例精析易错提示配方法的前提是二次项系数是与要准确区分求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析配方法的关键是配上次项系数半的平方先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长例用配方法解方程时，原方程应变为易错题三角形两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为或元二次方程根的判别式及根与系数的关系三例若,则关于的元二次方程的根的情况是没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无法判断自主解答选,没有实数根典例精析例已知元二次方程下列说法正确的是都有实数解无实数解,有实数解有实数解,无实数解都无实数解解析选元二次方程的判别式的值为,所以方程有两个不相等的实数根例关于的方程有两个不相等的实根且有,则的值是或解析选由题意因为,所以,即,解得,当时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去所以元二次方程的应用四校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的个雏型如图所示,甲乙两点分别从直径的两端点,以顺时针逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为典例精析甲运动后的路程是多少甲乙从开始运动到第次相遇时,它们运动了多少时间甲乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间自主解答当时,答甲运动后的路程是设它们运动了后第次相遇,根据题意,得,解得,不合题意,舍去答甲乙从开始运动到第次相遇时,它们运动了设它们运动了后第二次相遇,根据题意,得,解得,不合题意,舍去答甲乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了元二次方程解应用题的六,则的值是或解析选由题意因为,所以,即,解得,当时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去所以元二次方程的应用四校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的个雏型如图所示,甲乙两点分别从直径的两端点,以顺时针逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为典例精析甲运动后的路程是多少甲乙从开始运动到第次相遇时,它们运动了多少时间甲乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间自主解答当时,答甲运动后的路程是设它们运动了后第次相遇,根据题意,得,解得,不合题意,舍去答甲乙从开始运动到第次相遇时,它们运动了设它们运动了后第二次相遇,根据题意,得,解得,不合题意,舍去答甲乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了元二次方程解应用题的六个步骤审审清题意,找出等量关系设直接设未知数或间接设未知数列根据等量关系列出元二次方程解解方程,得出未知数的值验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况答完整地写出答案,注意单位归纳复习归纳实际问题设未知数，列方程数学问题解方程配方法公式法因式分解法降次数学问题的解检验实际问题的答案直接开平方法因式分解法提取公因式法平方差公式完全平方公式配方法公式法当二次项系数为的时候，方程两边同加上次项系数半的平方当时，方程没有实数根元二次方程的解法适应于任何个元二次方程适应于任何个元二次方程适应于左边能分解为两个次式的积，右边是的方程当时适应于没有次项的元二次方程要组织次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为元二次方程的解是课后作业为了宣传环保，小明写了篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则若元二次方程的两个根分别是与，则年，市楼盘以每平方米元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年的均价为每平方米元求平均每年下调的百分率假设年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买套平方米的住房，他持有现金万元，可以在银行贷款万元，李老师的愿望能否实现房价每平方米按照均价计算解设平均每年下调的百分率为,根据题意得解得舍去购房所需资金元万元万元所以李老师的愿望能实现见学练优本课时练习课后作业知识梳理考点解析复习归纳课后作业第二十四章解元二次方程小结与复习知识梳理知识结构图实际问题实际问题的答案数学问题数学问题的解降次设未知数，列方程检验解方程配方法公式法分解因式法回顾与思考问题比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的般形式吗所学过的整式方程有元次方程元二次方程和二元次方程元次方程的未知数的个数为个，次数为元二次方程的未知数的个数为个，次数为二元次方程的未知数的个数为个，次数为元次方程的般形式为元二次方程的般形式为二元次方程的般形式为,问题元二次方程有哪些解法各种解法在什么情况下适用体会降次在解元二次方程中的作用配方法公式法和因式分解法配方法公式法适用于所有的元二次方程因式分解法适用于些元二次方程总之解元二次方程的基本思路是将二次方程化为次方程，即降次思想化为次方程得到元二次方程的解降次解元次方程问题求根公式与配方法有什么关系什么情况下元二次方程有实数根求根公式是通过配方法得到的，即任何个元二次方程，都可以通过配方转化为当时，元二次方程有实数根,考点解析元二次方程根的概念例若是关于的元二次方程,则的值为无法确定自主解答选因为方程是关于的元二次方程,所以且,解得典例精析例下列方程中,定是元二次方程的是解析选中的二次项系数缺少不等于的条件,中含有两个未知数,中的方程不是整式方程元二次方程的解法二例解方程自主解答移项得,配方得,即,开方得,所以,典例精析易错提示配方法的前提是二次项系数是与要准确区分求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析配方法的关键是配上次项系数半的平方先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长例用配方法解方程时，原方程应变为易错题三角形两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为或元二次方程根的判别式及根与系数的关系三例若,则关于的元二次方程的根的情况是没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无法判断自主解答选,没有实数根典例精析例已知元二次方程下列说法正确的是都有实数解无实数解,有实数解有实数解,无实数解都无实数解解析选元二次方程的判别式的值为,所以方程有两个不相等的实数根例关于的方程有两个不相等的实根且有,则的值是或解析选由题意因为,所以,即,解得,当时,原方