要的服务，并为客户使用这种服务进行收费的系列操作和活动。业务保障提供量化的测量指标，为其他平台提供业务支撑。三户模型的相关概念三户模型的定义三户模型主要包括•客户铁通公司服务的消费者和潜在消费者•用户铁通公司服务的定购者•帐户用户使用铁通公司服务的付费实体客户分为零售客户和集团客户。零售客户般指个人客户个人大客户等等。集团客户是个团体组织或法人单位，该组织或单位订购或有意定购铁通公司通信产品和服务另外，集团客户还包括合作伙伴，如系统集成商软件供应商等。用户是指铁通公司服务的定购者，跟铁通公司存在商业契约关系。双方契约的内容包括客户信息服务信息帐务信息和铁通公司向客户提供的些服务保证信息等。个用户对应个主体服务，例如客户使用了铁通公司提供的语音服务，便成为铁通公司的个语音用户，如果该客户同时又定购了铁通公司的数据业务，则此，级数条件收敛，而级数绝对收敛虽然莱布尼茨判别法可以判别交错级数的敛散性，但是在具体应用过程中也存在些问题判别法中的两个条件难于验证在级数收敛时,不能直接判别级数是绝对收敛还是条件收敛该判别法只给出了级数什么时候收敛,没有给出级数发散的条件因此我们需要学习其他的判别法，以下介绍了其他的判别法极限判别法定理若交错级数满足，则当时，原交错级数收敛，特别地，当时，原交错级数绝对收敛，当时，原交错级数条件收敛当时，原交错级数发散注由于该定理无法给出和的情况，所以要具体情况具体讨论，不过该定理明确了交错级数何时绝对收敛，何时条件收敛，具有十分重要的意义般我们遇到以下情况时用该定理非常方便通项含有连乘积通项含有阶乘项或次方的乘积等添加括号法定理设交错级数的通项趋于，若将级数不改变次序地任意添加些括号，且诸括号里所含最大项数有限，则构成的新级数与原级数同敛散利用以上定理，我们在判别交错级数的敛散性时，首先只需看般项是否趋于，然后再随意添加括号，看看由此得到的新级数是否收敛，即知原级数是否收敛了例求的敛散性分析所给级数的通项趋于，将原级数加括号后成为如下级数由于，又级数发散，从而加括号后的级数发散，故所给级数发散例求级数的敛散性分析将原级数加括号后成为如下级数由于，又级数收敛，从而加括号的级数收敛，故所给级数收敛注其实添加括号法就是将有相同规律的项用括号括起来组成个新项，进而组成个新的级数，再用其它的判别法判别其敛散性通项变形法将级数的通项用适当的方法变形，使之分解为几个级数，讨论各级数的敛散性，再利用收敛级数的运算性质来判别交错级数的敛散性，这是种较常用的行之有效的方法例判别级数的敛散性分析将通项因为收敛，发散，故原级数发散例判别级数的敛散性分析利用泰勒公式对级数的通项进行展开，由得到故上式右边各个级数均收敛，故原级数收敛注通项变形法就是将级数的通项化简下，然后再判别其敛散性微分形式判别法定理对于交错级数设当时，为正的连续可导函数，令，若当包括时，级数收敛，其中在时，级数条件收敛，而当包括时，级数绝对收敛当包括时,级数发散例判别级数的敛散性解令，，则，由定理可知当时，级数收敛当时，级数条件收敛,当时，级数绝对收敛当时，级数发散，所以原级数条件收敛例判别级数的敛散性解令，，则，所以所给级数收敛且绝对收敛注微分形式判别法是通过对通项求导的方法来判别交错级数的敛散性它应用起来方便有效,且作为交错级数的个判别法所起的作用是莱布尼兹判别法所不能替代的比值判别法或根值判别法定理比值判别法时，发散，当故由比值判别法可知交错级数!发散例判别级数的敛散性分析又，从而，，故由根值判别法知原级数收敛注交错级数敛散性的判别方法有很多，但是每种方法都有它的优点和劣点，没有种万能的判别方法所以我们在运用时要灵活变通，使用最恰当的方法，这样会让我们做起题来得心应手四任意项级数敛散性判别法设任意项级数其中令定理任意项级数收敛交错级数收敛比值审敛法解决的是正项级数的敛散问题对任意项级数比值法也无能为力但是任意项级数的敛散性，依赖于,即正项级数的敛散性对此，有两种情况第，若收敛，则绝对收敛第二，若发散则可能收敛，也可能发散，即对后者的敛散性没有定论通过研究，我们发现，若的发散性是由比值法判断而得，则定也发散，故可以得出以下定理定理若比值审敛法判断发散，则也发散总结级数敛散性的判别方法有多种，本文主要讨论了正项级数与交错级数的判别方法，判别方法有很多种，但是每种判别方法都有其优点与缺点，没有种万能的判别方法，这需要我们在做题过程中自己寻找合适的方法来做题，只有这样才能使得我们能够迅速解决问题有些通项特殊的级数我们可以用些特殊的方法判别，这样会使的题目简单化参考文献华东师范大学数学系编数学分析下高等教育出版社，毛纲源高等数学解题方法技巧归纳下册武汉华中科技大学出版社同济大学数学教研室高等数学下版北京高等教育出版社，邹应数学分析下册高等教育出版社，刘玉琏，傅沛二数学分析讲义北京高等教育出版社，刘晓玲，张艳霞交错级数收敛性的个判别法高等数学研究,陈文灯等数内蒙古大学工程硕士毕业论文目录摘要目录背景及现状背景现状二