到准线的距离将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离设抛物线上点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是导学号已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为导学号答案分析画出图形，将原问题转化为分析点到准线的距离利用抛物线的定义探究动点的几何特征定曲线求轨迹方程解析如图所示，抛物线的准线的方程为，是抛物线的焦点，过点作⊥轴，垂足是，延长交直线于点，则，由于点到轴的距离为，则点到准线的距离，所以点到焦点的距离设坐标原点为，抛物线的焦点为准线为，过点分别作⊥，⊥，⊥，分别为垂足，则因为抛物线过点所以所以，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆因为，在抛物线上，所以焦点不在轴上，所以抛物线的焦点的轨迹方程是点拨本题也可以先确定点的横坐标，再确定纵坐标，由平面内两点间的距离公式求得，但是此种思路不如本题的解法直观和简洁抛物线的标准方程及性质如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为导学号新课标全国Ⅰ已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则导学号解析如图，分别过作⊥于点，⊥于点，由抛物线的定义知，连接，则为等边三角形，过点作⊥于点，则为的中点，设交轴于点，则，即，抛物线方程为，故选方法因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以椭圆的方程为，联立，解得或所以，选方法二因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以由于准线过椭圆的左焦点，所以为椭圆的通径，所以，选答案规律总结抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向焦点位置焦点到准线的距离从而进步确定抛物线的焦点坐标及准线方程求抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量提醒求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点则的方程为导学号或或或或如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽米导学号答案解析以为直径的圆过点点在第象限由得，，从而以为直径的圆的圆心的坐标为，点的横坐标恰好等于圆的半径，圆与轴切于点从而，即，解得或，抛物线方程为或故选建立坐标系如图所示则抛物线方程为点，在抛物线上即抛物线方程为当时水位下降米后，水面宽为米点拨解题的关键是由已知条件建立关于的方程解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的标准方程直线与抛物线的综合问题已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且导学号求该抛物线的方程为坐标原点，为抛物线上点，若，求的值分析利用焦点弦长公式可解设出点坐标，找出关于点坐标的关系式，代入抛物线方程可解解析由题意得直线的方程学号解析如图，分别过作⊥于点，⊥于点，由抛物线的定义知，连接，则为等边三角形，过点作⊥于点，则为的中点，设交轴于点，则，即，抛物线方程为，故选方法因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以椭圆的方程为，联立，解得或所以，选方法二因为抛物线的焦点坐标为准线的方程为，设椭圆的方程为，所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率为，所以由于准线过椭圆的左焦点，所以为椭圆的通径，所以，选答案规律总结抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向焦点位置焦点到准线的距离从而进步确定抛物线的焦点坐标及准线方程求抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量提醒求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点则的方程为导学号或或或或如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽米导学号答案解析以为直径的圆过点点在第象限由得，，从而以为直径的圆的圆心的坐标为，点的横坐标恰好等于圆的半径，圆与轴切于点从而，即，解得或，抛物线方程为或故选建立坐标系如图所示则抛物线方程为点，在抛物线上即抛物线方程为当时水位下降米后，水面宽为米点拨解题的关键是由已知条件建立关于的方程解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的标准方程直线与抛物线的综合问题已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且导学号求该抛物线的方程为坐标原点，为抛物线上点，若，求的值分析利用焦点弦长公式可解设出点坐标，找出关于点坐标的关系式，代入抛物线方程可解解析由题意得直线的方程为，与联立，消去有，所以由抛物线定义得，所以，从而该抛物线的方程为由得，即，则于是从而,设则又，所以，整理得，解得或点拨解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用，解题时，设出直线与抛物线两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解规律总结解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆双曲线的位置关系类似，般要用到根与系数的关系有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用般弦长公式涉及抛物线的弦长中点距离等相关问题时，般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法提醒涉及弦的中点斜率时，般用“点差法”求解浙江杭州模拟已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则导学号抛物线上的点到直线的距离的最小值是导学号答案解析设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去，得，可知，故，故选方法如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得消去整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离方法二对，有如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线与抛物线的切点是则切线斜率，所以，即切点点到直线的距离，由图知抛物线上的点到直线距离的最小值是方法三设则点到直线的距离，在抛物线中，，所以当时，取得最小值，即抛物线上的点到直线距离的最小值是点拨方法和方法二利用平移直线法求解，借助要使抛物线上的点到直线的距离最小，转化为过点且与平行的直线与抛物线相切，最小距离即为两平行线的距离方法三利用目标函数法，通过设点的坐标和点到直线的距离公式建立函数关系，通过配方法求距离的最小值走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习解析几何第八章第七讲抛物线第八章知识梳理双基自测考点突破互动探究课时作业知识梳理双基自测抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件在平面内动点到定点的距离与到定直线的距离定点与定直线的关系为知识梳理相等点∉抛物线的标准方程与几何性质标准方程的几何意义焦点到准线的距离图形顶点,标准方程的几何意义焦点到准线的距离对称轴焦点离心率标准方程的几何意义焦点到准线的距离准线方程范围，，，，开口方向向右向左向上向下焦半径其中，双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号平面内与个定点和条定直线的距离相等的点的轨迹定是抛物线若直线与抛物线只有个交点，则直线与抛物线定相切方程表示的曲线是焦点在轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形为抛物线的过焦点，的弦，若，则弦长答案陕西已知抛物线的准线经过点则该抛物线焦点坐标为导学号答案解析因为抛物线的准线方程为焦点坐标为选安徽抛物线的准线方程是导学号答案解析抛物线的标准方程为，所以其准线方程为选修习题改编设抛物线上点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是导学号答案选修习题改编已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点则该抛物线的标准方程是导学号答案或考点突破互动探究抛物线的定义及其应用已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点则线段的中点到轴的距离为导学号已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，点的坐标为,若点为该抛物线上的动点，则的最小值为导学号分析利用抛物线定义完成题目求出焦点坐标求解抛物线方程利用定义转化求的最小值解析因为抛物线的准线方程为如图所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，因为，根据抛物线的定义，所以，所以，所以线段的中点到轴的距离为，故选因为椭圆的右焦点为所以，解得，所以抛物线的准线方程为，如图所示，过作抛物线的准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义有所以所以，显然当三点共线时，取得最小值因为点的坐标为所以的最小值为答案点拨破解抛物线上的动点与焦点定点的距离和最值问题的关键是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直二是“数形结合”的思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口规律总结与抛物线定义有关的两个线段抛物线的焦半径焦点弦抛物线定义的作用将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离设抛物线上点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是导学号已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为导学号答案分析画出图形，将原问题转化为分析点到准线的距离利用抛物线的定义探究动点的几何特征定曲线求轨迹方程解析如图所示，抛物线的准线的方程为，是抛物线的焦点，过点作⊥轴，垂足是，延长交直线于点，则，由于点到轴的距离为，则点到准线的距离，所以点到焦点的距离设坐标原点为，抛物线的焦点为准线为，过点分别作⊥，⊥，⊥，分别为垂足，则因为抛物线过点所以所以，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆因为，在抛物线上，所以焦点不在轴上，所以抛物线的焦点的轨迹方程是点拨本题也可以先确定点的横坐标，再确定纵坐标，由平面内两点间的距离公式求得，但是此种思路不如本题的解法直观和简洁抛物线的标准方程及性质如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则