得，矛盾方程组无解，所以两直线无公共点，类题通法判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况解方程组的重要思想就是消元，先消去个变量，代入另外个方程能解出另个变量的值解题过程中注意对其中参数进行分类讨论最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系若相交，求出交点坐标，解解方程组得所以直线与相交，交点坐标为，解方程组，得，矛盾，方程组无解所以直线与无公共点，即活学活用直线恒过定点问题例求证不论为何实数，直线都过定点证明法取时，直线方程为取时，直线方程为两直线的交点为将点的坐标代入原方程左边故不论取何实数，点，总在直线上，即直线恒过点，法二原方程化为若对任意都成立，则有得，所以不论为何实数，所给直线都过定点，类题通法解含有参数的直线恒过定点的问题方法任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解方法二含有个参数的二元次方程若能整理为，其中是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组，解得若整理成的形式，则表示的所有直线必过定点，活学活用求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，所以其斜率，直线方程为，般式为法二不过原点，可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，解得，的方程为，即两点间距离公式的应用例已知点求证为直角三角形法二，⊥，是以为直角顶点的直角三角形证明法，，又为直角三角形，其定点可由方程组，解得若整理成的形式，则表示的所有直线必过定点，活学活用求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，所以其斜率，直线方程为，般式为法二不过原点，可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，解得，的方程为，即两点间距离公式的应用例已知点求证为直角三角形法二，⊥，是以为直角顶点的直角三角形证明法，，又为直角三角形类题通法计算两点间距离的方法对于任意两点，和则对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解解答本题还要注意构成三角形的条件活学活用已知点在轴上求点，使，并求的值解设所求点于是由得，即，解得所以，所求点坐标为两条直线相交求参数中的误区典例若三条直线能构成三角形，则应满足的条件是或且且解析为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点若三条直线交于点，由解得将，的交点,代入的方程解得或若，则由，得，当时，与重合若，则由，得，当时，与重合若，则由，得，当时，与重合综上，当时，三条直线重合当时，当时，三条直线交于点，所以要使三条直线能构成三角形，需且答案易错防范处，解题过程中，由或得且，此种错误只考虑了三条直线相交于点不能构成三角形，而忽视了任意两条平行或重合的直线也不能构成三角形处，若得到，只考虑了直线的斜率不相等的条件，而忽视了三条直线相交于点也不能构成三角形解答此类问题由条件不易直接求参数，可考虑从反面入手，同时考虑问题要全面，不要漏掉些情形成功破障银川高检测直线交于点，则的值为解析由解得即直线与相交于点代入，解得答案随堂即时演练直线和的交点的坐标为答案解析由方程组得，已知点且，则的值为或或解析，或答案设在轴上有点，且，则点的坐标是解析由题意设则，解得，即或故点的坐标是,或,答案,或,若，满足，直线必过个定点，该定点坐标为答案，解析因为代入整理对为切实数恒成立，即，且，所以山东德州高检测分别求经过两条直线和的交点，且符合下列条件的直线方程平行于直线垂直于直线解解方程组得交点,若直线与平行斜率，所求直线方程为即若直线与垂直斜率，即理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第三章题型三第课时第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二两直线的交点坐标两点间的距离第课时两直线的交点坐标两点间的距离新授课两条直线的交点坐标提出问题已知二元次方程组问题二元次方程组的解法有哪些提示代入消元法加减消元法问题在方程组中，每个方程都可表示为直线，那么方程组的解说明什么提示两直线的公共部分，即交点问题若给出两直线与，如何求其交点坐标提示联立解方程组求方程组的解即可得导入新知两直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点，直线几何元素及关系代数表示点在直线上直线与的交点是方程组的解是两直线的位置关系方程组的解组无数组无解直线与的公共点个数个零个直线与的位置关系重合无数个相交平行化解疑难两直线相交的条件将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交当方程组只有解时，两直线相交设则与相交的条件是或，设两条直线则与相交⇔两点间的距离提出问题数轴上已知两点，问题如何求两点间的距离问题在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离提示提示可以，构造直角三角形利用勾股定理求解导入新知两点间的距离公式公式点，间的距离公式文字叙述平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根化解疑难两点间距离公式的理解此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成当直线平行于轴时，当直线平行于轴时，当点中有个是原点时，两条直线的交点问题例判断下列各组直线的位置关系如果相交，求出交点的坐标，解解方程组得，所以与相交，且交点坐标为，解方程组整理得因此，和可以化成同个方程，即和表示同条直线，与重合解方程组得，矛盾方程组无解，所以两直线无公共点，类题通法判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况解方程组的重要思想就是消元，先消去个变量，代入另外个方程能解出另个变量的值解题过程中注意对其中参数进行分类讨论最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系若相交，求出交点坐标，解解方程组得所以直线与相交，交点坐标为，解方程组，得，矛盾，方程组无解所以直线与无公共点，即活学活用直线恒过定点问题例求证不论为何实数，直线都过定点证明法取时，直线方程为取时，直线方程为两直线的交点为将点的坐标代入原方程左边故不论取何实数，点，总在直线上，即直线恒过点，法二原方程化为若对任意都成立，则有得，所以不论为何实数，所给直线都过定点，类题通法解含有参数的直线恒过定点的问题方法任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解方法二含有