，过点的直线交曲线于，两点求的值，并写出曲线的方程解设在中，根据余弦定理得即而，所以所以又，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆点在轴上也符合题意所以曲线的方程为求面积的最大值解设直线的方程为由消去并整理得显然方程的，设则由根与系数的关系得，所以令，则，由于函数在，上是增函数，所以，当，即时取等号所以，即的最大值为所以面积的最大值为，此时直线的方程为例在平面直角坐标系中，已知椭圆的左，右顶点分别为右焦点为设过点，的直线，与此椭圆分别交于点其中题型二圆锥曲线中的定点定值问题设动点满足，求点的轨迹解设由题意知则由，得，化简，得故点的轨迹方程是设求点的坐标解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即设求点的坐标直线的方程为，即联立方程解得所以点的坐标为，设,求证直线建已知曲线上的点到点,的距离比它到直线的距离小求曲线的方程题型三圆锥曲线中的探索性问题解方法设，为曲线上任意点，思维点拨解析例福建已知曲线上的点到点,的距离比它到直线的距离小求曲线的方程题型三圆锥曲线中的探索性问题依题意，点到,的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点,为焦点直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为思维点拨解析例福建已知曲线上的点到点,的距离比它到直线的距离小求曲线的方程题型三圆锥曲线中的探索性问题方法二设，为曲线上任意点，思维点拨解析例福建已知曲线上的点到点,的距离比它到直线的距离小求曲线的方程题型三圆锥曲线中的探索性问题则，思维点拨解析例福建已知曲线上的点到点,的距离比它到直线的距离小求曲线的方程题型三圆锥曲线中的探索性问题依题意，点，只能在直线的上方，所以，所以，化简，得曲线的方程为例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程,求出的坐标,的坐标,以为直径作圆,求出圆心坐标,半径是常数,即可证明当点在曲线上运动点与原点不重合时,线段的长度不变例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华解当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华设，，则，由，得切线的斜率，例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华即所以切线的方程为，由，得,例曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨解析思维升华由，得，又所以圆心半径，数学理高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第九章平面解析几何考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析圆的圆心为半径为，双曲线的渐近线方程为，即，如图，由圆的弦长公式得弦心距，另方面，圆心,到双曲线的渐近线的距离为，所以，解得，即，该双曲线的实轴长为题型圆锥曲线中的范围最值问题例如图所示，在直角坐标系中，点，到抛物线的准线的距离为点,是上的定点是上的两动点，且线段的中点，在直线上求曲线的方程及的值解的准线为，抛物线的方程为又点,在曲线上，思维点拨记，求的最大值用点差法求，用表示出，利用基本不等式求最值解由知，点从而，即点依题意，直线的斜率存在，且不为，设直线的斜率为且记，求的最大值记，求的最大值由得，故，直线的方程为，即记，求的最大值由，消去，整理得记，求的最大值从而，记，求的最大值又满足的最大值为当且仅当，即时，上式等号成立，记，求的最大值思维升华圆锥曲线中最值问题的解决方法般分两种是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值记，求的最大值二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式函数的单调性或三角函数的有界性等求最值跟踪训练已知点动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于，两点求的值，并写出曲线的方程解设在中，根据余弦定理得即而，所以所以又，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆点在轴上也符合题意所以曲线的方程为求面积的最大值解设直线的方程为由消去并整理得显然方程的，设则由根与系数的关系得，所以令，则，由于函数