，，得，即得或或故这三个数为或或或类题通法三个数或四个数成等比数列的设元技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设，活学活用在和之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为或或解析设插入的第个数为，则插入的另个数为由成等差数列得，解得或当时，插入的两个数的和为当时，插入的两个数的和为答案等比数列的实际应用例工厂年月的生产总值为万元，计划从年月起，每月生产总值比上个月增长，那么到年月底该厂的生产总值为多少万元解设从年月开始，第个月该厂的生产总值是万元，则，数列是首项，公比的等比数列年月底该厂的生产总值为万元类题通法数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有构造等差等比数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式解通过归纳得到结论，再用数列知识求解活学活用种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每分钟自身复制次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后分钟，该病毒占据内存解析由题意可得每分钟病毒占的内存容量构成个等比数列，令病毒占据时自身复制了次，即，解得，从而复制的时间为分钟答案等差数列和等比数列的性质对比等差数列和等比数列从文字看，只是字之差，但定义和性质相差甚远，下面对两类数列的性质作比对，若等差数列的公差为，等比数列的公比为性质等差数列，当时，数列为常数列，当时，数列为递增数列，当时，数列为递减数列等比数列，当，或，时，数列是递增数列，当，或，时，数列是递减数列，当时，数列是性质等差数列，当时，数列为常数列，当时，数列为递增数列，当时，数列为递减数列等比数列，当，或，时，数列是递增数列，当，或，时，数列是递减数列，当时，数列是常数列例设是首项大于零的等比数列，且，则数列是数列填“递增”“递减”“摆动”解析设数列的公比为，因为，所以，解得，且，所以数列是递增数列答案递增性质等差数列满足，，等比数列满足，当时，上述式子为通项公式例已知为等差数列，且则的通项公式为解析因，则，得答案性质若，，等差数列满足，特别地，若数列是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即„„等比数列满足特别地，数列是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项之积，即„例等差数列的前项和为若，则的值是在等比数列中，若则公比值的个数可能为个个个个解析，由解得或，若则有若则有的值可能有个答案性质在等差比数列中，每隔项取出项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等差比数列，公差为，公比为，若两个数列分别成等差比数列，则两数列对应项和积构成等差比数列例在和之间插入三个正数使成等比数列，求的值解成等比数列，为等比数列也成等比数列,也成等比数列，随堂即时演练将公比为的等比数列依次取相邻两项的乘积组成新的数列，„此数列是公比为的等比数列公比为的等比数列公比为的等比数列不定是等比数列解析由于，且，是以为公比的等比数列，故选答案若,成等差数列成等比数列，则的值等于答案解析,成等差数列又成等比数列，设其公比为，则，且在等比数列中，则公比解析，答案在等比数列中，各项都是正数，则解析，又数列各项都是正数，答案已知数列为等比数列若求若求公比解又是方程的两根和当时当时“课时达标检测”见“课时跟踪检测十”第二课时等比数列的性质突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三第二课时等比数列的性质等比数列性质的应用例广东高考若等比数列满足，则已知数列是等比数列，求的值解析等比数列中，因为，所以，所以答案解为等比数列，又是方程的两个根，或，当，时此时当，时此时类题通法等比数列常用性质若，，则特例若，则，在等比数列中，每隔项取出项，取出的项，按原来顺序组成新数列，该数列仍然是等比数列数列为等比数列，则数列为不等于的常数仍然成等比数列活学活用在等比数列中，若则在等比数列中，若，则此数列的前项之积等于解析法设的公比为，则解得，法二是等比数列，于是由于是等比数列„，而„答案灵活设元求解等比数列例已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数解法设三个数依次为，由题意知，即，解得，得，即得或或，若，则若，则若，则若，则故这三个数为或或或法二设这三个数分别为，⇒，，得，即得或或故这三个数为或或或类题通法三个数或四个数成等比数列的设元技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设，活学活用在和之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为或或解析设插入的第个数为，则插入的另个数为由成等差数列得，解得或当时，插入的两个数的和为当时，插入的两个数的和为答案等比数列的实际应用例工厂年月的生产总值为万元，计划从年月起，每月生产总值比上个月增长，那么到年月底该厂的生产总值为多少万元解设从年月开始，第个月该厂的生产总值是万元，则，数列是首项，公比的等比数列年月底该厂的生产总值为万元类题通法数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有构造等差等比数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式解通过归纳得到结论，再用数列知识求解活学活用种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每分钟自身复制次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后分钟，该病毒占据内存