，每个因素有个水平，共有种处理。饲料中脂肪含量高低饲料中蛋白含量高低高低两因素析因试验设计试验设计的因素与数据分析的变量试验设计试验因素试验指标完全随机个试验因素单变量随机区组个试验个控制因素单变量拉丁方个试验二个控制因素单变量两阶段交叉个试验二个控制因素单变量两因素析二个试验因素单变量第节析因设计资料的方差分析例将只家兔随机等分组，每组只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，因素为缝合方法，因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。两因素两水平析因分析家兔神经损伤缝合后的轴突通过率缝合方法外膜缝合束膜缝合缝合后时间合计因素水平析因试验的均数差别缝合方法缝合后时间单独效应单独效应主效应主效应与的交互作用与的交互作用单独效应其他因素的水平固定时，同因素不同水平间的差别。主效应因素不同水平间的平均差别。交互作用因素的各单独效应随另因素变化而变化的情况。交互作用解释缝合后月的外膜或束膜缝合神经轴突通过率比缝合后月的提高束膜缝合的缝合后月或月神经轴突通过率比外膜缝合的提高。交互作用较小。两因素交互作用示意图无交互外膜缝合束膜缝合均数缝合后月缝合后月两因素交互作用示意图有交互外膜缝合束膜缝合均数缝合后月缝合后月男女留胡须涂口红家兔神经损伤缝合后的轴突通过率缝合方法外膜缝合束膜缝合缝合后时间合计处理组均数比较的方差分解完全随机设计变异来源自由度总变异处理组间误差处理可分解为因素合计，因素合计，处理组各离均差平方和处理析因试验结果方差分析表变异来源自由度总变异主效应主效应交互误差结论尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响可以认为缝合后月比月神经轴突通过率提高了。交互作用无统计学意义。轴突通过率结果两因素交互作用分析图无交互例分析两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果药取个剂量药取个剂量共个处理组。将名产妇随机等分为组，每组名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二完全随机分组两因素析因设计与方差分析两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间药物剂量药物剂量镇理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。如以上析因试验用正交设计可选实施方案有个处理。正交设计的基本概念正交设计只分析有意义的主效应和部分重要因素的阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正交表决定。二正交设计表的使用实验次数处理因素正交设计表正交设计表的表头设计因素实施列号个数比例例研究雌螺产卵的最优条件，在的泥盒里饲养同龄雌螺只，试验条件有个因素温度含氧量含水量值，每个因素个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。雌螺产卵条件因素与水平因素水平因素温度因素含氧量因素含水量因素值雌螺产卵条件的正交试验试验序号因素温度因素含氧量因素含水量因素值产卵数量雌螺产卵条件的正交试验结果试验序号正交表各列试验因素试验结果因素水平析因试验的均数差别缝合方法缝合后时间单独效应单独效应主效应主效应与的交互作用三试验结果分析直接分析因素温度比产卵数多因素含氧量比产卵数多温度与含氧量存在较大的交互作用因素含水量比产卵数多因素值比产卵数多。结论温度含氧量含水量值时产卵较多个，第次试验结果。由于温度和含氧量存在交互作用，需将两列因素水平搭配计算因素温度因素含氧量结论温度含氧量含水量值时产卵数较多结论中时产卵数较多。本试验没安排此处理。正交试验是析因试验的部分实施，还有次试验正交表没有安排。雌螺产卵条件的正交试验中，假定只有存在阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项方差分析总为列数组间试验序号正交表各列试验因素试验结果雌螺产卵条件的正交试验结果雌螺产卵条件的正交试验方差分析表总变异温度含氧量含水量值误差变异来源自由度结论雌螺产卵条件主要与泥土含水量温度与含氧量的交互作用有关。第三节嵌套设计资料的方差分析析因设计的处理是各因素各水平的全面组合。嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面组合。分组时先按级因素的个水平分成组，然后再按二级因素的个水平来分组，二级因素各水平的设置可以不同。嵌套设计的基本概念因素分为二级！二试验结果的方差分析例试验甲乙丙三种催化剂在不同温度下对化合物的催化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为级试验因素，温度作为二级试验因素,采用嵌套设计，每个处理重复次，试作方差分析。化合物的转化率催化剂温度试验结果化合物转化率的方差分析表变异来源自由度总变异催化剂温度催化剂误差结论催化剂影响该化合物的转化率同催化剂的不同温度对转化率亦有影响。第四节裂区设计资料的方差分析裂区设计的基本概念裂区设计是析因设计的种特殊形式，与析因设计的区别因素的个水平只作用于级试验单位，而因素的个水平作用于二级试验单位。