极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值最小值最大值，解决优化问题的基本思路名师助学本部分知识可以归纳为三个步骤求函数单调区间的三个步骤确定定义域求导函数由或在，上成立是在，上单调递增的充分不必要条件对于可导函数，是函数在处有极值的必要不充分条件注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值范围时，隐含恒成立思想求极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能方法利用导数研究函数的单调性由的解集确定函数的单调增减区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间由函数的单调性求参数的取值范围的方法可导函数在区间上单调，实际上就是在该区间上或在该区间的任意子区间内都不恒等于恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围可导函数在区间上存在单调区间，实际上就是或在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，令是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围例成都外国语学校模拟已知函数为常数，是自然对数的底数，曲线在点，处的切线与轴平行求的值求的单调区间解题指导已知曲线在点，处的切线与轴平行分析由曲线在点，处的切线与轴平行可知即可求出的值由函数解析式，求导进而求出函数的单调区间解由，得，，，由曲线在点，处的切线与轴平行可知，解得由知，设，当变化时的变化情况如下表所示，因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的大致图象如图所示，故实数的取值范围是，点评将方程的根转化为函数图象交点问题，进步转化为求函数的极大极小值问题方法利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中优化问题的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系，根据实际意义确定定义域求函数的导数，解方程得出定义域内的实根，确定极值点比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大小值还原到原实际问题中作答例为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元，该建筑物每年的能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解题指导考虑求解中的参数的值，注意由导数求最值，注意考虑定义域解设隔热层厚度，由题设，每年的能源消耗费用为再由，得，因此又建造费用为最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为，令，即解得或舍去当，故是的极小值点也是最小值点，对应的最小值为当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元点评解答本题的关键是设出未知量，列出函数关系式，然后分类讨论，利用导数求最值，还要注意函数定义域的范围方法构造函数证明不等式恒成立问题利用导数证明不等式的方法证明，可以构造函数，如果，则在，上是增函数，同时若，由增函数的定义可知，，时，有，即证明了例设函数，曲线过且在点处的切线斜率为求，的值证明解由已知条件得即，解得，证明的定义域为，，由知设，则当当时，时即点评运用导数证明不等式成立的般步骤第步构造第二步求第三步判断的单调性第四步确定的最小值第五步证明成立第六步得出所证结论利用导数知识证明不等式是导数应用的个重要方面，也是高考的个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与的关系，实际就是利用求导的方法去研究函数的单调性，并通过单调性证明不等式第二节导数的应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值与最值导数的综合应用及实际应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次会利用导数解决些实际问题主要考查运用导数研究函数的单调性和极值以实际问题为背景考查导数在生活中的优化问题的应用，以解答题的形式考查导数与解析几何不等式方程等知识相结合的问题预测高考对本部分的考查仍将突出导数的工具性作用重点考查利用导数研究函数的极值最值及单调性等问题结合单调性与最值求参数范围证明不等式内容是高考热点知识点导数与函数的单调性极值函数的单调性与导数在个区间，内，如果，那么函数在这个区间内单调递增如果，那么函数在这个区间内单调递减函数极值的概念判断是极值的方法般地，当函数在点处连续时，如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查的方程的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值点极小值点统称为极值点，极大值极小值统称为极值极大值极小值知识点二导数函数的最值及在实际生活中的应用函数的最值在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值设函数在，上连续，在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值最小值最大值，解决优化问题的基本思路名师助学本部分知识可以归纳为三个步骤求函数单调区间的三个步骤确定定义域求导函数由或在，上成立是在，上单调递增的充分不必要条件对于可导函数，是函数在处有极值的必要不充分条件注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值范围时，隐含恒成立思想求极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能方法利用导数研究函数的单调性由的解集确定函数的单调增减区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间由函数的单调性求参数的取值范围的方法可导函数在区间上单调，实际上就是在该区间上或在该区间的任意子区间内都不恒等于恒成立，然后分离参数，转化为