令求数列的前项和公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差跟踪训练已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式解由已知有解得因为跟踪训练已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式又数列的公比为设数列对均有成立，求解由，得当时，两式相减得，设数列对均有成立，求又当时设数列对均有成立，求题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列解析思维升华题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列解析思维升华证明因为当时，又，∶为常数，题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列解析思维升华所以是以为首项，为公比的等比数列般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列解析思维升华解析思维升华例求通项与前项的和解析思维升华解由是以为首项，为明思维升华解析例求数列的通项公式解析例求数列的通项公式解当时，两式相减得，思维升华解析例求数列的通项公式整理得，即，又，故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以数列的通项公式为，思维升华对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设解析例求数列的通项公式思维升华以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明思维升华解析证明对切正整数，有思维升华解析证明对切正整数，有证明当时，当时，当时，思维升华解析证明对切正整数，有此时思维升华解析证明对切正整数，有，所以对切正整数，有对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明思维升华解析证明对切正整数，有跟踪训练已知等差数列中求数列的通项公式解设公差为，由题意得解得记数列的前项和为，且，若对于切正整数，总有成立，求实数的取值范围解，，，记数列的前项和为，且，若对于切正整数，总有成立，求实数的取值范围当时，且，的最大值是，故已知等差数列的前项和为，求数列的通项公式解设等差数列的公差为，由题意，得，解得所以设，求数列的前项和解因为，所以已知数列的前项和为，且对任意的有设，求证数列是等比数列证明由及得又由及得，数学理第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析将三个括号作为组，则由，知第个括号应为第组的第二个括号，即第个括号中应是两个数又因为每组中含有个数，所以第个括号的最末个数为数列的第项，第个括号的第个数应为数列的第项，即为，第二个数为，故第个括号内各数之和为故填例设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项题型等差数列等比数列的综合问题解析思维升华解由已知得，，解得设数列的公比为，由，可得解析思维升华例设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项题型等差数列等比数列的综合问题又，可知，即解得，解析思维升华故数列的通项为例设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项题型等差数列等比数列的综合问题正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于的等比数列也是等差数列解析思维升华例设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项题型等差数列等比数列的综合问题解析思维升华令求数列的前项和解析思维升华令求数列的前项和解由于由得，又，是等差数列，解析思维升华令求数列的前项和故解析思维升华令求数列的前项和等差数列和等比数列可以相互转化，若数列是个公差为的等差数列，则，就是个等比数列，其公比反之，若数列是个解析思维升华令求数列的前项和公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差跟踪训练已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式解由已知有解得因为跟踪训练已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式又数列的公比为设数列对均有成立，求解由，得当时，两式相减得，设数列对均有成立，求又当时