解设，其中，，,，,，因为，所以是可逆矩阵，则，从而由定理中的得二〇〇七年七月十三日星期五设，其中由于，从推论知行列式的计算是线性代数中的个重要内容，利用分块矩阵，求解行列式时应具体问题具体对待，从而简化行列式的计算过程，达到快速解决问题的目的分块矩阵在求逆矩阵方面的应用求分块矩阵的逆矩阵可以用伴随矩阵或初等变换的方法来解决，而此类方法对阶数较高的矩阵运算量比较大，对些矩阵可以适当分块后再进行运算，可以起到事半功倍的作用定理设是个四分块矩阵，其中为阶方阵，当与都是可逆矩阵时，则是可逆矩阵，且，特别地当,，与都可逆时，有当,，与都可逆时，有当,，与都可逆时，有定理设是个四分块矩阵，其中为阶矩阵，为阶矩阵，当与都是可逆矩阵时，则是可逆矩阵，且二〇〇七年七月十三日星期五，特别地当,，与都是可逆时，有当,，与都是可逆时，有当,，与都是可逆时，有例求矩阵的逆矩阵解令,，则原矩阵，由定理中知先求出矩阵,的逆矩阵，从而得到,，则二〇〇七年七月十三日星期五注在用分块矩阵求逆矩阵时，常常针对几种特殊的情形，对般矩阵而言，此种方法并没有多大的实用价值！相比较而言，初等变换更具优势这启示我们要具体问题具体分析，培养求简的数学精神和实事求是的科学态度分块矩阵在求解矩阵方程方面的应用设矩阵方程形如，其中,分别为,阶可逆矩阵，求我们容易知道解为，对此我们需要先求得,，再求得有时这样计算比较复杂，对此我们需要个简便的方法由于，同时取行列式可得，即，对此我们可以用分块矩阵的方法构建个行列式，可得，其对应的矩阵为，经过广义的初等变换可得，即但此方法仍比较繁琐，对此我们需要对此进行简化，由初等变换我们知道矩阵中的第二行和第二列以及都对初等变换没有作用，可以说是多余的，去掉第二行和第二列，的位置用代替，这样我们得到了个新的矩阵，在经过系列初等变换得到，即由此我们就可以通过构造分块矩阵然后通过初等变换求得例求解满足条件的解构造分块矩阵得二〇〇七年七月十三日星期五系列初等变换系列初等变换，故分块矩阵在求解非齐次线性方程组中的应用定理如果是个阶非奇异矩阵,，将进行分块，其中,分别是,矩阵，若是非奇异方阵，那么定存在个上三角分块矩阵，使得，其中，且是非奇异阵对于该结论用来解决个方程的非齐次线性议程组是比较方便的设非齐次线性方程组为，该方程组可写成矩阵方程其中为系数矩阵，若，则该方程组有唯定解现将矩阵分块，，并注意使，同时将及进行分块，令,，行数等于,行数，行数等于,行数，则矩阵的方程可改成，两边同时左乘上三角分块矩，二〇〇七年七月十三日星期五有，其中，且是非奇异阵从而得到矩阵方程组，解方程组可知例求解方程组解将方程写成矩阵方程并进行分块，从而得到，这里,,首先求出的逆矩阵，则，在方程两端同时乘以，从而得到，解矩阵方程可得，则所求方程组的解为结束语本文主要是对分块矩阵在计算和证明中的应用，通过概念的介绍以及实例的说明，二〇〇七年七月十三日星期五让人对分块矩阵这工具的实用价值有所认识和了解，它既是种解题的方法又是种技巧但它的应用并不仅仅是所举的几个方面，它还有更宽广的应用还有待于我们去深入的研究与探索参考文献张禾瑞,郝炳新高等代数第四版北京人民教育出版社,北京大学数学系几何与代数教研室代数小组高等代数北京人民教育出版社林谨瑜分块矩阵的若干性质及其应用广东广播电视大学学报王秀芳分块矩阵的应用讨论连云港师范高等专科学校学报杨子胥用分块矩阵证明秩的些性质数学通报张锦来分块矩阵及其应用湖州师范学院学报祁秋菊分块矩阵的相关应用高校理科研究徐天保分块矩阵的应用安庆师范学院学报刘红超分块矩阵在两类矩阵问题中的应用株洲师范高等专科学校学报胡景明分块矩阵在求高阶行列式中的应用河北工程技术高等专科学校学报二〇〇七年七月十三日星期五致谢在大学四年的学习过程中，我得到了数学与信息科学学院各位老师及班级同学的热心帮助和支持，使我能够顺利完成学业之余,自身综合能力也得到了很大的提高在此谨向他们表示我最衷心的感谢！