公比为,则  , , ,当时,均不正确又  , ,同理,不正确由  , ,知正确典例题组等比数列概念及运算由已知条件及得,设数列公比为,则所以,得 ,故选等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题,等比数列中,五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组可迎刃而解在解方程组过程中要注意“相除”消元方法,同时要注意整体代入换元思想方法应用在涉及等比数列前项和公式时要注意对公比是否等于进行判断和讨论在解决等比数列有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若,,则”,可以减少运算量,提高解题速度已知各项均为正数等比数列中,求值解析由等比中项性质得 , , ,成等比数列,则    ⇒  ,又,  等比数列前项和为已知成等差数列求公比若,求解析依题意有由于,故又,从而 由已知可得 故从而   典例课标Ⅱ分已知数列满足,证明 是等比数列,并求通项公式证明    解析由得  又  ,所以 是首项为 ,公比为等比数列  ,因此通项公式为 证明由知  等比数列证明因为当时所以  于是        所以    证明等比数列两种基本方法证明数列各项不为零是等比数列两个基本方法 是与值无关常数, 证明数列是等比数列,不能只证数列中连续三项成等比数列证明数列不是等比数列,可以通过数列中三个连续项不成等比数列来证明,也可以用反证法已知数列前项和,求证是等比数列,并求出通项公式解析又,, 是以为首项,为公比等比数列 ,又故选已知等比数列中,有,数列是等差数列,且,则等于 答案 ,为等差数列故选已知等比数列公比为,前项和为,且成等差数列,则等于 或 或 答案由已知得且运用等比数列求和公式,得  去分母并整理得, 故选在等比数列中,若则答案解析由题意得, ,设是次函数,若且成等比数列,则答案解析设,由,得,成等比数列,得,则,所以典例重庆分对任意等比数列,下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列课标全国Ⅱ分等比数列前项和为,已知则     答案解析设公比为,则  , , ,当时,均不正确又  , ,同理,不正确由  , ,知正确典例题组等比数列概念及运算由已知条件及得,设数列公比为,则所以,得 ,故选等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题,等比数列中,五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组可迎刃而解在解方程组过程中要注意“相除”消元方法,同时要注意整体代入换元思想方法应用在涉及等比数列前项和公式时要注意对公比是否等于进行判断和讨论在解决等比数列有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若,,则”,可以减少运算量,提高解题速度已知各项均为正数等比数列中,求值解析由等比中项性质得 , , ,成等比数列,则    ⇒  ,又,  等比数列前项和为已知成等差数列求公比若,求解析依题意有由于,故又,从而 由已知可得 故从而   典例课标Ⅱ分已知数列满足,证明 是等比数列,并求通项公式证明    解析由得  又  ,所以 是首项为 ,公比为等比数列  ,因此通项公式为 证明由知  等比数列证明因为当时所以  于是        所以    证明等比数列两种基本方法证明数列各项不为零是等比数列两个基本方法 是与值无关常数, 证明数列是等比数列,不能只证数列中连续三项成等比数列证明数列不是等比数列,可以通过数列中三个连续项不成等比数列来证明,也可以用反证法已知数列前项和,求证是等比数列,并求出通项公式解析又,, 是以为首项,为公比等比数列课标版理数等比数列概念及基本运算 如果个数列从第二项起,每项与前项比等于同个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列公比,通常用字母表示,定义表达式为 知识梳理如果成等比数列,那么叫做与等比中项,且 等比数列通项公式为或等比数列公比公式为 或 等比数列前项和公式 等比数列性质,,若,则关系为,特别地或若和均是等比数列,则仍为等比数列等比数列公比中依次项和成等比数列,即,成等比数列,其公比为 已知等差数列公差为,且成等比数列,则等于 答案由题意可得 ,又故选已知等比数列中,有,数列是等差数列,且,则等于 答案 ,为等差数列故选已知等比数列公比为,前项和为,且成等差数列,则等于 或 或 答案由已知得且运用等比数列求和公式,得  去分母并整理得, 故选在等比数列中,若则答案解析由题意得, ,设是次函数,若且成等比数列,则答案解析设,由,得,成等比数列,得,则,所以典例重庆分对任意等比数列,下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列课标全国Ⅱ分等比数列前项和为,已知则     答案解析设公比为,则  , , ,当时,均不正确又  , ,同理,不正确由  , ,知正确典例题组等比数列概念及运算由已知条件及得,设数列公比为,则所以,得 ,故选等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题,等比数列中,五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组可迎刃而解在解方程组过程中要注意“相除”消元方法,同时要注意整体代入换元思想方法应用在涉及等比数列前项和公式时要注意对公比是否等于进行判断和讨论在解决等比数列有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若,,则”,可以减少运算量,提高解题速度已知各项均为正数等比数列中,求值解析由等比中项性质得 , , ,成等比数列,则    ⇒  ,又,  等比数列前项和为已知成等差数列求公比若,求解析依题意有由于,故又,从而 由已知可得 故从而   典例课标Ⅱ分已知数列满足,证明 是等比数列,并求通项公式证明    解析由得  又  ,所以 是首项为 ,公比为等比公比为,则  , , ,当时,均不正确又  , ,同理,不正确由  , ,知正确典例题组等比数列概念及运算由已知条件及得,设数列公比为,则所以,得 ,故选等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题,等比数列中,五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组可迎刃而解在解方程组过程中要注意“相除”消元方法,同时要注意整体代入换元思想方法应用在涉及等比数列前项和公式时要注意对公比是否等于进行判断和讨论在解决等比数列有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若,,则”,可以减少运算量,提高解题速度已知各项均为正数等比数列中,求值解析由等比中项性质得 , , ,成等比数列,则    ⇒  ,又,  等比数列前项和为已知成等差数列求公比若,求解析依题意有由于,故又,从而 由已知可得 故从而   典例课标Ⅱ分已知数列满足,证明 是等比数列,并求通项公式证明    解析由得  又  ,所以 是首项为 ,公比为等比数列  ,因此通项公式为 证明由知  等比数列证明因为当时所以  于是        所以    证明等比数列两种基本方法证明数列各项不为零是等比数列两个基本方法 是与值无关常数, 证明数列是等比数列,不能只证数列中连续三项成等比数列证明数列不是等比数列,可以通过数列中三个连续项不成等比数列来证明,也可以用反证法已知数列前项和,求证是等比数列,并求出通项公式解析又,, 是以为首项,为公比等比数列