物体受三个共点力作用而平衡,则任意两个力合力定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力作用而平衡,将个力按力效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力作用时,将物体所受力分解为相互垂直两组,每组力都满足平衡条件力三角形法对受三力作用而平衡物体,将力矢量图平移使三力组成个首尾依次相接矢量三角形,根据正弦定理余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力题组通关方案典题山东高考如图所示,用完全相同轻弹簧将两个相同小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧与竖直方向夹角为,弹簧水平,则弹簧伸长量之比为∶∶∶∶解题探究以两球和弹簧整体为研究对象,试分析其受到力。受到力。各力合力。重力弹簧弹力弹簧弹力为零请画出整体受力分析图。提示典题解析选。对两小球组成整体,受到整体重力轻弹簧弹力和轻弹簧弹力三个力作用,根据平衡条件可得,水平方向有,又据胡克定律可得联立得选项正确。，通关拓展延伸结合典题,设每个小球质量均为,试求弹簧弹力及该力与水平方向夹角正切值大小。解析对两小球整体分析,由平衡条件得解得对弹簧之间小球受力分析，设与水平方向夹角为，则代入数据解得答案杭州模拟如图所示，质量为小球置于倾角为光滑斜面上，劲度系数为轻弹簧端系在小球上，另端固定在点，小球静止时，弹簧与竖直方向夹角为，则弹簧伸长量为解析选。对小球受力分析,小球受力平衡,由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为,弹簧弹力和斜面支持力在竖直方向上合力与重力平衡,根据几何关系可知,解得故选项正确。，加固训练石家庄模拟如图所示,顶角为直角质量为斜面体放在粗糙水平面上,,斜面体与水平面间动摩擦因数为。现沿垂直于方向对斜面体施加力,斜面体仍保持静止状态,则关于斜面体受到地面对它支持力和摩擦力大小,正确是已知重力加速度为解析选。对斜面体受力分析如图所示,斜面体保持静止,则,故正确。如图所示,位于竖直侧面物体质量,放在水平面上物体质量,绳和滑轮间摩擦不计,且绳部分水平,部分竖直,和恰好起匀速运动,取。求物体与水平面间动摩擦因数如果用水平力向左拉物体,使物体和做匀速运动需多大拉力解析因物体和恰好起匀速运动,所以物体均处于平衡状态。由平衡条件得对对解得如果用水平力向左拉物体,使物体和做匀速运动,此时水平绳拉力与滑动摩擦力大小均不变,对物体由平衡条件得解得答案学科素养升华应用平衡条件解题般步骤选取研究对象根据题目要求,选取个平衡体单个物体或系统,也可以是结点作为研究对象。画受力示意图对研究对象按受力分析顺序进行受力分析,画出受力示意图。建立坐标系选取合适方向建立直角坐标系。列方程求解根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。考点平衡中临界和极值问题动态平衡问题通过控制些物理量,使物体状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于系列平衡状态,在问题描述中常用“缓慢”等语言叙述。临界问题当物理量变化时,会引起其他几个物理量变化,从而使物体所处平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。极值问题平衡物体极值,般指在力变化过程中最大值和最小值问题。解题技巧解决动态平衡临界与极值问题常用方法方法步骤解析法列平衡方程求出未知量与已知量关系表达式根据已知量变化情况来确定未知量变化情况图解法根据已知量变化情况,画出平行四边形边角变化确定未知量大小方向变化题组通关方案典题衡水模拟如图所示,三根长度均为轻绳分别连接于两点,两端被悬挂在水平天花板上,相距。现在点上悬挂个质量为重物,为使绳保持水平,在点上可施加力最小值为解题探究试画出点受力分析图。提示试分析点受力情况,当施加在点力最小时,其方向应。典题解析选。分析结点受力如图甲所示,由题意可知,绳与竖直方向间夹角为,则可得,再分析结点受力如图乙所示,由图可知,恒定,方向不变,当在点施加拉力与绳垂直时,拉力为最小,即,正确。与垂直通关如图所示,重物体放在倾角为粗糙斜面上,有根原长为,劲度系数为弹簧,其端固定在斜面顶端,另端连接物体后,弹簧长度为,现用测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为,当弹簧长度仍为时,测力计读数不可能为解析选。在斜面上处于静止状态时合外力为零,在斜面上受五个力作用,分别为重力支持力弹簧弹力摩擦力拉力,当摩擦力方向沿斜面向上时当摩擦力沿斜面向下时,最小值为零,即拉力取值范围为,故选。南京模拟如图所示,光滑小球静止放置在光滑半球面底端,用竖直放置光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动过程中该过程小球未脱离球面,木板对小球推力半球面对小球支持力变化情况正确是增大,减小增大,增大减小,减小减小,增大解析选。作出小球在位置时受力分析图,如图所示。在小球运动过程中,方向不变,与竖直方向夹角逐渐变大,画力动态平行四边形,由图可知均增大,选项正确。加固训练多选襄阳模拟如图甲所示,物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上外力作用下,斜面和物块始终处于静止状态。当外力按照图乙所示规律变化时,下列说法正确是地面对斜面摩擦力逐渐减小地面对斜面摩擦力逐渐增大物块对斜面摩擦力可能直增大物块对斜面摩擦力可解题探究试画出点受力分析图。提示试分析点受力情况,当施加在点力最小时,其方向应。典题解析选。