直线上时，点到直线的距离为，公式仍然适用直线方程中，或公式也成立，但由于直线是特殊直线与坐标轴垂直，故也可用数形结合求解活学活用已知点,到直线的距离为，则解析由点到直线的距离公式知，得又，答案点,到直线的距离是解析点到直线的距离答案两平行线间的距离例求与直线平行且到的距离为的直线方程解法设所求直线的方程为在直线上取点则点到直线的距离为，由题意，得，所以，或故所求直线的方程为，或法二设所求直线的方程为，由两平行直线间的距离公式得，解得，或故所求直线的方程为，或类题通法求两平行线间的距离，般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线且时当直线，且时，但必须注意两直线方程中，的系数对应相等活学活用两直线和平行，则它们之间的距离为解析因为两直线平行，所以法在直线上取点代入点到直线的距离公式，得法二将化为，由两条平行线间的距离公式得答案距离的综合应用例求经过点且使，到它的距离相等的直线的方程解法当直线斜率不存在时，即，显然符合题意当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线方程为由条件得，解得，故所求直线方程为或法二由平面几何知识知或过线段的中点直线的斜率，若，则的方程为若过的中点则直线方程为，故所求直线方程为或类题通法解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出的方程活学活用求经过两直线与的交点，且和点,的距离为的直线的方程解由解得即直线过点，当与轴垂直时，方程为，点,到的距离，或故所求直线的方程为，或法二设所求直线的方程为，由两平行直线间的距离公式得，解得，或故所求直线的方程为，或类题通法求两平行线间的距离，般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线且时当直线，且时，但必须注意两直线方程中，的系数对应相等活学活用两直线和平行，则它们之间的距离为解析因为两直线平行，所以法在直线上取点代入点到直线的距离公式，得法二将化为，由两条平行线间的距离公式得答案距离的综合应用例求经过点且使，到它的距离相等的直线的方程解法当直线斜率不存在时，即，显然符合题意当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线方程为由条件得，解得，故所求直线方程为或法二由平面几何知识知或过线段的中点直线的斜率，若，则的方程为若过的中点则直线方程为，故所求直线方程为或类题通法解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出的方程活学活用求经过两直线与的交点，且和点,的距离为的直线的方程解由解得即直线过点，当与轴垂直时，方程为，点,到的距离，满足题意当与轴不垂直时，设斜率为，则的方程为，即，由点到的距离为，得，解得，所以的方程为，即综上，所求直线方程为或漏掉直线斜率不存在的情况解若直线，的斜率存在，设直线的斜率为，由斜截式得的方程，即由点斜式可得的方程为，即因为直线过点则点到直线的距离，的方程为，的方程为典例直线过点过点如果，且与的距离为，求，的方程若，的斜率不存在，则的方程为，的方程为，它们之间的距离为，同样满足条件综上所述，满足条件的直线方程有两组或，易错防范处容易漏掉，的斜率都不存在的情形而导致错误用待定系数法求直线方程时，定要对斜率是否存在的情况进行讨论成功破障经过点,且到原点的距离等于的直线方程为解析当过点的直线垂直于轴时，原点到此直线的距离等于，所以满足题设条件，其方程为当过点的直线不垂直于轴时，设其方程为，即由得，故其方程为故所求的直线方程为，或答案或随堂即时演练原点到直线的距离为解析答案已知直线则，之间的距离为解析在上取点则点到直线的距离为答案直线与直线的距离为解析直线化简为，则由两平行线间的距离公式得答案若点，到直线的距离是，则的值是解析，或答案或已知三个顶点坐标求的面积解由直线方程的两点式得直线的方程为，即由两点间距离公式得，点到的距离为，即为边上的高，所以，即的面积为理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第三章题型三第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测点到直线的距离两条平行线间的距离提出问题在铁路的附近，有大型仓库，现要修建条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短将铁路看作条直线，仓库看作点问题若已知直线的方程和点的坐标如何求到直线的距离提示过点作直线⊥，垂足为，即为所求直线的斜率为，则的斜率为，的方程为，联立，的方程组，解出点坐标，利用两点间距离公式求出问题平面直角坐标系中，若则到轴轴的距离分别是多少提示问题在直角坐标系中，若则到直线的距离是不是过点到直线的垂线段的长度提示是问题若过，的直线与平行，那么点到的距离与与的距离相等吗提示相等导入新知点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点，到直线的距离两条平行直线与之间的距离化解疑难点到直线的距离公式需注意的问题直线方程应为般式，若给出其他形式，应先化成般式再用公式例如，求，到直线的距离，应先把直线方程化为，得点到几种特殊直线的距离点，到轴的距离点，到轴的距离点，到与轴平行的直线的距离点，到与轴平行的直线的距离对平行线间的距离公式的理解利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是般式，且，的系数对应相等当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则点到直线的距离例求点，到下列直线的距离解直线化为般式为，由点到直线的距离公式可得因为直线与轴垂直，所以点到它的距离因为直线与轴垂直，所以点到它的距离类题通法应用点到直线的距离公式应注意的三个问题直线方程应为般式，若给出其他形式应化为般式点在直线上时，点到直线的距离为，公式仍然适用直线方程中，或公式也成立，但由于直线是特殊直线与坐标轴垂直，故也可用数形结合求解活学活用已知点,到直线的距离为，则解析由点到直线的距离公式知，得又，答案点,到直线的距离是解析点到直线的距离答案两平行线间的距离例求与直线平行且到的距离为的直线方程解法设所求直线的方程为在直线上取点则点到直线的距离为，由题意，得，所以，或故所求直线的方程为，或法二设所求直线的方程为，由两平行直线间的距离公式得，解得，或故所求直线的方程为，或类题通法求两平行线间的距离，般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线且时当直线，且时，但必须注意两直线方程中，的系数对应相等活学活用两直线和平行，则它们之间的距离为解析因为两直线平行，所以法在直线上取点代入点到直线的距离公式，得法二将化为，由两条平行线间的距离