减法平面向量基本定理为主，向量作为工具与其他知识交汇命题的趋势将会增加，备考时应予以关注知识点向量的概念及线性运算向量的有关概念向量既有又有的量向量的大小叫做向量的或模零向量长度为的向量，其方向是的单位向量长度等于的向量平行向量方向的非零向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量大小方向任意长度个单位长度相同或相反相等相同相反相等向量的加法与减法加法法则服从三角形法则和平行四边形法则性质交换律结合律减法减法与加法互为逆运算，服从三角形法则实数与向量的积当时，与的方向相同当时，与和方向相反当时，运算律设，，则两个向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是，且，点评向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用方法平面向量基本定理的应用用平面向量基本定理解决问题的般思路先选择组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再进行向量的运算在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，要注意零向量和共线向量不能作基底，基向量通常选取确定整个几何图形的从同始点出发的两边所对应的向量另外，要熟练运用线段中点的向量表达式例如图所示，在中，与交于点，设以为基底表示解题指导设利用及三点共线列出关于的方程，待定系数法求解解设，，则，因为三点共线，所以，即，而因为三点共线，所以，即由解得所以点评平面向量基本定理反映了利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算方法忽视零向量的性质致误零向量的方向不确定，所以在处理平行问题时，般规定零向量与任何个向量平行在讨论两个向量共线时，考生容易忽视零向量例下列叙述错误的是若，，则若非零向量与方向相同或相反，则与，之的方向相同⇔与方向相同向量与向量共线的充要条件是有且只有个实数，使得若，则解题指导忽视零向量的特殊性，是本题出错的主要原因，本题前四个结论都与此有关另外，两个相反向量的和是个零向量，不是数零最后个结论忽视了的情况解析对于，当时，不定与平行对于，当时，的方向是任意的，它与，的方向都不相同对于，当，之为零向量时结论不成立对于，当且时，有无数个值当但时，不存在对于，由于两个向量之和仍是个向量，所以对于，当时，不管与的大小与方向如何，都有，此时不定有故填答案点评数与零向量的区别的模是，方向任意，并不是没有方向与任意非零向量平行，而不是等于与任意向量的数量积等于，即第节平面向量的概念及坐标运算考点梳理考纲速览命题解密热点预测平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理向量的坐标运算平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示向量的线性运算掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件向量的线性运算是高考的重要考点，主要考查向量的线性运算对向量有关概念的理解及共线向量等其中，共线向量的充要条件是高考的重点内容，常结合向量的线性运算以及几何意义平面向量的基本定理等知识考查运算能力和转化能力，考查形式主要有以下三点以平面向量的基本定理为基石，利用组基底表示相关的向量通过坐标运算证明两个向量平行垂直等位置关系作为工具常常出现在解析几何三角函数等问题中高考对本部分的考查仍将以线性运算向量的加减法平面向量基本定理为主，向量作为工具与其他知识交汇命题的趋势将会增加，备考时应予以关注知识点向量的概念及线性运算向量的有关概念向量既有又有的量向量的大小叫做向量的或模零向量长度为的向量，其方向是的单位向量长度等于的向量平行向量方向的非零向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量大小方向任意长度个单位长度相同或相反相等相同相反相等向量的加法与减法加法法则服从三角形法则和平行四边形法则性质交换律结合律减法减法与加法互为逆运算，服从三角形法则实数与向量的积当时，与的方向相同当时，与和方向相反当时，运算律设，，则两个向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有个实数，使得知识点二平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数使其中叫做表示这平面内所有向量的组基底，记为，不共线的向量平