些状况，大多数学生会按照“两种情况”讨论，得到“两个答案”。给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，定要三思而后行！例题精选此时此时此时此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合”性质的运用以及怎么书写解答题，强调“三线合”的表达过程。解在中，又,在中点是的中点是底边上的中线根据等腰三角形“三线合”知是的平分线，即例在中点是的中点，，求的度数例题精选例如图，已知在中⊥于，⊥于，与相交于点。求证。•证明•等边对等角•⊥于，⊥于••，直角三角形两个锐角互余•等角的余角相等•等角对等边说明本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例已知如图，，，求证•证明•，•等角对等边••三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和•••例如图，已知中，求的度数•分析本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解设，，又，三角形的外角等例如图，已知在中⊥于，⊥于，与相交于点。求证。•证明•等边对等角•⊥于，⊥于••，直角三角形两个锐角互余•等角的余角相等•等角对等边说明本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例已知如图，，，求证•证明•，•等角对等边••三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和•••例如图，已知中，求的度数•分析本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解设，，又，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和为解得即例已知如图，分别在和上，且，是的中点求证是等腰三角形•分析要证是等腰三角形，只需证。连结，可利用≌得到结果。证明连结，是的中点平分等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合等角对等边在和中≌是等腰三角形例如图，在等边中求证也是等边三角形•证明是等边三角形•，••••在和中•≌••同理可证••是等边三角形说明证明等边三角形有三种思路证明三边相等证明三角相等证明三角形是有个角为的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。例如图,中为上点，为延长线上点，且，交于求证•思路因为和不全等，所以考虑在内作出个与全等的三角形。证明过作，交于又又说明本题易明显得出和所在的和不全等，故要构造三角形的全等，本题的另种证法是过作，交的延长线于，证明≌，同学们不妨试试。例如图，在中，相交于，⊥于求证•思路在中，本题的结论等价于证明证明，≌又⊥说明本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。练习题如图，在四边形中，已知，，求的度数，解已知又两直线平行，同旁内角互补能否求得的度数综合测试如图，已知下列条件可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么⌒⌒⌒⌒练功房思维发散选做题已知如图，在中在上，在的延长线上连结。请问⊥成立吗此题难度较大,可以供学习能力较强学生选做!如图，在中。求证⊥拓展提高第题如图,是线段上点,和是等边三角形,交于交于,交于求证已知,在中三等分,⊥求证如图,点在上,点在上,且求的度数思考在中,已知,平分,平分请问图中有多少个等腰三角形说明理由。线段和线段,之间有没有关系若有是什么关系若过点作直线交于,交于。解例如图所示，直线，，求的度数。解已知两直线平行，内错角相等又已知和的度数如何求得几何问题的处理方法复习例题如图已知，和的平分线相交于点，，，求的周长。解平分同理的周长例如右图，在四边形中，已知，，与平行吗与平行吗解本题中直线与平行，但根据题目的已知条件，无法判定与平行。，已知同旁内角互补，两直线平行例如图束平行光线和射向个水平镜面后被发射，此时，。，的大小有什么关系与呢相等你知道理由吗两直线平行同位角相等反射光线与也平行吗平行同位角相等两直线平行且，例题精选例在等腰中，则的周长在等腰中，则的周长此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考个问题或就是这样的三条边能否够成三角形!例在等腰中,则，此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这性质，突出顶角和底角的关系。强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围顶角底角在等腰三角形中，已知个角就可以求出另外两个角。例题精选在等腰中，,则，仔细比较以上两个例题，得出结论个经验例在等腰中，,求度数。此题是道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的小题比较，估计会出些状况，大多数学生会按照“两种情况”讨论，得到“两个答案”。给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，定要三思而后行！例题精选此时此时此时此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合”性质的运用以及怎么书写解答题，强调“三线合”的表达过程。解在中，又,在中点是的中点是底边上的中线根据等腰三角形“三线合”知是的平分线，即例在中点是的中点，，求的度数例题精选例如图，已知在中⊥于，⊥于，与相交于点。求证。•证明•等边对等角•⊥于，⊥于••，直角三角形两个锐角互余•等角的余角相等•等角对等边说明本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例已知如图，，，求证•证明•，•等角对等边••三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和••些状况，大多数学生会按照“两种情况”讨论，得到“两个答案”。给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，定要三思而后行！例题精选此时此时此时此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合”性质的运用以及怎么书写解答题，强调“三线合”的表达过程。解在中，又,在中点是的中点是底边上的中线根据等腰三角形“三线合”知是的平分线，即例在中点是的中点，，求的度数例题精选例如图，已知在中⊥于，⊥于，与相交于点。求证。•证明•等边对等角•⊥于，⊥于••，直角三角形两个锐角互余•等角的余角相等•等角对等边说明本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例已知如图，，，求证•证明•，•等角对等边••三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和•••例如图，已知中，求的度数•分析本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解设，，又，三角形的外角等