“定形”“定式”和“定量”三个方面去思考“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上“定式”根据“形”设椭圆方程的标准形式“定量”是根据待定系数法确定，的大小知识点二椭圆的几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于对称曲线关于对称顶点长轴顶点短轴顶点长轴顶点短轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为轴轴原点轴轴原点，名师助学本部分知识可以归纳为个定义椭圆的定义在平面内两种方程焦点在轴上的方程原点，所以可设的方程为，由，消去并整理得设则所以的中点为，因为为和的交点，所以直线的斜率为因为，所以与不垂直所以不是菱形，与假设矛盾所以当点不是的顶点时，四边形不可能是菱形点评如何把四边形为菱形这条件代数化是解答本题的关键可联立直线与椭圆方程，在的条件下用根与系数的关系求出弦中点的坐标也可用点差法求出的坐标，判断与是否垂直即可方法求椭圆的标准方程的策略求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论例设椭圆的左，右焦点分别为，点，满足求椭圆的离心率设直线与椭圆相交于，两点若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程解题指导第问由建立关于的方程第问可以求出点的坐标或利用根与系数的关系求，再利用圆的知识求解解设，因为，所以整理得，得舍，或所以由知可得椭圆方程为，直线的方程为，两点的坐标满足方程组，消去并整理，得解得，得方程组的解，不妨设所以于是圆心，到直线的距离因为，所以整理得，得舍，或所以椭圆方程为点评待定系数法求椭圆方程的步骤第步作判断，根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能第二步设方程，根据上述判断设方程，当已知椭圆的焦点在轴上时，其标准方程为当已知椭圆的焦点在轴上时，其标准方程为第三步找关系，根据已知条件，建立关于或的方程组第四步得方程，解方程组，将解代入所设方程，即为所求第三节椭圆及其性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的几何性质掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单性质了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用理解数形结合的思想以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象，有时也考查椭圆的定义，要熟记椭圆中参数之间的内在联系及几何意义高考试题的考查角度有三种，是求椭圆的标准方程，二是根据椭圆的方程研究椭圆的性质，三是直线与椭圆的联立问题，有时还与向量三角的知识交叉综合高考对本节内容的考查仍将以求椭圆的方程和研究椭圆的几何性质为主与向量等知识的综合考查的命题，备考时应予以关注知识点椭圆的定义及方程椭圆的定义椭圆定义中的常数，即对椭圆上任意点都有这个条件是必要的，否则其轨迹就不是椭圆事实上，若，其轨迹是若，其轨迹线段不存在椭圆的标准方程椭圆标准方程的推导是根据椭圆的定义，通过建立恰当的坐标系求出的，参数，它是为化简方程的需要而引入的，它具有明确的几何意义表示短半轴的长求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”和“定量”三个方面去思考“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上“定式”根据“形”设椭圆方程的标准形式“定量”是根据待定系数法确定，的大小知识点二椭圆的几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于对称曲线关于对称顶点长轴顶点短轴顶点长轴顶点短轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为轴轴原点轴轴原点，名师助学本部分知识可以归纳为个定义椭圆的定义在平面内两种方程焦点在轴上的方程焦点在轴上的方程五个性质范围对称性顶点离心率通径注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标为，时，则这往往在求与点有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽视而导致求最值错误的原因注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上点坐标视为函