为增函数得⇒栏目链接判断函数在，上的单调性解析，函数在，上单调递增，函数在，上单调递增栏目链接证明函数为减函数解析在上任取两个变量且而与不同时为零，否则，为减函数栏目链接已知函数，的解集解析结合的图象知，要使不等式成立，必须⇒的解集为，栏目链接已知，求证函数在区间，上单调递增证明设，则，即在，上单调递增栏目链接求函数的单调区间解析函数的图象如图所示从图中可以看出函数在，上是减函数，在，上为增函数题型二函数的最值栏目链接例求函数在区间，上的最大值和最小值分析求函数最值问题，视函数解析式选择使用方法解析设是区间，上的任意两个实数，且，则栏目链接由，得所以，即所以，函数是区间，上的减函数因此，函数在区间，的两设是区间，上的任意两个实数，且，则栏目链接由，得所以，即所以，函数是区间，上的减函数因此，函数在区间，的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在时取得最大值，最大值是，在时取得最小值，最小值是点评当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值栏目链接函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间，上是减函数，则ƒ在，上的最大值为ƒ，最小值为ƒ若函数在闭区间，上是增函数，则ƒ在，上的最大值为ƒ，最小值为ƒ求最值时定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不定有最大小值栏目链接例已知均为奇函数，且在，上有最大值，求在，上的最小值分析构造个函数，使其具备奇偶性，运用奇偶函数的性质加以解决解析均为奇函数，亦为奇函数，且在，上有最大值根据奇函数的性质，在，上有最小值在，上有最小值栏目链接点评对于些抽象函数或系数中含有多个参数的函数求最值问题的解决方法是，通过构造个具有奇偶性的函数，利用奇偶函数的对称规律来解决问题►变式训练将边长为的正三角形薄片，沿条平行于底边的直线剪成两块，其中块是梯形，记梯形的周长梯形的面积，求的最小值栏目链接解析设剪成的小正三角形的边长为，则，令，则则当，即时，栏目链接求函数在下列区间上的最大值与最小值，解析的对称轴为直线，增区间为，，减区间为，题型三函数奇偶性的判定栏目链接例判断下列函数的奇偶性分析定义域关于原点对称，是函数具备奇偶性的前提条件解析函数的定义域是，知，定义域不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数栏目链接因为且，所以且，所以定义域为，所以，故为偶函数点评研究奇偶性坚持定义域优先的原则，后根据函数的定义域化简函数解析式，然后判定奇偶性栏目链接►变式训练判断下列函数的奇偶性解析定义域为，关于原点对称函数是奇函数栏目链接，且既不是奇函数，也不是偶函数定义域为，，，关于原点对称，为奇函数函数的简单性质题型判定函数的单调性栏目链接例证明函数在，上是增函数分析利用增函数的定义证明设，是，上的任意两个数，且，则栏目链接，即函数在，上是增函数栏目链接点评利用定义证明函数单调性的步骤如下取值设，是该区间内的任意两个值，且作差变形作差ƒƒ，并通过因式分解通分配方有理化等手段，转化为易判断正负的式子定号确定ƒƒ的符号结论根据ƒ的符号及定义判断单调性栏目链接例当时，讨论函数的单调性分析要判断在，上的单调性，在，上任意取两个自变量且，判定与的大小即可注意，的任意性，切不可选两个特殊值观察取代证明解析设，则，栏目链接因为，所以，当时所以为增函数当时所以为减函数点评函数的单调性是函数的重要性质之，是函数在整个定义域或它的子集上的性质，同函数在不同的区间可能有不同的单调性在判定函数的单调性时，要注意，的任意性及范围在判定的符号时，要注意把差式化简整理为因式之积或者是完全平方和等易判断符号的式子为止含参数时，要注意讨论栏目链接►变式训练设偶函数满足，则解析由为增函数得⇒栏目链接判断函数在，上的单调性解析，函数在，上单调递增，函数在，上单调递增栏目链接证明函数为减函数解析在上任取两个变量且而与不同时为零，否则，为减函数栏目链接已知函数，的解集解析结合的图象知，要使不等式成立，必须⇒的解集为，栏目链接已知，求证函数在区间，上单调递增证明设，则，即在，上单调递增栏目链接求函数的单调区间解析函数的图象如图所示从图中可以看出函数在，上是减函数，在，上为增函数题型二函数的最值栏目链接例求函数在区间，上的最大值和最小值分析求函数最值问题，视函数解析式选