例苏北四市模拟且则邯郸模拟已知，则金华模拟已知，则解析，又由，得所以所以由得，所以答案探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化看名称，把个等式尽量化成同名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足，直接使用，如果不满足，则需要转化角或转换名称，才可以使用微题型求角例中山模拟已知，则解析因为，且，所以因为，且所以，所以又，所以答案探究提高解答这类问题的方法般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可，特别要注意对三角函数值符号的判断训练江苏卷已知求的值求的值解因为，所以故由知，所以热点二正余弦定理的应用微题型判断三角形的形状例南师附中模拟在中，角的对边分别为若，则的形状是解析因为，所以，即法由正弦定理得，因为为角的关系或来判断，也可化为边的关系或来判断同时在判断三角形的形状时定要注意“解”是否唯，并注意挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角的范围对三角函数值的影响微题型解三角形例苏锡常镇模拟的面积是，内角的对边分别为，求若，求的值解由，且，得又，所以，所以由知，又在中，由余弦定理，得，所以探究提高解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是第步定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步求结果微题型求解三角形中的实际问题例江苏卷如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，因，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在，单位范围内探究提高应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词术语，如坡度仰角俯角视角方位角等根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出将所求问题归结到个或几个三角形中，通过合理运用正余弦定理等有关知识正确求解检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案训练南通模拟在中，角所对的边分别为，且求若的面积为，求解由正弦定理得又，所以又，所以因为所以，由余弦定理可得所以对于三角函数的求值，需关注寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式注意切化弦异角化同角异名化同名角的变换等常规技巧的运用对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法三角形中判断边角关系的具体方法通过正弦定理实施边角转换通过余弦定理实施边角转换通过三角变换找出角之间的关系通过三角函数值符号的判断以及正余弦函数的有界性进行讨论若涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组求解三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于”和诱导公式可得到，等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题，如在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解若已知大角求小角，则只有解，注意确定解的个数第讲三角恒等变换与解三角形高考定位高考对本内容的考查主要有两角和差的正弦余弦及正切是级要求，二倍角的正弦余弦及正切是级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是级要求，主要考查边和角的计算三角形形状的判断面积的计算有关的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的个关注点，不可轻视真题感悟江苏卷已知则的值为解析解得答案江苏卷设为锐角，若，则的值为解析为锐角且，答案江苏卷在锐角三角形中，的对边分别为则解析⇒，由正弦定理得上式答案江苏卷若的内角满足,则的最小值是解析由正弦定理可得，即，，当且仅当，即时等号成立的最小值为答案考点整合三角函数公式同角关系，诱导公式在，的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”两角和与差的正弦余弦正切公式∓∓二倍角公式，正余弦定理三角形面积公式为外接圆的半径变形∶∶∶∶推论变形热点三角变换的应用微题型求值例苏北四市模拟且则邯郸模拟已知，则金华模拟已知，则解析，又由，得所以所以由得，所以