的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理注意以下两点满足条件的零点可能不唯不满足条件时，也可能有零点应用函数模型解决实际问题的般程序读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答与函数有关的应用题，经常涉及到物价路程产值环保等实际问题，也可涉及角度面积体积造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数方程不等式和导数的有关知识加以综合解答热点函数的性质及其应用例全国Ⅰ卷若函数为偶函数，则设，的图象关于直线对称，则的值为苏北四市模拟设奇函数，满足对任意都有，且，时则的值等于解析为偶函数，则为奇函数，所以，即，由函数的图象关于直线对称，得，即，解得根据对任意都有可得，即，进而得到，得函数的个周期为，故,所以的值是答案探究提高第小题将对称问题转化为点的对称，从而很容易地解决问题，本题也可借助于图象的斜率解决根据函数的奇偶性单调性和周期性，把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值训练长沙模拟已知偶函数在，上单调递减，若，则的取值范围是天津卷改编已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为解析是偶函数，图象关于轴对称又，且在，上单调递减，则的大致图象如图所示，由，得，即因为函数为偶函数可知所以，当时，为增函数，答案，热点二函数的图象及其应用例全国Ⅰ卷改编设函数，其中时，所以当时当时当时，直线恒过则满足题意的唯整数，故，且，解得答案，探究提高运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在研究函数性质特别是单调性最值零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究训练设奇函数在，上为增函数，且，则不等式的解集为解析由奇函数的定得同理，轴左侧也有相同的情况所以曲线向上平移个单位后，轴左右各有个交点，所得图象与的图象有四个公共点，平移个单位时，两图象有无数个公共点，因此，当时，与的图象有四个不同的交点，即恰有个零点答案，探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为函数的值域最值问题求解转化为两熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式求解训练南京盐城模拟已知函数有三个零点，则实数的取值范围为解析函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根⇔，作函数的图象，如图所示，由图象可知应满足，故答案，热点四函数的实际应用问题例江苏卷山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进步改善山区的交通现状，计划修建条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示为的两个端点，测得点到，的距离分别为千米和千米，点到，的距离分别为千米和千米，以，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数其中，为常数模型求，的值设公路与曲线相切于点，的横坐标为请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域当为何值时，公路的长度最短求出最短长度解由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得解得，由知则点的坐标为设在点处的切线交，轴分别于，点则的方程为，由此得，故，，设，则令，解得当，时是减函数当，时是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时答当时，公路的长度最短，最短长度为千米探究提高关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅读上下功夫，般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去对函数模型求最值的常用方法单调性法基本不等式法及导数法训练江苏卷如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标求炮的最大射程设在第象限有飞行物忽略其大小，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它请说明理由解令，得，由实际意义和题设条件知，故，当且仅当时取等号所以炮的最大射程为千米因为，所以炮弹可击中目标⇔存在，使成立⇔关于的方程有正根⇔判别式⇔所以当不超过千米时，可击中目标解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数的定义域时，只考虑，忽视的限制函数定义域不同，两个函数也不同对应关系不同，两个函数也不同定义域和值域相同，也不定是相同的函数如果个奇函数在原点处有意义，即有意义，那么定有奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的如分类讨论求参数的取值范围等问题时，要注意充分发挥图象的直观作用不能准确把握基本初等函数的形式定义和性质如讨论指数函数，的单调性时，不讨论底数的取值忽视的隐含条件幂函数的性质记忆不准确等判断函数零点个数的方法有直接求零点零点存在性定理数形结合法对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第讲函数函数与方程及函数的应用高考定位高考对本内容的考查主要有函数的概念和函数的基本性质是级要求，是重要考点指数与对数的运算指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是级函数与方程是级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查,是重要考点函数模型及其应用是考查热点，要求是级试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质导数不等式综合考查真题感悟江苏卷函数的单调增区间是解析函数的定义域为，，令因为在，上为增函数，在，上为增函数，所以函数的单调增区间为，答案，江苏卷设是定义在上且周期为的函数，在区间，上，其中，若，则的值为解析因为函数是周期为的函数，所以⇒，又⇒，联立列成方程组解得所以答案江苏卷已知是定义在上且周期为的函数，当，时，若函数在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是解析作出函数与的图象，根据图象交点个数得出的取值范围作出函数在，上的图象观察图象可得答案江苏卷已知函数，则方程实根的个数为解析令，则当时故当时单调递减，在同坐标系中画出和的图象如图所示由图象可知的实根个数为答案考点整合函数的性质单调性证明函数的单调性时，规范步骤为取值作差变形判断符号和下结论可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯性奇偶性若是偶函数，那么若是奇函数，在其定义域内，则奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性周期性若对，或恒成立，则是周期为的周期函数若是偶函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若是奇函数,其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若或，则是周期为的周期函数函数的图象对于函数的图象要会作图识图和用图，作函数图象有两种基本方法是描点法二是图象变换法，其中图象变换有平移变换伸缩变换和对称变换函数的零点与方程的根函数的零点与方程根的关系函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理注意以下两点满足条件的零点可能不唯不满足条件时，也可能有零点应用函数模型解决实际问题的般程序读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答与函数有关的应用题，经常涉及到物价路程产值环保等实际问题，也可涉及角度面积体积造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数方程不等式和导数的有关知识加以综合解答热点函数的性质及其应用例全国Ⅰ卷若函数为偶函数，则设，的图象关于直线对称，则的值为苏北四市模拟设奇函数，满足对任意都有，且，时则的值等于解析为偶函数，则为奇函数，所以，即，由