念如果且则叫做这个正数的算术平均数叫做这个正数的几何平均数点题算术平均数与几何平均数基本不等式这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明这里从略语言表述个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

的几何解释以为直径作圆，在直径上取点，过作弦则从而而半径五例已知为两两不相等的实数，求证证以上三式相加六小结算术平均数几何平均数的概念基本不等式即平均不等式七作业练习习题补充已知，，分别求的范围，试比较与作差求证证三式相加化简即得第四教时教材极值定理目的要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。

过程复习算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二若设，，，，求证加权平均算术平均几何平均调和平均证即俗称幂平均不等式由平均不等式即综上所述例若求证证由幂平均不等式三极值定理已知，都是正数，求证如果积是定值，那么当时和有最小值如果和是定值，那么当时积有最大值证，当定值时，上式当时取当时有当定值时，上式当时取当时有注意强调最值的含义取最小值，取最大值用极值定理求最值的三个必要条件正二定三相等四例题证明下列各题证于是若上题改成，结果将如何解于是从而若则解若，则显然有若，异号或个为则求函数的最大值求函数的最大值解当即时即时当，时若，则为何值时有最小值，最小值为几解当且仅当即时五小结四大平均值之间的关系及其证明极值定理及三要素六作业练习习题补充下列函数中取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少时，时，第五教时教材极值定理的应用目的要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理些最值问题。

过程复习基本不等式极值定理二例题求函数，的最大值，下列解法是否正确为什么解解二当即时有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力三学科渗透点通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握些相关学科中的类似问题的处理方法二教材分析重点圆锥曲线的弦长求法与圆锥曲线有关的最值极值问题与圆锥曲线有关的证明问题解决办法先介绍基础知识，再讲解应用难点双圆锥曲线的相交问题解决办法要提醒学生注意，除了要用元二次方程的判别式，还要结合图形分析疑点与圆锥曲线有关的证明问题解决办法因为这类问题涉及到线段相等角相等直线平行垂直的证明方法，以及定点定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过些例题予以示范三活动设计演板讲解练习分析提问四教学过程引入与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法与圆锥曲线有关的最值极值问题与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有个比较系统的了解，今天来讲下与圆锥曲线有关的几种典型题二与圆锥曲线有关的几种典型题圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线∶，与直线∶相交于两点，则弦长为若弦过圆锥曲线的焦点，则可用焦半径求弦长，两点，旦，求倾斜角分析由弦长公式易解由学生演板完成解答为抛物线方程为，焦点为，设直线的方程为，即将此式代入中得，由上述解法易求得结果，由学生课外完成与圆锥曲线有关的最值极值的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值注意点是要考虑曲线上点坐标，的取值范围例已知，求的最大值与最小值的最大值与最小值解将代入得由点，满足知即当时，解分析显然采用中方法行不通如果令，则将此代入中得关于的元二次方程，借助于判别式可求得最值令，则有代入得又，由可知与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等角相等直线平行垂直的证明方法，以及定点定值问题的判断方法例在抛物线上有两点，和，且满足，求证和这抛物线的焦点三点共线证明抛物线的焦点为准线方程为到准线的距离分别，如图所示由抛物线的定义，即三点共线如图，设，又小结与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题直线与圆锥曲线相交问题，般可用两个方程联立后，用来处理但用来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的解决这类问题方法，由与直观图形相结合方法，由与根与系数关系相结合方法，转换参数法以后再讲实数的取值范围可得，如图，可知三巩固练习用小黑板事先写出已知圆与抛物线有三个公共点，求的取值范围顶点请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视解答为设的坐标为则由两曲线方程消去得解得，即故的取值范围为，四个交点为，所以是矩形的四个顶点五布置作业条定抛物线∶与动圆∶没有公共点，求的范围求抛线上到直线的距离为最小的点的坐标证明从双曲线的个焦点到条渐近线的距离等于虚半轴长作业答案当时，由的方程中消去，得，离为，则似证明高二分册教案第六章不等式第教时教材不等式不等式的综合性质目的首先让学生掌握不等式的个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程引入新课世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二几个与不等式有关的名称例略同向不等式与异向不等式绝对不等式与矛盾不等式三不等式的个等价关系充要条件从实数与数轴上的点对应谈起应用例比较与的大小解取差小结步骤作差变形判断结论例三比较大小和解当时当时设且，比较与的大小解当时当时四不等式的性质性质如果，那么如果，那么对称性证由正数的相反数是负数性质如果，那么传递性证，，两个正数的和仍是正数由对称性性质可以表示为如果且那么五小结不等式的概念个充要条件性质六作业练习习题补充题若，比较与的大小解„„比较与的大小当时总有第二教时教材不等式基本性质续完目的继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。

过程复习不等式的基本概念，充要条件，基本性质二性质如果，那么加法单调性反之亦然证从而可得移项法则推论如果且，那么相加法则证推论如果且，那么相减法则证或证上式„„„性质如果且，那么如果且那么乘法单调性证根据同号相乘得正，异号相乘得负，得时即时即推论如果且，那么相乘法则证推论补充如果且，那么相除法则证推论如果，那么且性质如果，那么且证反证法假设则若这都与矛盾三小结五个性质及其推论口答练习习题四作业练习习题五供选用的例题或作业已知，，，求证证若求不等式，同时成立的条件解设求证证又，比较与的大小解当，时即若，求证解若，求证证又，原式成立第三教时教材算术平均数与几何平均数目的要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握平均不等式及其推导过程。

过程定理如果那么当且仅当时取证明时，当时，当指出定理适用范围，强调取的条件二定理如果，是正数，那么当且仅当时取证明即当且仅当时注意这个定理适用的范围语言表述两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

三推广定理如果，那么当且仅当时取证明上式从而指出这里就不能保证推论如果，那么当且仅当时取证明四关于平均数的概念如果且则叫做这个正数的算术平均数叫做这个正数的几何平均数点题算术平均数与几何平均数基本不等式这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明这里从略语言表述个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

的几何解释以为直径作圆，在直径上取点，过作弦则从而而半径五例已知为两两不相等的实数，求证证以上三式相加六小结算术平均数几何平均数的概念基本不等式即平均不等式七作业练习习题补充已知，，分别求的范围，试比较与作差求证证三式相加化简即得第四教时教材极值定理目的要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。

过程复习算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二若设，，，，求证加权平均算术平均几何平均调和平均证即俗称幂平均不等式由平均不等式即综上所述例若求证证由幂平均不等式三极值定理已知，都是正数，求证如果积是