感谢我的指导老师曾玉祥老师，从开始的论文方向的选定，到最后的整篇文论的完成，都非常耐心的对我进行指导给我提供了大量数据资料和建议，告诉我应该注意的细节问题，细心的给我指出错误，修改论文，使我受益匪浅曾玉祥老师诲人不倦的工作作风，丝不苟的工作态度，严肃认真的治学风格给我留下深刻的印象，值得我永远学习在此，谨向导师曾玉祥老师致以崇高的敬意和衷心的感谢感谢和我起走过大学四年的朋友们,是他们路的陪伴与爱护,才有了我现在的成绩他们是我成长的见证,有着值得我永远珍惜的友情他们的待人处事,治学态度将会影响我的生在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的老师同学朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！再次对指导老师表示最诚挚的谢意和祝福！二〇〇七年七月十三日星期五本科毕业论文题目分块矩阵的应用院别数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师评阅教师班级级班姓名学号年月日二〇〇七年七月十三日星期五分块矩阵的应用数学与信息科学学院数学与应用数学胡凯，指导教师曾玉祥二〇〇七年七月十三日星期五目录摘要ⅠⅠ引言分块矩阵及其性质分块矩阵分块矩阵的性质及其推论分块矩阵常见的分块方法分块矩阵在证明方面的应用分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用分块矩阵在相似问题中的应用分块矩阵在计算方面的应用分块矩阵在行列式计算方面的应用分块矩阵在求逆矩阵方面的应用分块矩阵在求解矩阵方程方面的应用分块矩阵在求解非齐次线性方程组中的应用结束语参考文献致谢摘要分块矩阵是线性代数中的个重要工具，在理论研究和实践计算方面都有广泛的应用特别是在处理阶数较高的矩阵时，分块之后，可以使矩阵的结构更加清晰明朗，从而使些矩阵的相关表达和计算简单化，进步用来解决很多与矩阵相关的问题在分析和总结分块矩阵的概念和性质的基础上，提出了分块矩阵在计算和证明方面的应用，主要包括矩阵的秩矩阵的相关性理论相似问题以及行列式的计算逆矩阵的求解以及矩阵方程等方面关键词分块矩阵矩阵分块证明计算二〇〇七年七月十三日星期五引言在数学名词中，矩阵是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据矩阵作为数学工具之有着重要的实用价值，它常见于许多学科中，如线性代数线性规划组合数学统计分析等在实际生活中，很多问题都是借用矩阵抽象出来进行表述并加以解决的，比如些电脑的应用如芯片设计上都有分块矩阵的思想矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，但对于矩阵的运算和应用，则有很多问题值得我们去研究，尤其是当矩阵的阶数比较大时矩阵的运算和证明将是个很繁琐的过程，因此这时我们需要个新的矩阵处理工具，在这种情况下，分块矩阵的思想就产生了在高等代数中，对高阶矩阵的处理是矩阵相关内容中重要的部分，分块矩阵揭示了个复杂或是特殊的矩阵的内部本质结构，本文即是通过查阅相关的文献资料和学习相关的知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，通过具体的实例的应用来突出分块矩阵在处理相关问题上的简便性和灵活性分块矩阵及其性质分块矩阵定义用纵线与横线将矩阵划分成若干较小的矩阵，其中每个小矩阵,叫做矩阵的个子矩阵分成子块的矩阵叫做分块矩阵运算规则，则有二〇〇七年七月十三日星期五证明根据性质并应用于列的情况，有，根据性质有，则推论设,都是阶方阵，则有证明作阶行列式，由拉普拉斯展开定理得又根据