形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例相似三角形相似三角形的判定判定定理定理两角对应相等，两三角形相似定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定理三边对应成比例，两三角形相似引理如果条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边直角三角形相似的特殊判定斜边与条直角边对应成比例的两个直角三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应边上的高中线对应角平分线和它们周长的比都等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项知识点二直线与圆的位置关系圆周角定理与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆的切线切线的性质及判定切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过和半径垂直的直线是圆的切线已知圆的切线时，第要考虑过切点和圆心的连线得直角第二应考虑弦切角定理第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理例如图，是的直径为上的点，是的平分线，过点作⊥交的延长线于点，⊥，垂足为点求证是的切线求证解题指导本题主要考查圆的切线定义及切割线定理的应用，解题的关键是根据切线的定义证明⊥，解题的关键是根据割线定理及切割线定理得到等量关系证明如图，连接又是的平分线，又⊥，⊥，即是的切线是的平分线，≌，由知，又，点评涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段也可以利用相交弦定理切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理方法几何证明问题如果四点与定点距离相等，那么这四点共圆如果四边形的组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆相交弦定理的逆定理割线定理的逆定理例如图分别为的边，上的点，且不与的顶点重合已知的长为，的长为的长是关于的方程的两个根证明，四点共圆若，且求，所在圆的半径解题指导证明思路为连接⇒⇒⇒，四点共圆利用平面几何的性质，设法寻求圆心位置，然后求得半径证明如图，连接，根据题意在和中即又，从而，因此，所以，四点共圆解，时，方程的两根为，故，如图，取的中点，的中点，分别过，作，的垂线，两垂线相交于点，连接因为，四点共圆，所以，四点所在圆的圆心为，半径为由于，故，，求得，故，四点所在圆的半径为考点梳理考纲速览命题解密热点预测相似三角形的判定与性质直线与圆的位置关系理解相似三角形的判定和性质定理，了解三角形的射影定理理解圆周角定理，理解圆的切线的判定和性质定理及弦切角定理理解相交弦定理割线定理切割线定理理解圆内接四边形的判定与性质定理考查相似三角形的判定与性质射影定理平行线分线段成比例定理圆的切线定理切割线定理相交弦定理垂径定理圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等以圆与三角形为载体，考查圆与三角形的性质圆的切割线定理及相交弦定理及运算能力逻辑推理能力等预测本部分内容为必考点，高考中主要考查三角形相似平行截割定理直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力与圆的有关的切线割线以及三角形的综合问题是高考的热点知识点相似三角形与比例线段平行线等分线段定理平行线等分线段定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论经过三角形边的中点与另边平行的直线必平分第三边经过梯形腰的中点，且与底边平行的直线平分另腰平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例相似三角形相似三角形的判定判定定理定理两角对应相等，两三角形相似定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定理三边对应成比例，两三角形相似引理如果条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边直角三角形相似的特殊判定斜边与条直角边对应成比例的两个直角三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应边上的高中线对应角平分线和它们周长的比都等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项知识点二直线与圆的位置关系圆周角定理与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆的切线切线的性质及判定切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角圆内接四边形的性质与判定性质定理定理圆的内接四边形的对角互补定理圆内接四边形的外角等于它的内角