中点，就是拱高它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为,拱高弧的中点到弦的距离为解得在中，由勾股定理，得即因此，赵州桥的主桥拱半径约为在图中,垂径定理的推论二问题命题“平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗若是，请证明若不是请举出反例⊥,是直径，⌒⌒,⌒⌒如何证明已知如图，是的直径，为弦，且证明连接则⊥，,求证⊥，且,⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒“不是直径”这个条件能去掉吗如果不能，请举出反例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是直径,⊥,⌒⌒,⌒⌒如果具备上面五个条件中的任何两个，那么定可以得到其他三个结论吗条直线满足过圆心垂直于弦平分弦不是直径平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧└当堂练习如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，求的半径解作于点，答的半径为在中，如图，在中，为互相垂直且相等的两条弦，⊥于，⊥于，求证四边形是正方形证明四边形为矩形，又，，四边形为正方形课堂小结直径平分弦直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径平分弦不是直径直径平分弦所对的弧直径平分弧所对的弦直径平分弧直径垂直于弧所对的弦垂径定理及其逆定理根据垂径定这条弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分条弧吗垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条条直线过圆心这条直线垂直于弦这条直线平分不是直径的弦这条直线平分不是直径的弦所对的优弧这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧解决求赵州桥拱半径的问题如图，用弧表示主桥拱，设弧所在圆的圆心为，半径为经过圆心作弦的垂线，为垂足，与弧相交于点根据前面的结论可知，是弦的中点，是弧的中点，就是拱高它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为,拱高弧的中点到弦的距离为解得在中，由勾股定理，得即因此，赵州桥的主桥拱半径约为在图中,垂径定理的推论二问题命题“平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗若是，请证明若不是请举出反例⊥,是直径，⌒⌒,⌒⌒如何证明已知如图，是的直径，为弦，且证明连接则⊥，,求证⊥，且,⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒“不是直径”这个条件能去掉吗如果不能，请举出反例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是直径,⊥,⌒⌒,⌒⌒如果具备上面五个条件中的任何两个，那么定可以得到其他三个结论吗条直线满足过圆心垂直于弦平分弦不是直径平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧└当堂练习如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，求的半径解作于点，答的半径为在中，如图，在中，为互相垂直且相等的两条弦，⊥于，⊥于，求证四边形是正方形证明四边形为矩形，又，，四边形为正方形课堂小结直径平分弦直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径平分弦不是直径直径平分弦所对的弧直径平分弧所对的弦直径平分弧直径垂直于弧所对的弦垂径定理及其逆定理根据垂径定理与推论可知对于个圆和条直线来说。如果具备过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论见学练优本课时练习课后作业垂径定理第二十八章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程重点能够运用垂径定理及其推论解决实际问题难点学习目标问题赵州桥的半径是多少导入新课观察与思考它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为,拱高弧的中点到弦的距离为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗问题如图，是的条弦，做直径，使⊥，垂足为圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能发现图中有哪些相等的线段和弧为什么讲授新课垂径定理及其应用圆是轴对称图形直径所在的直线是它的对称轴线段弧弧弧，弧弧把圆沿着直径折叠时，两侧的两个半圆重合，点与点重合，与重合，弧弧分别与弧弧重合由此，我们得到下面的定理即直径平分弦，并且平分弧及弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，弧弧，弧弧我们还可以得到结论平分这条弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分条弧吗垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条条直线过圆心这条直线垂直于弦这条直线平分不是直径的弦这条直线平分不是直径的弦所对的优弧这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧解决求赵州桥拱半径的问题如图，用弧表示主桥拱，设弧所在圆的圆心为，半径为经过圆心作弦的垂线，为垂足，与弧相交于点根据前面的结论可知，是弦的中点，是弧的中点，就是拱高它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为,拱高弧的中点到弦的距离为解得在中，由勾股定理，得即因此，赵州桥的主桥拱半径约为在图中,垂径定理的推论二问题命题“平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗若是，请证明若不是请举出反例⊥,是直径，⌒⌒,⌒⌒如何证明已知如图，是的直径，为弦，且证明连接则⊥，,求证⊥，且,⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒“不是直径”这个条件能去掉吗如果不能，请举出反例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是直径,⊥,⌒⌒,⌒⌒如果具备上面五个条件中的任何两个，那么定可以得到其他三个结论吗条直线满足过圆心垂直于弦平分弦不是直径平分