为真，则下列命题中定为真的是若，则若，则若，则若，则解析选题型二充分必要条件探究例设，且为常数，已知条件，条件，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围解析设集合，或由题设有⇒且不能推出，所以⇒且不能推出，所以⊆因为，所以，⊆故由且⇒，故实数的取值范围为，点拨正确化简条件和，然后将充分条件必要条件问题等价转化为集合与集合之间的包含问题，借助数轴这个处理集合问题的有力工具使问题得以解决变式训练已知集合，或，则∩∅的充要条件是解析选因为，或，且∩∅，所以如图，由画出的数轴可知，即题型三充分必要条件的证明例设数列的各项都不为零，求证对任意∈且，都有成立的充要条件是为等差数列证明充分性若为等差数列，设其公差为，则必要性若，则，两式相减得⇒于是有，由得，所以又由⇒，所以∈故为等差数列点拨按照充分必要条件的概念，分别从充分性和必要性两方面进行探求变式训练设，则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析选若，因为∈所以，由此可得，即必要性成立若，由于函数在，上单调递增，且，所以存在∈，使得又，即，所以存在∈，使得，且，故充分性不成立总结提高四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上由于互为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的适合这种处理方法的题型有原命题含有否定词不不能不是等原命题含有所有的任意的至少至多等原命题分类复杂，而逆否命题分类简单④原命题化简复杂，而逆否命题化简简单是的充分条件，即⇒，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系⊆，即或，必要条件正好相反而充要条件⇔就相当于以下四种说法表达的意义是相同的命题若，则为真⇒是的充分条件④是的必要条件简易逻辑联结词全称量词与存在量词典例精析题型全称命题和特称命题的真假判断例判断下列命题的真假∀∈，都有∃，使∀，∈，都有∈∃，∈，使得解析真命题，因为真命题，例如符合题意假命题，例如但∉真命题，例如符合题意点拨全称命题是真命题，必须确定对集合中的每个元素都成立，若是假命题，举反例即可特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到个元素使得命题成立变式训练已知命题∃∈，使，命题∀∈，则下面结论正确的是命题∧是真命题命题∧是假命题命题∨是真命题命题∧是假命题解析选先判断命题和的真假，再逐个判断容易知命题是真命题，如，是假命题因为当时所以命题是假命题，是真命题所以∧是假命题，∧是真命题，∨是假命题，∧是假命题，正确题型二含有个量词的命题的否定例写出下列命题的否定，并判断其真假∀∈所有的正方形都是矩形∃∈至少有个实数，使解析∃∈是假命题至少存在个正方形不是矩形，是假命题散型随机变量分布列综合问题例浙江如图，个小球从处投入，通过管道自上而下落入或或已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖已知获得等奖的折扣率分别为记随机变量ξ为获得等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望ξ若有人次投入球为人次参加促销活动，记随机变量ε为获得等奖或等奖的人次，求ε解析由题意得ξ的分布列为ξ则ξ由可知，获得等奖或等奖的概率为由题意得ε则ε变式训练北京市东城区已知将枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率抛掷这样的硬币三次后，抛掷枚质地均匀的硬币次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望ξ解析设抛掷次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有，解得所以抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为随机变量ξ的可能取值为ξξξξξ所以ξ的分布列为ξξ总结提高期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均ξ是个实数，由ξ的分布列唯确定，即作为随机变量ξ是可变的，可取不同值，而ξ是不变的，它描述ξ取值的平均状态方差ξ表示随机变量ξ对ξ的平均偏离程度，统计中常用标准差ξ描述ξ的分散程度正态分布典例精析题型研究正态总体在三个特殊区间内取值的概率值例正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体位于区间，的概率解析由正态曲线的密度函数是偶函数知，由最大值为知，所以所以点拨应当熟记变式训练设试求解析因为所以，因为，所以题型二利用正态总体密度函数估计区间的概率例已知地区数学考试的成绩,单位分，此次考生共有万人，估计在分到分之间约有多少人解析由题意因为，所以，又此正态曲线关于对称，所以，从而估计在分到分之间约有人点拨本题是教材变式题，将原题中单纯，的概率考查结合了正态曲线的对称性以及概率的意义，使题目更具实际意义另外，还可将问题变为等区间进行探讨变式训练人乘车从地到地，所需时间分钟服从正态分布求此人在分钟至分钟到达目的地的概率解析由知此人在分钟至分钟到达目的地的概率为，又由于，所以此人在分钟至分钟或分钟至分钟到达目的地的概率为，由正态曲线关于直线对称得此人在分钟至分钟到达目的地的概率为总结提高服从正态分布的随机变量的概率特点若随机变量服从正态分布，则在点上的取值概率为，即，而并不是不可能事件，所以概率为的事件不定是不可能事件，从而是成立的，这与离散型随机变量不同关于正态总体在个区间