，从而，此式对任意都成立故满足必要性，选设点则“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析当，时，有成立，此时，在直线上，而点，在直线上，并不确定有“且”典例探究学案下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则充分条件的判断若，则为减函数若为无理数，则为无理数若，则分析判断命题“若，则”的真假，从而判定是否是的充分条件解析由定义知若⇒即原命题为真时，则是的充分条件易知是真命题当时所以是假命题当时，可能斜率都不存在，故为假命题即命题中的是的充分条件方法规律总结判断是的充分条件，就是判断命题“若，则”为真命题是的充分条件说明有了条件成立，就定能得出结论成立但条件不成立时，结论未必不成立例如，当时，成立，但当时，也可能成立，即当时，也可以成立，所以是成立的充分条件，也是成立的充分条件“”的个充分条件是或或且且答案解析且⇒⇒且，故选下列命题中是真命题的是“”是“”的必要条件是的必要条件是的必要条件“函数的定义域关于坐标原点对称”是“函数为奇函数”的必要条件分析根据必要条件的定义进行判断必要条件解析⇒，故是真命题⇒，⇒，故是假命题⇒，⇒，故是假命题函数的定义域关于坐标原点对称⇒函数为奇函数，函，则为减函数若为无理数，则为无理数若，则分析判断命题“若，则”的真假，从而判定是否是的充分条件解析由定义知若⇒即原命题为真时，则是的充分条件易知是真命题当时所以是假命题当时，可能斜率都不存在，故为假命题即命题中的是的充分条件方法规律总结判断是的充分条件，就是判断命题“若，则”为真命题是的充分条件说明有了条件成立，就定能得出结论成立但条件不成立时，结论未必不成立例如，当时，成立，但当时，也可能成立，即当时，也可以成立，所以是成立的充分条件，也是成立的充分条件“”的个充分条件是或或且且答案解析且⇒⇒且，故选下列命题中是真命题的是“”是“”的必要条件是的必要条件是的必要条件“函数的定义域关于坐标原点对称”是“函数为奇函数”的必要条件分析根据必要条件的定义进行判断必要条件解析⇒，故是真命题⇒，⇒，故是假命题⇒，⇒，故是假命题函数的定义域关于坐标原点对称⇒函数为奇函数，函数为奇函数⇒函数的定义域关于坐标原点对称，故是真命题，选答案方法规律总结判断是的必要条件，就是判断命题“若，则”成立是的必要条件理解要点有了条件，结论未必会成立，但是没有条件，结论定不成立如果是的充分条件，则定是的必要条件真命题的条件是结论的充分条件真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如命题“若，则”是假命题不是的充分条件，但⇒成立，所以是的必要条件因此只有个命题“若，则”是真命题时，才能说是的充分条件，是的必要条件推出符号“⇒”只有当命题“若，则”为真命题时，才能记作“⇒”重庆理“”是“即，而⇒，反之不然故选函数的图象关于直线对称的充要条件是答案充要条件解析的图象的对称轴为，故选方法规律总结充要条件般地，如果有⇒，那么是的充分条件如果还有⇒，那么又是的必要条件，则称是的充要条件显然和能互相推出，所以也是的充要条件记为⇔“⇔”表示与等价充分条件必要条件充要条件与命题的真假之间关系条件与结论关系结论⇒，但⇒是成立的充分不必要条件⇒，但⇒是成立的必要不充分条件⇒，⇒，即⇔是成立的充要条件⇒，⇒是成立的既不充分也不必要条件在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件是答案解析与互相垂直⇔⇔求证关于的方程有个根为的充要条件是解题思路探究第步，审题，分清条件与结论“是的充要条件”中是条件，是结论“的充要条件是”中，是结论，是条件本题中条件是，结论是“关于的方程有个根为”充要条件的证明第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性“条件⇒结论”再证必要性“结论⇒条件”第三步，规范解答解析必要性关于的方程有个根为，满足方程，即充分性代入方程中可得，即因此，方程有个根为故关于的方程有个根为的充要条件是已知是实数，求证成立的充要条件是解析充分性若成立，则，所以是的充分条件必要性若成立，则，即，因为为实数，所以，所以，即综上可知成立的充要条件是忽视隐含条件致误在中，分别为三角形三边所对的角，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件错解⇒，如⇒，如⇒，故选辨析错解的原因是忽视了是的内角这条件正解在中，设角所对的边分别为，则⇔⇔其中为外接圆的半径⇔，故选成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修常用逻辑用语第章充分条件与必要条件第章充分条件与必要条件典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解充分条件必要条件的概念会具体判断所给条件是哪种条件重点充分条件必要条件的判定难点充分性与必要性的区分新知导学如果命题“若，则”为真，则记为，“若则”为假，记为如果已知⇒，则称是的，是的充分条件必要条件⇒⇒充分条件必要条件牛刀小试对任意实数，在下列命题中，真命题是“”是“”的必要条件是的必要条件“”是“”的充分条件是的充分条件答案解析⇒即是的必要条件，故选在下列横线上填上“充分”或“必要”是的条件是的条件必要充分新知导学如果既有⇒，又有⇒，则是的，记为如果⇒且⇒，则是的如果⇒且⇒，则称是的条件如果⇒且⇒，则称是的条件充要条件充要条件⇔既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分牛刀小试湖南文设，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析，又，则，“”是“”的充要条件，选已知函数，其中为常数那么是“为奇函数”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析当时，为奇函数，故满足充分性当为奇函数时，从而，此式对任意都成立故满足必要性，选设点则“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析当，时，有成立，此时，在直线上，而点，在直线上，并不确定有“且”典例探究学案下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则充分条件的判断若，则为减函数若为无理数，则为无理数若，则分析判断命题“若，则”的真假，从而判定是否是的充分条件解析由定义知若⇒即原命题为真时，则是的充分条件易知是真命题当时所以是假命题当时，可能斜率都不存在，故为假命题即命题中的是的充分条件方法规律总结判断是的充分条件，就是判断命题“若，则”为真命题是的充分条件说明有了条件成立，就定能得出结论成立但条件不成立时，结论未必不成立例如，当时，成立，但当时，也可能成立，即当时，也可以成立，所以是成立的充分条件，也是成立的充分条件“”的个充分条件是或或且且答案解析且⇒从而，此式对任意都成立故满足必要性，选设点则“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析当，时，有成立，此时，在直线上，而点，在直线上，并不确定有“且”典例探究学案下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则充分条件的判断若，则为减函数若为无理数，则为无理数若，则分析判断命题“若，则”的真假，从而判定是否是的充分条件解析由定义知若⇒即原命题为真时，则是的充分条件易知是真命题当时所以是假命题当时，可能斜率都不存在，故为假命题即命题中的是的充分条件方法规律总结判断是的充分条件，就是判断命题“若，则”为真命题是的充分条件说明有了条件成立，就定能得出结论成立但条件不成立时，结论未必不成立例如，当时，成立，但当时，也可能成立，即当时，也可以成立，所以是成立的充分条件，也是成立的充分条件“”的个充分条件是或或且且答案解析且⇒⇒且，故选下列命题中是真命题的是“”是“”的必要条件是的必要条件是的必要条件“函数的定义域关于坐标原点对称”是“函数为奇函数”的必要条件分析根据必要条件的定义进行判断必要条件解析⇒，故是真命题⇒，⇒，故是假命题⇒，⇒，故是假命题函数的定义域关于坐标原点对称⇒函数为奇函数，函