现正面，第次抛掷时出现反面，记„，则的概率为答案解析的含义是次抛掷中出现次正面，所求概率郑州市高二期末设，则答案解析即根据正态分布的对称性故选哈师大附中高二期中设离散型随机变量ξ可能取的值为，ξ，ξ，则答案解析由条件得，设袋子中装有个红球个黄球个蓝球，且规定取出个红球得分，取出个黄球得分，取出个蓝球得分当时，从该袋子中任取有放回，且每球取到的机会均等个球，记随机变量ξ为取出此球所得分数之和，求ξ的分布列从该袋子中任取每球取到的机会均等个球，记随机变量η为取出此球所得分数若η，η，求∶∶解析由题意得ξ，故ξ，ξ，ξ，ξ，ξ所以ξ的分布列为ξ由题意知η的分布列为η所以η，η，化简得，解得故∶∶∶∶典例探究学案柳州市二模为了解种植物的生长情况，抽取批该植物样本测量高度单位，其频率分布直方图如图所示正态分布求该植物样本高度的平均数和样本方差同组中的数据用该组区间的中点值作代表假设该植物的高度服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求附若则，解析，次取到不合格品的概率在第次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率条件概率解析设“第次取到不合格品”为事件，“第二次取到不合格品”为事件解法第次取走件不合格品后，还剩下件产品，其中有件不合格品于是第二次再次取到不合格品的概率为解法根据条件概率的定义计算，需要先求出事件的概率，所以有方法规律总结解决概率问题的步骤第步，确定事件的性质古典概型互斥事件事件重复试验条件概率，然后把所给问题归结为种第二步，判断事件的运算和事件积事件，确定事件至少有个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式第三步，运用公式求概率古典概型互斥事件条件概率事件次重复试验离散型随机变量的分布列期望与方差及其应用批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验如果，再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互求这批产品通过检验的概率已知每件产品检验费用为元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为单位元，求的分布列及数学期望解析设第次取出的件产品中恰有件优质品为事件，第次取出的件产品全是优质品为事件，第二次取出的件产品都是优质品为事件，第二次取出的件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥由题意知，需检验产品的件数分别为，件，件，故的可能取值为，并且，的分布列为方法规律总结求离散型随机变量的期望与方差，般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算要熟记特殊分布的期望与方差公式如两点分布二项分布超几何分布注意期望与方差的性质实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达高中社团进行社会实践，对,岁的人群随机抽取人进行了次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图所示统计表和如图所示的各年龄段人数频率分布直方图概率统计的综合应用组数分组时尚族的人数占本组的频率第组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,请完成以下问题补全频率分布直方图，并求的值从,岁和,岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取人参加网络时尚达人大赛，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在,岁的人数为，求的分布列和数学期望分析翻译图表，由或三五六组人数频率可求，进步可求的值，补全频率分布直方图由读图识表过程问易解，结合分层抽样知识可知和,分数段中“时尚族”的人数，从中选取人，其中在,岁人数服从超几何分布成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修随机变量及其分布第二章章末归纳总结第二章典例探究学案自主预习学案自主预习学案“互斥事件”与“相互事件”的区别“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互事件”是说个事件发生与否对另个事件发生的概率没有影响对重复试验要准确理解重复试验的条件第每次试验是在同样条件下进行第二任何次试验中事件发生的概率相等第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生重复试验概率公式的特点关于，它是次重复试验中事件恰好发生次的概率其中是重复试验次数，是次试验中事件发生的概率，是在次试验中事件恰好发生的次数，弄清公式中的意义，才能正确运用公式准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚认真审题，找准关键字句，提高解题能力如“至少有个发生”“至多有个发生”“恰有个发生”等常见事件的表示已知两个事件，则中至少有个发生为都发生为都不发生为恰有个发生为至多有个发生为离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯，期望ξ的值可正也可负，而方差的值则定是个非负值它们都由ξ的分布列唯确定ξ表示随机变量ξ对ξ的平均偏离程度ξ越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散反之ξ越小，ξ的取值越集中ξξ，在记忆和使用此结论时，请注意ξξ，ξξ对于正态分布，要特别注意，由和唯确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为对于条件概率，定要区分与个电路如图所示，为个开关，其闭合的概率都是，且是相互的，则灯亮的概率是答案解析由题意知，四条线路是否闭合相互，线路与线路闭合的概率相等，都是，四条线路都不闭合的概率为，灯亮的概率为人抛掷枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得第次抛掷时出现正面，第次抛掷时出现反面，记„，则的概率为答案解析的含义是次抛掷中出现次正面，所求概率郑州市高二期末设，则答案解析即根据正态分布的对称性故选哈师大附中高二期中设离散型随机变量ξ可能取的值为，ξ，ξ，则答案解析由条件得，设袋子中装有个红球个黄球个蓝球，且规定取出个红球得分，取出个黄球得分，取出个蓝球得分当时，从该袋子中任取有放回，且每球取到的机会均等个球，记随机变量ξ为取出此球所得分数之和，求ξ的分布列从该袋子中任取每球取到的机会均等个球，记随机