，求切线的方程解，点在圆外法当直线的斜率不存在时，的方程是，不满足题意设直线的斜率为，则方程为即圆心,到切线的距离为，解得或，因此，所求直线的方程或法二由于直线与圆相切，所以方程组，，只有解消去，得到关于的元二次方程，则，解得，即或，因此，所求直线的方程为或类题通法求过圆上点，的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率，再由垂直关系得切线的斜率为，由点斜式可得切线方程如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程或过圆外点，的切线方程的求法设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得，也就得切线方程当用此法只求出个方程时，另个方程应为，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外点的切线有两条般不用联立方程组的方法求解活学活用直线与圆相切，则的值为或无解解析由于直线与圆相切，故，解得舍去或答案圆在点，处的切线方程为答案解析点在圆上，圆化为，圆心半径为，切线的斜率，因此切线的方程为，整理得弦长问题例已知圆的方程为，圆内有点为过点且倾斜角为的弦当时，求的长当弦被点平分时，写出直线的方程解法几何法如图所示，过点作⊥由已知条件得直线的斜率为，直线的方程为，即圆心为，，法二代数法当时，直线的方程为，即，代入，得如图，当弦被点平分时，⊥，直的方程为，整理得弦长问题例已知圆的方程为，圆内有点为过点且倾斜角为的弦当时，求的长当弦被点平分时，写出直线的方程解法几何法如图所示，过点作⊥由已知条件得直线的斜率为，直线的方程为，即圆心为，，法二代数法当时，直线的方程为，即，代入，得如图，当弦被点平分时，⊥，直线的方程为，即类题通法求直线与圆相交时弦长的两种方法几何法如图，直线与圆交于，两点，设弦心距为，圆的半径为，弦长为，则有，即代数法如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是则直线的斜率存在过点求圆的切线方程的解题误区典例过点,和圆相切的直线方程是或不确定解析由题意知，点在圆外，故过点的切线应有两条当所求直线斜率存在时，设其为，则直线方程为，即由于直线与圆相切，所以，解得，所以切线方程为当所求直线斜率不存在时，也符合条件综上所述，所求切线方程为或答案易错防范解题时只考虑所求直线的斜率存在的情况，而忽视了斜率不存在的情况，而错误地选若只考虑斜率不存在的情形，而忽视了斜率存在的情况，而错误地选过点求圆的切线时，首先要判断点与圆的位置关系，以此来确定切线的条数，经过圆外点可以作圆的两条切线，求解中若只求出个斜率，则另条必然斜率不存在成功破障已知圆，则过点,并与圆相切的切线方程为解析由于点,到圆心的距离为，得到点,在圆外当切线的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离，化简得，可解得，切线方程为当过,的直线斜率不存在时，直线方程为，与圆相切综上可知切线方程为或答案或答案随堂即时演练直线与圆的位置关系是相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心解析圆心坐标为半径长，圆心到直线的距离，所以直线与圆是相交的但不过圆心，故选设直线过点且与圆相切，则的斜率是解析设即又与圆相切答案过原点的直线与圆相交所得弦的长为，则该直线的方程为解析设所求直线方程为，即由于直线被圆截得的弦长等于，圆的半径是，因此圆心到直线的距离等于，即圆心位于直线上于是有，即，因此所求直线方程是答案过点,且与圆相切的直线方程是解析点,是圆上的点，圆心为则，所以，故所求切线方程是答案湖北高考改编过点，的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程解由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为设直线的方程为又圆的方程为，圆心为半径为，所以圆心到直线的距离解得或所以直线的方程为或，即或理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第四章第课时第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测题型三直线与圆的位置关系第课时直线与圆的位置关系新授课提出问题“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象如果我们把太阳看成个圆，地平线看成条直线，观察下面三幅太阳落山的图片问题图片中，地平线与太阳的位置关系怎样提示相离相切相交问题结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系提示种，分别是相交相切相离问题如何判断直线与圆的位置关系提示可利用圆心到直线的距离与半径的关系导入新知直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有公共点相切只有公共点相离公共点两个个没有直线与圆的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数个个个几何法设圆心到直线的距离判定方法代数法由消元得到元二次方程的判别式两零化解疑难判断直线与圆的位置关系，般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法直线与圆位置关系的判断例若直线与圆有如下关系相交相切相离，试分别求实数的取值范围解法代数法由方程组消去，得当直线和圆相交时，即，法二几何法圆的圆心为半径，则圆心到直线的距离，当直线和圆相交时即，类题通法直线与圆位置关系判断的三种方法几何法由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断代数法根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断直线系法若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有定的局限性，必须是过定点的直线系活学活用湛江检测直线与圆的位置关系是相交相离相交或相切相切答案解析直线恒过定点而,在圆上，故直线与圆相切或相交切线问题例过点,作圆的切线，求切线的方程解，点在圆外法当直线的斜率不存在时，的方程是，不满足题意设直线的斜率为，则方程为即圆心,到切线的距离为，解得或，因此，所求直线的方程或法二由于直线与圆相切，所以方程组，，只有解消去，得到关于的元二次方程，则，解得，即或，因此，所求直线的方程为或类题通法求过圆上点，的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率，再由垂直关系得切线的斜率为，由点斜式可得切线方程如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程或过圆外点，的切线方程的求法设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得，也就得切线方程当用此法只求出个方程时，另个方程应为，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外点的切线有两条般不用联立方程组的方法求解活学活用直线与圆相切，则的值为或无解解析由于直线与圆相切，故，解得舍去或答案圆在点，处的切线方程为答案解析点在圆上，圆化为，圆心半径为，切线的斜率，因此切线的方程