即因此的取值范围为解析思维升华解析思维升华若函数在,上单调递增，求的取值范围若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解跟踪训练已知函数，且求的值解由，得当时，得，解之，得求函数的单调区间解由可知则，列表如下，↗极大值↘极小值↗求函数的单调区间所以的单调递增区间是，和，的单调递减区间是，设函数，若函数在，上单调递增，求实数的取值范围解函数，有，因为函数在,上单调递增，所以在,上恒成立只要，解得，所以的取值范围是，例已知，求函数在上的最小值思维点拨解析题型二利用导数研究不等式问题求，讨论参数求最小值例已知，求函数在上的最小值题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析解由，得，令，得当，时单调递增例已知，求函数在上的最小值题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析当上的最小值题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析所以，上的最小值题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析对切，，恒成立，求实数的取值范围思维点拨解析思维升点问题由时，在区间，上单调递增，在区间，上单调递减例已知，讨论函数的单调性题型三利用导数研究方程解或图象交点问题当时，恒成立故当时，在，上单调递减解析思维升华若方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围若方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围解原式等价于方程在区间，上有两个不等解由易知，在，上为增函数，在，上为减函数，则，而解析思维升华若方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围所以，如图可知有两个不等解时需即在，上有两个不等解时的取值范围为解析思维升华对于方程解的个数或函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性草图确定其中参数范围解析思维升华若方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围跟踪训练已知函数当时，求的图象在处的切线方程切点坐标为切线的斜率，则切线方程为，即解当时，若函数在，上有两个零点，求实数的取值范围解，则当时，当当时故在处取得极大值又，则，在，上的最小值是在，上有两个零点的条件是，，解得，实数的取值范围是,已知函数在点处取得极值求，的值解因为，故由于在点处取得极值，故有，，即化简得解得，若有极大值，求在,上的最小值解由知，令，得，当，时，故在，上为增函数当,时故在，上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知，解得此时，因此在,上的最小值为已知函数其中常数，，是奇函数求的表达式解由题意得，因此因为函数是奇函数，所以，数学理高考专题突破高考中的导数应用问题第三章导数及其应用考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析由已知，是方程的不同两根，当时，作，与有三个不同交点即方程有三个不同实根例已知，函数，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间题型利用导数研究函数的单调性解析思维升华解当时所以令，即，解析思维升华例已知，函数，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间题型利用导数研究函数的单调性因为，所以，解得所以函数的单调递增区间是，解析思维升华例已知，函数，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间题型利用导数研究函数的单调性判断函数的单调性，求函数的单调区间极值等问题，最终归结到判断的符号问题上，而或，最终可转化为个元次或元二次不等式问题解析思维升华例已知，函数，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间题型利用导数研究函数的单调性若函数在,上单调递增，求的取值范围解析思维升华若函数在,上单调递增，求的取值范围解因为函数在,上单调递增，所以对,都成立因为，所以对,都成立因为，所以对,都成立，解析思维升华若函数在,上单调递增，求的取值范围即对,都成立令，则所以在,上单调递增，所以即因此的取值范围为解析思维升华解析思维升华若函数在,上单调递增，求的取值范围若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解跟踪训练已知函数，且求的值解由，得当时，得，解之，得求函数的单调区间解由可知则，列表如下，↗极大值↘极小值↗求函数的单调区间所以的单调递增区间是，和，的单调递减区间是，设函数，若函数在，上单调递增，求实数的取值范围解函数，有，因