试验单位分为二级！二试验结果的方差分析例试验种全身注射抗毒素对皮肤损伤的保护作用，将只家兔随机等分两组，组注射抗毒素，组注射生理盐水作对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位，分别随机分配注射低浓度毒素和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损直径，试验结果如下，试作方差分析。家兔皮肤损伤直径注射物因素家兔序号毒素浓度因素低甲部位高乙部位抗毒素生理盐水家兔皮肤损伤直径的方差分析表变异来源自由度二级单位总计家兔间级单位合计注射药物级单位误差部位间二级单位合计毒素浓度二级单位误差结论注射抗毒素的皮肤受损直径小于注射生理盐水的低浓度对皮肤的受损直径小于高浓度的注射物与浓度间无交互作用。!多因素试验资料的方差分析第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫第章讲课内容第节析因设计资料的方差分析重点第二节正交设计资料的方差分析第三节嵌套设计资料的方差分析第四节裂区设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析例为研究种降血脂新药的临床疗效，统纳入标准选择名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为组进行双盲试验。安慰剂组降血脂新药组降血脂新药组降血脂新药组低密度脂蛋白测量值分组个处理组低密度脂蛋白测量值合计个处理因素个水平方差分析步骤检验假设四个试验组的总体均数相等，即处理因素无作用。备择假设四个试验组的总体均数不全相等。检验水准总变异的分解组间变异总变异组内变异组间组内总处理因素随机误差随机误差理论上组间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时组内组间组内组内组间组间组内变异组间变异计算组间总组内组间总组内组内组间组间总总列方差分析表方差分析表变异来源自由度总变异组间组内,作结论按水准，拒绝，接受，认为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不全相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。随机区组设计资料的方差分析例比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成个区组，每个区组内只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标。问三种不同药物的抑瘤效果有无差别个处理因素个水平，个控制因素体重不同药物作用后小白鼠肉瘤重量区组药药药拉丁方设计资料的方差分析实验研究涉及个处理因素和两个控制因素，三个因素的水平数相等，可采用拉丁方设计来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。要求行间列间处理间均无交互作用且方差齐性。戊丁丙乙甲者试受实验日期个处理因素个水平，二个控制因素日期受试者穿五种防护服测得的脉搏均数次分两阶段交叉设计资料的方差分析将两种处理先后施加于同批试验对象，随机地使半受试者先接受后接受，另半受试者先接受后接受。两种处理在全部试验过程中交叉进行。例试验两种不同配方的减肥药物和，将名患有肥胖症的受试者随机地分为两组进行试验。乙组甲组后四周前四周受试者编号给药顺序受试者的体重下降值个处理因素个水平，二个控制因素个体时间比较种饲料主效应，分析脂肪含量高低与蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。比较种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量个因素复合组成，每个因素有个水平，共有种处理。饲料中脂肪含量高低饲料中蛋白含量高低高低下例是什么实验设计比较种饲料主效应，分析脂肪含量高低与蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。比较种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量个因素复合组成，每个因素有个水平，共有种处理。饲料中脂肪含量高低饲料中蛋白含量高低高低两因素析因试验设计试验设计的因素与数据分析的变量试验设计试验因素试验指标完全随机个试验因素单变量随机区组个试验个控制因素单变量拉丁方个试验二个控制因素单变量两阶段交叉个试验二个控制因素单变量两因素析二个试验因素单变量第节析因设计资料的方差分析例将只家兔随机等分组，每组只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，因素为缝合方法，因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。两因素两水平析因分析家兔神经损伤缝合后的轴突通过率缝合方法外膜缝合束膜缝合缝合后时间合计因素水平析因试验的均数差别缝合方法缝合后时间单独效应单独效应主效应主效应与的交互作用与的交互作用单独效应