或若物体距星体表面高度为，则重力，即典例剖析例星球可视为球体，其自转周期为在它的两极处，用弹簧测力计测得物体重为在它的赤道上，用弹簧测力计测得同物体重为则星球的平均密度是多少解析设被测物体的质量为，星球的质量为，半径为在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有由以上两式解得星球的质量为根据数学知识可知星球的体积为根据密度的定义式可得星球的平均密度为答案答案跟踪训练紫金山天文台将他们发现的第号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径，地球表面重力加速度为这个小行星表面的重力加速度为解析质量分布均匀的球体的密度地球表面的重力加速度吴健雄星表面的重力加速度，故选项正确考点二天体质量和密度的计算考点解读利用天体表面的重力加速度和天体半径由于，故天体质量，天体密度通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期，轨道半径由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量若已知天体的半径，则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估测出中心天体的密度特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为从而得出通常称为黄金代换，其中为该天体的质量，为该天体的半径，为相应天体表面的重力加速度典例剖析例顺德中检测如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕火星飞行的轨道上若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知万有引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是，，绕天体表面运动的周期，就可估测出中心天体的密度特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为从而得出通常称为黄金代换，其中为该天体的质量，为该天体的半径，为相应天体表面的重力加速度典例剖析例顺德中检测如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕火星飞行的轨道上若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知万有引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是，，，，答案解析设“卡西尼”号的质量为，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，，其中，解得又土星体积，所以答案跟踪训练行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为，速度为引力常量为，则下列说法不正确的是恒星的质量为行星的质量为行星运动的轨道半径为行星运动的加速度为解析因，所以，正确结合万有引力定律公式，可解得恒星的质量，正确因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，错误行星的加速度，正确例宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到起试证明它们的轨道半径之比线速度之比都等于质量的反比设两者的质量分别为和，两者相距，试写出它们角速度的表达式“双星”模型解析证明两天体绕同点做匀速圆周运动的角速度定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在条直线上设两者的圆心为点，轨道半径分别为和，如图所示对两天体，由万有引力定律可分别列出所以，所以，即它们的轨道半径线速度之比都等于质量的反比由两式相加得，因为，所以答案见解析方法提炼要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系设两子星的质量分别为和，相距，和的线速度分别为和，角速度分别为和，由万有引力定律和牛顿第二定律得在这里要特别注意的是，在求两子星间的万有引力时，两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径答案跟踪训练山东高考双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量距离和周期均可能发生变化若双星系统中两星做圆周运动的周期为，经过段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为解析设两颗星的质量分别为，做圆周运动的半径分别为，根据万有引力提供向心力可得，，联立解得，即，因此，当两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍时，两星圆周运动的周期为，选项正确第课时万有引力定律与天体运动导学目标掌握万有引力定律的内容公式和适应条件学会用万有引力定律解决天体运动问题开普勒三定律基础导引开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动如果颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置近地点和最远的位置远地点，哪点的速度比较大答案根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大在远地点速度较小知识梳理开普勒第定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的个上开普勒第二定律对任意个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的的比值都相等，即椭圆焦点面积公转周期的二次方思考开普勒第三定律中的值有什么特点答案在太阳系中，比例系数是个与行星无关的常量，但不是恒量在不同的星系中，值不相同，值与中心天体有关该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的值相同且与卫星无关二万有引力定律基础导引根据万有引力定律和牛顿第二定律说明为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等的为什么高山上的重力加速度比地面的小答案根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为的物体有地地，得地地对于质量不同的物体，得到结果是相同的在高山上，对质量为的物体有地，因为地，所以在高山上的自由落体加速度值就较小知识梳理内容宇宙间的切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小与成正比，与它们之间成反比公式，通常取，是比例系数，叫引力常数物体的质量和的乘积距离的二次方适用条件公式适用于间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，是间的距离对个均匀球体与球外个质点的万有引力的求解也适用，其中为球心到间的距离质点两球心质点考点天体产生的重力加速度问题考点解读星体表面及其高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为，天体半径为，则，即或若物体距星体表面高度为，则重力，即典例剖析例星球可视为球体，其自转周期为在它的两极处，用弹簧测力计测得物体重为在它的赤道上，用弹簧测力计测得同物体重为则星球的平均密度是多少解析设被测物体的质量为，星球的质量为，半径为在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有由以上两式解得星球的质量为根据数学知识可知星球的体积为根据密度的定义式可得星球的平均密度为答案答案跟踪训练紫金山天文台将他们发现的第号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径，地球表面重力加速度为这个小行星表面的重力加速度为解析质量分布均匀的球体的密度地球表面的重力加速度吴健雄星表面的重力加速度，故选项正确考点二天体质量和密度的计算考点解读利用天体表面的重力加速度和天体半径由于，故天体质量，天体密度通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期，轨道半径由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量若已知天体的半径，则天体的密度