的面积为根据题意得解若设点，出发后可使的面积为整理，得解得答点，出发后可使的面积为方法归纳•这里要特别注意在列元二次方程解应用题时，由于所得的根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求•列元二次方程解应用题的步骤与列元次方程解应用题的步骤类似，即审设列解检答当堂练习在幅长宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是如图，为矩形的四个顶点，动点分别从点出发，点以的速度向点移动，直到达为止点以的速度向点移动经过多长时间两点之间的距离是解设，两点从出发经过秒时，点，间的距离是，作⊥，垂足为，则由勾股定理，得，解得，答，两点从出发经过或秒时，点，间的距离是围绕长方形公园的栅栏长已知该公园的面积为求这个公园的长与宽解设长方形的长为米,则宽为则由题意得，整理，得，即解得,当时,舍去，当时,答公园的长为米，宽为米利用元二次方程解决图形问题课堂小结面积问题动点问题见学练优本课时练习课后作业的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成个无盖的长方体盒子，使它的底面积为求截去的小正方形的边长解设截去的小正方形的边长为，则无盖长方体盒子的底面边长分别为，根据题意，可以列出方程解得，原方程可以写成这里如果截去的小正方形的边长为，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为，这超过了矩形铁皮的长因此不合题意，应当舍去即所截去的小正方形的边长为,讲授新课利用元二次方程解决图形问题通过前面的探讨学习，我们再来看看下面的例题例如图，长为宽为的矩形地面上修建有同样宽的道路图中阴影部分，余下部分进行了绿化若已知绿化面积为，求道路的宽分析虽然“整个矩形的面积道路所占面积绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算分析若把道路平移，此时绿化部分就成了个新的矩形了问题中涉及的等量关系是什么矩形面积矩形的长矩形的宽若设道路宽为，则新矩形的长为，宽为，根据等量关系你能列出方程吗整理，得解得,不符合题意，舍去,故答道路的宽为米例如图所示，在中，点沿边从点向终点以的速度移动同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当其中点到达终点时，另点也随之停止移动问点，出发几秒后可使的面积为根据题意得解若设点，出发后可使的面积为整理，得解得答点，出发后可使的面积为方法归纳•这里要特别注意在列元二次方程解应用题时，由于所得的根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求•列元二次方程解应用题的步骤与列元次方程解应用题的步骤类似，即审设列解检答当堂练习在幅长宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是如图，为矩形的四个顶点，动点分别从点出发，点以的速度向点移动，直到达为止点以的速度向点移动经过多长时间两点之间的距离是解设，两点从出发经过秒时，点，间的距离是，作⊥，垂足为，则由勾股定理，得，解得，答，两点从出发经过或秒时，点，间的距离是围绕长方形公园的栅栏长已知该公园的面积为求这个公园的长与宽解设长方形的长为米,则宽为则由题意得，整理，得，即解得,当时,舍去，当时,答公园的长为米，宽为米利用元二次方程解决图形问题课堂小结面积问题动点问题见学练优本课时练习课后作业元二次方程的应用第章元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第课时图形面积问题学习目标掌握列元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性重点难点学会从数学的角度提出问题理解问题，并能运用所学的知识解决问题导入新课问题如图，块长和宽分别为，的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成个无盖的长方体盒子，使它的底面积为求截去的小正方形的边长解设截去的小正方形的边长为，则无盖长方体盒子的底面边长分别为，根据题意，可以列出方程解得，原方程可以写成这里如果截去的小正方形的边长为，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为，这超过了矩形铁皮的长因此不合题意，应当舍去即所截去的小正方形的边长为,讲授新课利用元二次方程解决图形问题通过前面的探讨学习，我们再来看看下面的例题例如图，长为宽为的矩形地面上修建有同样宽的道路图中阴影部分，余下部分进行了绿化若已知绿化面积为，求道路的宽分析虽然“整个矩形的面积道路所占面积绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算分析若把道路平移，此时绿化部分就成了个新的矩形了问题中涉及的等量关系是什么矩形面积矩形的长矩形的宽若设道路宽为，则新矩形的长为，宽为，根据等量关系你能列出方程吗整理，得解得,不符合题意，舍去,故答道路的宽为米例如图所示，在中，点沿边从点向终点以的速度移动同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当其中点到达终点时，另点也随之停止移动问点，出发几秒后可使的面积为根据题意得解若设点，出发后可使的面积为整理，得解得答点，出发后可使的面积为方法归纳•这里要特别注意在列元二次方程解应用题时，由于所得的根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求•列元二次方程解应用题的步骤与列元次方程解应用题的步骤类似，即审设列解检答当堂练习在幅长宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是如图，为矩形的四个顶点，动点分别从点出发，点以的速度向点移动，直到达为止点以的速度向点移动经过多长时间两点之间的距离是解设，两点从出发经过秒时，点，间的距离是，作⊥，垂足为，则由勾股定理，得，解得，答，两点从出发经过或秒时，点，间的距离是围绕长方形公园的栅栏长已知该公园的面积