影响事件的概率重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四典型例题如图,在的边上任取点,求使的面积小于面积的半的概率思路分析与有相同的底,要使的面积小于面积的半,只需到的距离小于到距离的半解过作⊥于,取的中点,连接,过作⊥于,则,即,所以当点在线段上取时不取端点与,点到的距离小于,即的面积小于面积的半,所以所求的概率为𝐴𝑀𝐴𝐶重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四探究二与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则其概率的计算公式为构成事件𝐴的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积解与面积相关的几何概型问题的三个关键点根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积套用公式,从而求得随机事件的概率重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四典型例题如图,平面上长,宽的矩形内有半径为的圆圆心在矩形对角线交点处把枚半径为的硬币任意掷在矩形内硬币完全落在矩形内,求硬币不与圆相碰的概率思路分析根据题意,只需确定出硬币中心所在区域,即可解,因而本题是与面积有关的几何概型重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四解由题意,只要硬币中心距的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取点,求点到点的距离大于的概率思路分析先确定出点所在的空间,并求出该空间的体积,用它与圆柱的体积相除即得所求事件的概率解圆柱的体积圆柱,以为球心,为半径且在圆柱内部的半球的体积半球,则点到点的距离小于或等于的概率为,故点到的距离大于的概率为重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点忽略无限个基本事件的等可能性判断而致误典型例题在等腰直角三角形中,过直角顶点在内部作条射线,与线段交于点,求的概率错解设,则,在上截取,于是𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝑎即的长小于的长的概率为重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四错因分析本例错误解答的原因是把角度问题错误地转化成了线段长度问题显而易见如图,若时,正解在上取,则设在内部作条射线,与线段交于点,则所有可能结果的区域角度为,事件的区域角度为所以随堂练习首页基础知识重点难点在区间,内的所有实数中,随机取个实数,则这个实数是不等式的解的概率为解析由得,即,所以所求概率为答案随堂练习首页基础知识重点难点取个正方形及其外接圆,随机向圆内抛粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为解析设正方形边长为,则外接圆半径为,所以豆子落入正方形外的概率为𝑎答案随堂练习首页基础知识重点难点方程,有实根的概率为解析由于方程,有实根即,又有实根的概率为答案随堂练习首页基础知识重点难点如图,在平面直角坐标系中,射线为的终边,在任意角集合中任取个角,则该角终边落在内的概率是解析由图知,在任意角集合中任取个角,则该角终边落在内对应的角度为度,而整个角集合对应的角度为圆周角,该角终边落在内的概率答案随堂练习首页基础知识重点难点正方体的棱长为,在正方体内随机取点求点落在三棱锥内的概率求使四棱锥的体积不小于的概率解棱长为的正方体的体积由正方体的性质可知𝑉𝐵𝐴𝐶,点落在三棱锥内的概率为𝑉𝐵𝐴𝐶𝑉设点到平面的距离为,由题意,得,𝑎使四棱锥的体积不小于的概率为几何概型几何概型首页基础知识重点难点随堂练习课程目标学习脉络了解几何概型与古典概型的区别理解几何概型的定义及其特点会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率基础知识首页重点难点随堂练习几何概型定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型名师点拨几何概型的两个特点,是无限性,即在次试验中,基本事件的个数可以是无限的二是等可能性,即每个基本事件发生的可能性是均等的在几何概型中,“等可能”词应理解为对应于每个试验结果的点落入区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与区域的位置形状无关基础知识首页重点难点随堂练习计算公式在几何概型中,事件的概率的计算公式是构成事件𝐴的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积名师点拨古典概型和几何概型的异同名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有限个基本事件无限个⇔为不可能事件⇐为不可能事件⇔为必然事件⇐为必然事件重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四探究与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率的计算公式为构成事件𝐴的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度在求解与长度有关的几何概型时,首先找到几何区域,这时区域可能是条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件发生对应的区域,在找的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到却不影响事件的概率重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四典型例题如图,在的边上任取点,求使的面积小于面积的半的概率思路分析与有相同的底,要使的面积小于面积的半,只需到的距离小于到距离的半解过作⊥于,取的中点,连接,过作⊥于,则,即,所以当点在线段上取时不取端点与,点到的距离小于,即的面积小于面积的半,所以所求的概率为𝐴𝑀𝐴𝐶重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四探究二与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则其概率的计算公式为构成事件𝐴的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积解与面积相关的几何概型问题的三个关键点根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积套用公式,从而求得随机事件的概率重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究四典型例题如图,平面上长,宽的矩形内有半径为的圆圆心在矩形对角线交点处把枚半径为的硬