法知识点二三角函数的综合应用函数图象与性质的综合问题函数图象的应用三角函数的图象是数形结合解决三角问题的重要工具三角函数的图象主要应用于解三角不等式研究三角函数的性质和解三角方程等问题综合问题通常考查三角函数的性质周期对称性最值同角三角函数之间的关系三角函数诱导公式二倍角的余弦公式，考查恒等变形运算求解推理运算能力这类综合问题，般题设中给出的三角函数表达式比较复杂，其图象性质等不易直接判断求解，因而要先化简，多数情况下都可以将三角函数式化成，或三种标准形式之，其中此外还有可能在上述标准形式后带有个常数项，如的形式解决此类问题要充分运用函数的图象和性质三角恒等变换最值周期等相关知识点三角函数模型的简单应用三角函数模型的实际应用和解题步骤三角函数模型的应用主要有根据图象建立解析式或根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面是已知三角函数模型，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是合理建模三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用如果种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有航海类问题涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角还涉及正余弦定理与三角函数图象有关的应用题引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值三角函数在物理学中的应用名师助学本部分知识可以概括为三个步骤确定三角函数解析式的三个步骤求求求两种方法求解参数值时的两种方法代入法五点法五种形式求解三角函数值域或最值的五种类型及方法由函数的图象经过变换得到函数的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意先伸缩，后平移时要把题主要有两种种是指用已知的模型去分析解决实际问题，另种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题充分体现了新课标中“数学建模”的本质例青岛第海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长米，宽余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在起，景色非常秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越已知海湾内海浪的高度米是时间，单位小时的函数，记作下表是日各时刻记录的浪高数据经长期观测，的曲线可近似地看成是函数根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断天内的上午至晚上之间，有多少时间可供冲浪者进行运动解由表中数据，知周期由得由得振幅为，由题知，当时才可对冲浪者开放，即，，故可令中的分别为，得，或，或在规定时间上午至晚上之间，有个小时的时间可供冲浪者运动，即上午至下午点评本题属三角函数模型的应用，通常解决方法是转化为，等基本初等函数，可以解决图象最值单调性等问题，体现了化归的思想方法方法利用三角函数的性质求解析式给出图象确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的“第个零点”，作为突破口，要从图象的升降情况找准第个零点的位置已知函数图象求函数，的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的，的解析式般不唯，只有限定的取值范围，才能得出唯解，否则的值不确定，解析式也就不唯将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪个位置点，并能正确代入式中例如图为的图象的段求其解析式若将的图象向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程解题指导图象是的图象根据“五点法”作图的原则，可以看作第个零点，可以看作第二个零点解由图象知，以，为第个零点，，为第二个零点列方程组，解之得，所求解析式为，令，则，的对称轴方程为点评第步根据图象确定第平衡点第二个平衡点或最高点最低点第二步将作为个整体，找到对应的值第三步列方程组求解第四步写出所求的函数解析式第五步反思回顾，查看关键点易错点及答题规范求函数解析式要找准图象中的“五点”，利用方程求解讨论性质时将视为个整体第三节的图象和性质及其综合应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测求三角函数的解析式三角函数图象与性质的综合应用三角函数与其它知识的交汇性问题会利用，的图象与性质求参数的值或范围，确定函数解析式理解函数，的最值会用三角函数解决些简单的实际问题高考对本部分的考查主要为三角函数的值域和最值，考查参数的值，及结合三角恒等变换考查函数的性质及应用仍将以三角函数的图象及其变换求三角函数的解析式为主要考点，重点考查数形结合的思想知识点求三角函数的解析式确定，的步骤和方法求确定函数的最大值和最小值，则，求，确定函数的周期，则可得求，常用的方法有代入法把图象上的个已知点代入此时已知或代入曲线与直线的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中的第个点为突破口具体方法如下“第点”即图象上升时与轴的交点时“第二点”即图象的“峰点”时“第三点”即图象下降时与轴的交点时“第四点”即图象的“谷点”时“第五点”时，求三角函数的最值或值域求三角函数的值域，除了判别式重要不等式单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下常用方法涉及正余弦函数以及，其中，都可考虑利用处理型,降次整理其中，再利用有界性处理有界性形如或的函数求最值时都可通过来求解形如在关系式中时，可考虑换元法处理，如令，则把三角问题化归为代数问题解决形如型的函数的最值，可考虑数形结合常用到直线斜率的几何意义配方法知识点二三角函数的综合应用函数图象与性质的综合问题函数图象的应用三角函数的图象是数形结合解决三角问题的重要工具三角函数的图象主要应用于解三角不等式研究三角函数的性质和解三角方程等问题综合问题通常考查三角函数的性质周期对称性最值同角三角函数之间的关系三角函数诱导公式二倍角的余弦公式，考查恒等变形运算求解推理运算能力这类综合问题，般题设中给出的三角函数表达式比较复杂，其图象性质等不易直接判断求解，因而要先化简，多数情况下都可以将三角函数式化成，或三种标准形式之，其中此外还有可能在上述标准形式后带有个常数项，如的形式解决此类问题要充分运用函数的图象和性质三角恒等变换最值周期等相关知识点三角函数模型的简单应用三角函数模型的实际应用和解题步骤三角函数模型的应用主要有根据图象建立解析式或根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，