内取值的概率求法熟记的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上概率相同，嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤届高三理科数学轮总复习教案全集配套教材新课标人教版第章集合与常用逻辑用语第二章函数第三章导数及其应用第四章平面向量第五章三角函数第六章数列第七章不等式第八章直线和圆的方程第九章圆锥曲线与方程第十章立体几何第十章算法初步第十二章排列组合二项式定理概率第十三章统计案例第十四章推理与证明第十五章复数第十六章几何证明选讲第十七章坐标系与参数方程第十八章不等式选讲第十九章优选法第章集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望集合的含义与表示了解集合的含义元素与集合的属于关系能用自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合的关系及运算命题及其关系理解命题的概念了解若，则形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件，充分条件与充要条件的意义简单的逻辑联结词了解逻辑联结词或且非的含义全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有个量词的命题进行否定本章重点集合的含义与表示集合间的基本关系与基本运算命题的必要条件充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化本章难点自然语言图形语言集合语言之间相互转换充分条件必要条件的判断对含有个量词的命题进行否定的理解考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用考查命题的必要条件充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转化要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有个量词的命题进行否定知识网络集合及其运算典例精析题型集合中元素的性质例设集合若∈，求实数的值解析令⇒，检验合格令⇒，此时，舍去令⇒，检验合格而≠故所求的值为或点拨此题重在考查元素的确定性和互异性首先确定是集合的元素，但中四个元素全是未知的，所以需要讨论而当每种情况求出的值以后，又需要由元素的互异性检验是否符合要求变式训练若∈，集合，求和的值解析由，得或显然无解由得，题型二集合的基本运算例已知若⊆，求实数解析由已知得，当时，∅⊆当≠时，要使⊆，则或，即或综上，或或点拨对方程，两边除以的系数，能不能除，导致是否为空集，是本题分类讨论的根源变式训练江西若集合，∈∈，则∩等于解析选,∞，所以∩,题型三集合语言的运用例已知集合集合∈，且⊆对于区间定义此区间的长度为，若的区间长度为，试求的值个函数的值域是，且∈的概率不小于，试确定的取值范围解析因为的区间长度为，所以，即，所以由，得，所以所以的区间长度为设的区间长度为，因为∈的概率不小于，所以，所以，即，解得又⊆，所以，即，所以的取值范围为,或,变式训练设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是解析选化简得或故图中阴影部分为∁∩总结提高元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号∈，∉和⊆，⊈的使用，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系数形结合思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征，准确地转化为图形关系，是解决集合运算中的重要数学思想要牢固掌握两个重要工具韦恩图和数轴，连续取值的数集运算，般借助数轴处理，而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理学会将集合语言转化为代数几何语言，借助函数图象及方程的曲线将问题形象化直观化，以便于问题的解决处理集合之间的关系时，是个不可忽视但又容易遗漏的内容，如⊆，∩，∪等条件中，集合可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论命题及其关系充分条件与必要条件典例精析题型四种命题的写法及真假判断例写出下列命题的逆命题否命题和逆否命题，并判断其真假若，都是奇数，则是奇数若，则且解析逆命题若是奇数，则，都是奇数，假命题否命题若，不都是奇数，则不是奇数，假命题逆否命题若不是奇数，则，不都是奇数，假命题逆命题若且，则，真命题否命题若≠，则≠或≠，真命题逆否命题若≠或≠，则≠，假命题点拨写命题的四种形式，关键是找出命题的条件与结论，根据四种命题结构写出所求命题判断四种命题真假，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性变式训练已知命题若，则为真，则下列命题中定为真的是若，则若，则若，则若，则解析选题型二充分必要条件探究例设，且为常数，已知条件，条件，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围解析设集合，或由题设有⇒且不能推出，所以⇒且不能推出，所以⊆因为，所以，⊆故由且⇒，故实数的取值范围为，点拨正确化简条件和，然后将充分条件必要条件问题等价转化为集合与集合之间的包含问题，借助数轴这个处理集合问题的有力工具使问题得以解决变式训练已知集合，或，则∩∅的充要条件是解析选因为，或，且∩∅，所以如图，由画出的数轴可知，即题型三充分必要条件的证明例设数列的各项都不为