正弦型函数的对称中心是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与轴垂直的直线正切型函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形热点三角函数的图象微题型三角函数的图象变换例湖北卷同学用“五点法”画函数在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的个对称中心为求的最小值解根据表中已知数据，解得数据补全如下表且函数表达式为由知，得因为的对称中心为令，解得，由于函数的图象关于点，成中心对称，令，解得，由可知，当时，取得最小值探究提高三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每个变换总是对字母而言微题型由三角函数图象求其解析式例长沙模拟函数的部分图象如图所示，则函数表达式为解析由图象知，把点，代入得，得，又答案探究提高已知图象求函数，的原函数的增区间微题型考查三角函数在闭区间上的最值或值域例济南模拟设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且，求函数的最小正周期若的图象经过点求函数在，上的值域解因为，由直线是图象的条对称轴，可得，所以，即又，所以，故所以的最小正周期是由的图象过点得，即，即故，函数的值域为，探究提高求三角函数最值的两条思路将问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程设函数，求的值域解则的最小正周期为，由，得，所以函数图象的对称轴方程为当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的值域为，与的单调性正好相反，与的单调性也同样相反与的周期是，不是周期函数，是周期函数对于函数，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间，上为增函数运用整体换元法求解单调区间与对称性类比的性质，只需将中的看成中的，采用整体代入求解令，可求得对称轴方程令，可求得对称中心的横坐标将看作整体，可求得的单调区间，注意的符号奇偶性函数，是奇函数⇔函数，是偶函数⇔函数，是奇函数⇔函数，是偶函数⇔函数，是奇函数⇔已知函数，的图象求解析式，由函数的周期求，利用“五点法”中相对应的特殊点求第讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题填空题的形式考查利用三角函数的性质求解三角函数的值参数最值值域单调区间等，主要以解答题的形式考查真题感悟山东卷要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位解析，要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位答案陕西卷如图，港口天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深单位的最大值为解析由题干图易得，则全国Ⅰ卷函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为解析由图象知，由，，不妨取，，由，得，正确答案浙江卷函数的最小正周期是，单调递减区间是解析由，，解得，，单调递减区间是答案，考点整合三角函数的图象及常用性质表中图象增区间，，，减区间，，无对称轴无对称中心，，，三角函数的两种常见变换正弦型函数的对称中心是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与轴垂直的直线正切型函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形热点三角函数的图象微题型三角函数的图象变换例湖北卷同学用“五点法”画函数在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的个对称中心为求的最小值解根据表中已知数据，解得数据补全如下表且函数表达式为由知