数大。由正负数在上的位臵可知正数都有大于,负数都小于,正数大于切负数。比较大小时,用不等号顺次连接个数要防止出现的写法,正确应写成。定义的理解正方向和单位长度的直线叫做,如图所示,都可以用上的点表示例如在上画出表示下列各数的点如图A点表示；B点表示；O点表示；C点表示；D点表示从上面的例子不难看出,在上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在上的位臵,可以知道正数都大于,负数都小于,正数大于切负数因为正数都大于,反过来,大于的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数；反之,知道是正数也可以表示为。同理,表示是负数；反之是负数也可以表示为。没有方向没有原点单位长度不统教学设计示例教学目标,掌握的要素；,能将有理数用上的点表示出来；教学重点和难点重点初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数难点正确理解有理数与上点的对应关系课堂教学过程设计从学生原有认知结构提出问题射线上的点来表示数,你能在射线上表示出和吗？射线能不能表示有理数？为什么？射线做怎样的改动,才能用来表示有理数呢？待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容讲授新课让学生观察挂图放大的温度计,同时教师给予语言指导利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标