分析结点受力如图甲所示,由题意可知,绳与竖直方向间夹角为,则可得,再分析结点受力如图乙所示,由图可知,恒定,方向不变,当在点施加拉力与绳垂直时,拉力为最小,即,正确。与垂直通关如图所示,重物体放在倾角为粗糙斜面上,有根原长为,劲度系数为弹簧,其端固定在斜面顶端,另端连接物体后,弹簧长度为,现用测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为,当弹簧长度仍为时,测力计读数不可能为解析选。在斜面上处于静止状态时合外力为零,在斜面上受五个力作用,分别为重力支持力弹簧弹力摩擦力拉力,当摩擦力方向沿斜面向上时当摩擦力沿斜面向下时,最小值为零,即拉力取值范围为,故选。南京模拟如图所示,光滑小球静止放置在光滑半球面底端,用竖直放置光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动过程中该过程小球未脱离球面,木板对小球推力半球面对小球支持力变化情况正确是增大,减小增大,增大减小,减小减小,增大解析选。作出小球在位置时受力分析图,如图所示。在小球运动过程中,方向不变,与竖直方向夹角逐渐变大,画力动态平行四边形,由图可知均增大,选项正确。加固训练多选襄阳模拟如图甲所示,物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上外力作用下,斜面和物块始终处于静止状态。当外力按照图乙所示规律变化时,下列说法正确是地面对斜面摩擦力逐渐减小地面对斜面摩擦力逐渐增大物块对斜面摩擦力可能直增大物块对斜面摩擦力可能直减小解析选。先以斜面体与物块为整体作为研究对象,则水平方向有,逐渐减小,也逐渐减小,对错再单独分析物块,若开始,则有,减小,则增大,对若开始,则有,减小,则先减小,后改方向又逐渐增大,错。如图所示,水平面上有个倾角为斜劈,质量为。个光滑小球,质量也为,用绳子悬挂起来,绳子与斜面夹角为,整个系统处于静止状态。求出绳子拉力若地面对斜劈最大静摩擦力等于地面对斜劈支持力倍,为了使整个系统始终保持静止,值必须满足什么条件解析对小球受力分析,如图所示,由平衡条件得,解得对斜劈和小球组成整体受力分析，如图所示，由平衡条件得水平方向竖直方向又联立各式解得答案资源平台平衡中摩擦力突变问题多选盐城模拟如图所示,将两相同六边形木块置于粗糙水平地面上,中间用轻弹簧连接,右端用橡皮筋与墙壁相连。开始时均静止,弹簧处于压缩状态,橡皮筋有拉力。现将橡皮筋剪断,则剪断瞬间所受摩擦力大小不变所受摩擦力方向向右所受摩擦力为零所受摩擦力突然减小解析选。剪断前,受力情况如图所示,两木块均受力平衡。橡皮筋剪断瞬间,弹簧上弹力不能突变,所以受力不变,所受摩擦力大小不变,方向水平向右,选项正确橡皮筋剪断瞬间,拉力皮突然消失,但弹簧水平向右弹力不变,所受摩擦力方向仍然向左,大小突然减小,所以选项错误,正确。满分指导之平衡问题规范求解案例剖析分新课标全国卷拖把是由拖杆和拖把头构成擦地工具如图。设拖把头质量为,拖杆质量可忽略拖把头与地板之间动摩擦因数为常数。重力加速度为。同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向夹角为。若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把力大小。设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动水平推力与此时地板对拖把正压力比值为。已知存在临界角,若,则不管沿拖杆方向推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这临界角正切。审题抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干拖把头与地板之间动摩擦因数为常数拖把头与地板间不光滑,可能有摩擦力沿拖杆方向推拖把推力方向沿拖杆向下问题匀速移动合力为零水平推力与此时地板对拖把正压力比值为为最大静摩擦因数不可能使拖把从静止开始运动推力水平分力小于等于最大静摩擦力破题形成思路,快速突破推拖把力求解。选研究对象。画受力分析图提示拖把头列平衡方程。水平方向。竖直方向。临界角正切求解。试分析含义。提示由于为使拖把在地板上从静止开始运动水平推力与地板对拖把正压力比值,因此为拖把和地板之间最大静摩擦因数。试写出不可能使拖把从静止开始运动表达式。提示设推力为,则不可能使拖把运动表达式为。解题规范步骤,水到渠成设该同学沿拖杆方向用大小为力推拖把,将推拖把力沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有分分式中和分别为地板对拖把正压力和摩擦力,则分联立解得分使该拖把在地板上从静止刚好开始运动水平推力等于最大静摩擦力,设为,则依题意有分若不管沿拖杆方向用多大力都不能使拖把从静止开始运动,应满足分分联立解得分因为上式右边总是大于零,要使得为任意值时,上式总是成立,只要满足即有分上式取等号即为临界状态,则分答案点题突破瓶颈,稳拿满分常见思维障碍。不能正确理解为最大静摩擦因数,误将其错认为动摩擦因数即,从而把和混淆。在第问中误将摩擦力写成或。因解答不规范导致失分在利用求时错误地利用三角函数求极值方法求解而导致失分。第讲受力分析共点力平衡知识点受力分析思维激活多选如图所示,物体在竖直向上拉力作用下静止在固定粗糙斜面上,则物体受力个数可能为个个个个解析选。由于物体处于静止状态,可能只受重力和拉力两个力作用,也可能受重力拉力斜面支持力和摩擦力四个力作用,故正确,错误。知识梳理定义把指定物体研究对象在特定物理环境中受到所有外力都找出来,并画出示意图过程。受力分析般顺序先分析场力电场力磁场力,再分析接触力弹力,最后分析其他力。受力重力摩擦力知识点共点力平衡Ⅱ思维激活青岛模拟如图所示,倾角斜面体放在水平地面上,个重为球在水平力作用下静止在光滑斜面上,则大小为解析选。对球进行受力分析如图由共点力平衡条件得解