换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用命题真假的判断方法给出个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明而要说明它是假命题，只需举反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假命题“，，若，则”的逆否命题是，，若，则，，若，则，，若且，则，，若或，则解析的否定为或的否定为，故选给出下列命题命题“存在，使”的否定是“对任意”函数，的最小值是在中，若，则是等腰或直角三角形若直线直线，直线平面，那么直线平面其中正确的命题是解析易知正确中函数，令，则，,为减函数，所以，故错误由，可知或，即或，故正确中，直线也可能在平面内，故错误考点充分条件必要条件的判断充要条件若⇒，则是的条件，是的条件是的条件⇒且⇒是的条件⇒且⇒是的条件⇔是的条件⇒且⇒充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要必记结论等价转化法判断充分条件必要条件是的充分不必要条件，等价于是的条件其他情况依次类推用集合的关系判断充分条件必要条件成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为是的充分条件是的必要条件是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件充分不必要⊆⊆思考辨析当是的必要条件时，是的充分条件当是的充要条件时，也可说成成立当且仅当成立不是的必要条件时，“⇒”成立设集合，那么“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析，所以，故是的必要不充分条件“且”是“且”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⇒，反之不成立，例如，故选若，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析，或，，是的充分不必要条件充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数不等式三角函数平面向量立体几何解析几何等知识综合考查，且主要有以下四种命题角度利用定义判断充分必要条件典例是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析⇒⇒，，又⇒或⇒或，成立能保证成立，但成立不定能保证成立，是的充分不必要条件集合法判断充分必要条件典例设，则的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⇔由于,，，，所以的充分而不必要条件转化法判断充分必要条件典例给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析根据题意可知，⇒，但⇒，那么其逆否命题⇒，但⇒，即是的充分而不必要条件探求结论成立的充分必要条件典例若，，命题直线与圆相交命题，则是的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析由命题可知，圆心到直线的距离小于半径，即，故是的必要不充分条件，选充分必要条件的判断方法命题判断法设“若，则”为原命题，那么原命题为真，逆命题为假时，则是的充分不必要条件原命题为假，逆命题为真时，是的必要不充分条件当原命题与逆命题都为真时，是的充要条件当原命题与逆命题都为假时，是的既不充分也不必要条件集合判断法从集合的观点看，建立命题，相应的集合成立，成立，那么若⊆，则是的充分条件或是的必要条件若，则是的充分不必要条件，或是的必要不充分条件若，则是的充要条件若 ⃘，且⊉，则是的既不充分也不必要条件等价转化法利用⇒与⇒，⇒与⇒，⇔与⇔的等价关系设，是两条不同的直线是两个不同的平面，⊂，⊥，则“”是“⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析的集合为∁由是的必要不充分条件，知∁∁，所以解得故所求实数的取值范围是，根据充要条件求解参数范围的方法解决此类问题般是把充分条件必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式组求解求解参数的取值范围时，定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是解析命题成立，由，得或，得或，因此是上的增函数，且设解析依题意，方法与技巧写出个命题的逆命题否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写在判断原命题逆命题否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定充要条件的几种判断方法定义法定义法是判断充要条件最根本最适用的方法步骤如下分清条件与结论与找推式即判断⇒及⇒的真假下结论⇒，⇐⇔是的充分不必要条件，⇒，⇐⇔是的必要不充分条件，⇒，⇐⇔是的充要条件，⇒⇐⇔是的既不充分也不必要条件集合法适用于“当所要判断的命题与方程的根不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时”的情况利用集合间的包含关系加以判断，具体情况如下若⊆，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件若，则是的充要条件也是的充要条件若，且，则是的既不充分也不必要条件等价法适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的是逆否等价法是的充分不必要条件⇔是的充分不必要条件是的必要不充分条件⇔是的必要不充分条件是的充要条件⇔是的充要条件是的既不充分也不必要条件⇔是的既不充分也不必要条件失误与防范当个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提注意个命题的否定与否命题之间的区别判断命题的真假及写四种命题时，定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若则”的形式判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“的个充分而不必要条件是”等语言充分必要条件的判断典例设，，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件错解当时，所以成立，故充分条件成立，反之，若，不定有成立，故选错因分析忽略了，，这限制条件，正推中默认了这种情况，而忽视了另外的两种情况，造成了分类讨论不全而失误解析先证“”⇒“”若，则，即若，则若，则再证“”⇒“”若则由，得，故若则由，得，即若，综上，“”是“”的充要条件另解此题还可构造函数，利用函数的单调性求解构造函数⇔⇔答题启示判断是的什么条件，其实质是判断“若则”及其逆命题“若则”是真是假，原命题为真而逆命题为假，是的充分不必要条件原命题为假而逆命题为真，则是的必要不充分条件原命题为真，逆命题为真，则是的充要条件原命题为假，逆命题为假，则是的既不充分也不必要条件，同时要注意反例法的运用命题及其关系充分条件与必要条件考纲展示三年高考总结理解命题的概念了解“若，则”形式的命题及其逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件充分条件与充要条件的含义从近三年高考情况来看，本讲直是高考的热点，高考对命题的考查主要有两个方面是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断二是充要条件的判定，常与函数不等式三角函数向量立体几何解析几何等知识点进行结合命题，般以选择题的形式呈现解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化考点四种命题的关系及真假的判断命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中的语句叫真命题，的语句叫假命题四种命题及相互关系判断真假判断为真判断为假四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系提醒当个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动思考辨析数学中的命题都可以判断真假若命题“若，则”为真命题，则这个命题的否命题逆命题逆否命题中至少有个为真个命题与它的逆命题否命题逆否命题这四个命题中真命题与假命题的个数相同真命题的个数定是奇数真命题的个数定是偶数真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析在原命题与其逆命题否命题逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，其真假性致，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数命题“若，则”的逆否命题是“若，则”“若，则”“若，则”解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”以下关于命题的说法正确的有填写所有正确命题的序号“若，则函数，在其定义域内是减函数”是真命题命题“若，则”的否命题是“若，则”命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题命题“若，则∉”与命题“若，则∉”等价解析由知，则在其定义域内为增函数，故错易知正确若为偶数，则，都是偶数或都是奇数，故错易知两命题互为逆否命题，故其等价，正确四种命题的关系及真假判断是高考中的个热点，多以选择题的形式出现，难度般不大，往往会结合其他知识点如函数不等式三角向量立体几何等进行综合考查，且主要有以下两种命题角度四种命题的关系典例命题“若，则”的逆否命题是若，则若，则若，则若，则解析命题的条件是，结论是由命题的四种形式，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，显然，所以该命题的逆否命题是“若，则”命题的真假判断典例已知命题“若函数在，上是增函数，则”，则下列结论正确的是否命题是“若函数在，上是减函数，则”，是真命题逆命题是“若，则函数在，上是增函数”，是假命题逆否命题是“若，则函数在，上是减函数”，是真命题逆否命题是“若，则函数在，上不是增函数”，是真命题解析由在，上是增函数，则在，上恒成立，命题“若函数在，上是增函数，则”是真命题，所以其逆否命题“若，则函数在，上不是增函数”是真命题四种命题的关系及真假判断的方法判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用命题真假的判断方法给出个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明而要说明它是假命题，只需举反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假命题“，，若，则”的逆否命题是，，若，则，，若，则，，若且，则，，若或，则解析的否定为或的否定为，故选给出下列命题命题“存在，使”的否定是“对任意”函数，的最小值是在中，若，则