空间几何体的直观图例用斜二测画法画棱长为的正方体的直观图解画法画轴如图，画轴轴轴，三轴相交于点，使，画底面以点为中心，在轴上取线段，使在轴上取线段，使分别过点和作轴的平行线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是正方体的底面画侧棱过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段成图顺次连接，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正方体的直观图如图类题通法画空间图形的直观图的原则首先在原几何体上建立空间直角坐标系，并且把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使或，它们确定的平面表示水平面，再作轴与平面垂直作空间图形的直观图时平行于轴的线段画成平行于轴的线段并且长度不变平行于轴的线段画成平行于轴的线段，且线段长度画成原来的二分之平行于轴的线段画成平行于轴的线段并且长度不变活学活用如图是个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解画轴如下图，画轴轴轴，使，画底面由三视图知该几何体是个简单组合体，它的下部是个正四棱台，上部是个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出上底面画正四棱锥顶点在上截取点，使等于三视图中相应的高度成图连接整理得到三视图表示的几何体的直观图，如下图直观图的还原和计算问题例如图所示，梯形是平面图形的直观图若，试画出原四边形的形状，并求原图形的面积解如图，建立直角坐标系，在轴上截取在过点的轴的平行线上截取在过点的轴的平行线上截取连接，即得到了原图形如图由作法可知，原四边形是直角梯形，上下底长度分别为直角腰长度为所以面积为类题通法由直观图还原为平面图的关键是找与轴，轴平行的直线或线段，且平行于轴的线段还原时长度不变，平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可活学活用如图所示，将水平放置的直观图还原为平面图形解如下图，在水平放置的直观图中延长交轴于点如下图，画互相垂直的轴取，过作，在上截取然后分别过，作，，并使连接，得直观图的还原图形综上可知，此水平放置的直观图是矩形解答平面图形直观图还原问题的易错点典例温州高检测梯形的直观图是个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯简单组合体，它的下部是个正四棱台，上部是个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出上底面画正四棱锥顶点在上截取点，使等于三视图中相应的高度成图连接整理得到三视图表示的几何体的直观图，如下图直观图的还原和计算问题例如图所示，梯形是平面图形的直观图若，试画出原四边形的形状，并求原图形的面积解如图，建立直角坐标系，在轴上截取在过点的轴的平行线上截取在过点的轴的平行线上截取连接，即得到了原图形如图由作法可知，原四边形是直角梯形，上下底长度分别为直角腰长度为所以面积为类题通法由直观图还原为平面图的关键是找与轴，轴平行的直线或线段，且平行于轴的线段还原时长度不变，平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可活学活用如图所示，将水平放置的直观图还原为平面图形解如下图，在水平放置的直观图中延长交轴于点如下图，画互相垂直的轴取，过作，在上截取然后分别过，作，，并使连接，得直观图的还原图形综上可知，此水平放置的直观图是矩形解答平面图形直观图还原问题的易错点典例温州高检测梯形的直观图是个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是样的，不样的是两个梯形的高原梯形的高是直观图中长度的倍，的长度是直观图中梯形的高的倍，由此知原梯形的高的长度是直观图中梯形高的倍，故其面积是梯形面积的倍，梯形的面积为，所以原梯形的面积是答案易错防范原梯形与直观图中梯形上下底边的长度样，但高的长度不样原梯形的高是直观图中的长度的倍，长度是直观图中梯形的高的倍，此处易出错解答此类问题时要注意角度的变化以及长度的变化，直观图面积与原图形面积满足成功破障如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则的边上的高为解析由直观图与原图形中边长度不变，得原图形直观图，得答案随堂即时演练关于斜二测画法，下列说法不正确的是原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的在画与直角坐标系对应的坐标系时，必须是在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析斜二测作图时，也可为，故错答案有下列叙述相等的角，在直观图中仍相等长度相等的线段，在直观图中长度仍相等若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直其中正确的个数是解析从原图到直观图只能保证平行的仍平行，故只有正确答案已知的直观图如图所示，则原的面积为解析由题意，易知在中，⊥，且，答案如图所示，个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为解析正方形的直观图如图因为，，所以顶点到轴的距离为答案画边长为的正三角形的水平放置的直观图解如图所示，以边所在直线为轴，以边上的高线所在直线为轴，再画对应的轴与轴，两轴相交于点，使在轴上截取，在轴上截取，连接则即为正三角形的直观图理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第章题型三第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测空间几何体的直观图提出问题美术与数学，个属于艺术，个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系问题在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中定画成直角吗提示为了直观，不定问题正方形矩形圆等平面图形在画实物图时应画成什么为什么提示平行四边形扁圆形，为增加直观性问题这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗提示不相同导入新知用斜二测画法画平面图形的步骤在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成于轴或轴的线段已知图形中平行于轴的线段，在直观图中，平行于轴的线段，或平行保持原长度不变长度变为原来的半用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可画轴，轴过点，且与轴的夹角为，并画出与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可，连线成图擦去辅助线，用虚线表示高线被遮线化解疑难画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画或水平放置的平面图形的直观图例按图示的建系方法，画水平放置的正五边形的直观图解画法在图中作⊥轴于，作⊥轴于在图中画相应的轴与轴，两轴相交于点，使在图中的轴上取轴上取，分别过和作轴的平行线，并在相应的平行线上取，连接并擦去辅助线轴与轴，便得到水平放置的正五边形的直观图如图类题通法在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段活学活用如图是水平放置的由正方形和正三角形所构成的平面图形，请画出它的直观图解画法以边所在直线为轴，的中垂线为轴，两轴相交于点如图，画相应的轴和轴，两轴相交于点，使如图在图中，以为中点，在轴上截取分别过，作轴的平行线，截取在轴上截取连接，并擦去辅助线轴和轴，便得到平面图形水平放置的直观图如图空间几何体的直观图例用斜二测画法画棱长为的正方体的直观图解画法画轴如图，画轴轴轴，三轴相交于点，使，画底面以点为中心，在轴上取线段，使在轴上取线段，使分别过点和作轴的平行线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是正方体的底面画侧棱过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段成图顺次连接，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正方体的直观图如图类题通法画空间图形的直观图的原则首先在原几何体上建立空间直角坐标系，并且把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使或，它们确定的平面表示水平面，再作轴与平面垂直作空间图形的直观图时平行于轴的线段画成平行于轴的线段并且长度不变平行于轴的线段画成平行于轴的线段，且线段长度画