在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价生活中的最优化问题常见类型存在以下几类利润最大问题，首先要找到销售价格销售数量，由此可得销售收入，然后看单件成本及总成本，最后求得产生利润函数用料最省问题，主要考虑几何体的侧面积，当然，要结合具体问题，看看上方有没有盖，下方有没有底，这些细节往往隐含在问题之中用料最省往往也会以工程造价最低不同的面造价会不同，实际问题可能要分开计算的形式与大家见面容积最大问题此类问题实际上是体积问题，首先要明白条件的给出方式，可能会将重要条件比如多面体的长宽高旋转体的底面半径高等隐藏在表面积之中，其次，要注意几何体的特征，当几何体不规范时，可能还要进行“割”与“补”的技术处理效率最大问题首先要清楚效率是如何求出的效率产量时间，然后要紧紧抓住产量与生产时间，通过这个比产生结论增长率最大或最小问题首先要抓住增长率现产量原产量，然后逐步求出原产量与现产量，最后得出结论运输费用最省问题其实此类问题就是路程时间速度三者的关系问题，建立在时间与速度的基础上产生路程，根据路程产生运输费用最少或是油耗最小单位用木料制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为，单位的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为，问，分别为多少精确到时用料最省解析依题意，有，所以于是框架用料长度为，令，即，解得，舍去当所以当时，取得最小值，此时即当约为，约为时，用料最省课堂典例探究已知两地相距，只船从地逆水而行到地，水速为，船在静水中的速度为若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比当时，每小时的燃料费为元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少分析设比例系数为，由题意先求出，再列出关于全程燃料费的关系式，利用导数求最值费用最省问题解析设每小时的燃料费为，比例系数为，则当时解得，全程的燃料费令得或舍去所以函数时取得极值，并且是极小值当时，使最小即全程燃料费最省当时，可得在，上递减，即当时，综合上述得若，当时，全程燃料费最省若，则当时，全程燃料费最省注意解决费用最省问题，也是导数的个重要应用解决这类问题，首先要选取合适的量为自变量，并确定其取值范围，然后将费用表示为自变量的函数，再利用导数求最值，使问题得到解决统计表明种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量升关于行驶速度的函数解析式可以表示为，已知甲乙两地相距当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升解析当时，汽车从甲地到乙地行驶了，要耗油当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油当速度为时，汽车从甲地到乙地行驶了，设耗油量为，依题意得，大方法总结本题的关键是利用抛物线方程，求出矩形的另边长村庄似修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为平方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解析因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数当时此时，即函数在该点取得最大值，故当，时，蓄水池的体积最大实际应用问题水库的蓄水量随时间而变化现用表示时间，以月为单位，年初为起点根据历年数据，水库的蓄水量单位亿立方米关于的近似函数关系式为，该水库的蓄水量小于的时期称为枯水期以表示第月份„问年内哪几个月份是枯水期求年内该水库的最大蓄水量取计算分析即求解得又，故当时，化简得解得又，故综上得或故知枯水期为月，月，月，月，月共个月由易知，的最大值只能在,内达到由知令，解得舍去当变化时，与的变化情况如下表极大值由上表，在时取得最大值亿立方米故知年内该水库的最大蓄水量是亿立方米方法总结本题主要考查函数导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力地建座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，个桥墩的工程费用为万元距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素记余下工程的费用为万元试写出关于的函数关系式当时，需新建多少个桥墩才能使最小分析考查函数的性质和导数的运算及利用导数研究函数性质的能力和解决实际应用问题的能力解析设需新建个桥墩，则，即，所以由知，令，得，所以当，在区间,内为增函数所以在处取得最小值，此时，故需新建个桥墩才能使最小现有批货物由海上从地运往地，已知轮船的最大航行速度为海里时，地至地之间的航行距离约为海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比比例系数为，其余费用为每小时元把全程运输成本元表示为速度海里时的函数为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶错解依题意得，即由知令，解得，或舍去当时因此，函数在处取得极小值，也是最小值故为了使全程运输成本最小，轮船应以海里时的速度行驶辨析解应用题时，关键就是要表达清楚函数模型及定义域，定义域定要符合实际意义正解依题意得，且由题意知，函数的定义域为则由知令，解得，或舍去因为函数的定义域为所以函数在定义域内没有极值点又当时，所以在上单调递减，故当时，函数取到最小值故为了使全程运输成本最小，轮船应以海里时的速度行驶导数的实际应用最优化问题了解利用导数解决生活中最优化问题掌握费用最省面积体积最大利润最大成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章导数的应用第课时导数的实际应用第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习低碳生活可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量低消耗低开支的生活低碳生活节能环保，势在必行现实生活中，当汽车行驶路程定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长如何使汽油的使用效率最高求可导函数在，上的最值的步骤求在开区间，内所有使的点计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值，其中最大的个为，最小的个为判断正确的打，错误的打“”函数的极大值定是函数的最大值开区间上的单调连续函数无最值函数在区间,上有最值答案最大值最小值最优化问题在经济生活中，为使经营利润最大，生产效率最高或为使用料最省，消耗最少等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这都是最优化问题注意最优化问题有时也可以称为最值问题，解决与函数最值有关的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系式，并确定函数的定义域解决最优化问题的方法很多，如判别式法基本不等式法线性规划的方法及利用函数的性质法等不少最优化问题可以化为求函数的最值问题，而导数方法是解决这类问题的有效方法货车欲以的速度行驶到远的地按交通法则，车辆行驶速度的允许范围是假设汽油的价格为元，而汽车耗油的速率是，司机的工资是元，试问最经济的车速是多少这次行车的总费用最低是多少解析汽车运行的时间为，耗油量为，耗油费用为元，司机的工资为元故这次行车的总费用为，所以令，解得或舍去因为，所以故最经济的车速为，最低费用为元二利用导数解决生活中优化问题的步骤细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式，再根据实际问题确定函数的定义域求，解方程，求出定义域内所有的实数根通过单调性确定出函数的最值点及最值注意求实际问题的最大小值时，定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的理论值应舍去在解决实际最优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的取值范围，即函数的定义域将段长为的铁丝截成两段，段弯成正方形，段弯成圆，问如何截能使正方形与圆的面积之和最小解析设弯成圆的段铁丝长为，则另段长为，从而正方形的边长为，圆的半径，记正方形与圆的面积之和为，所以，则令，解得当所以当，即弯成圆的段铁丝长为时，正方形与圆的面积之和最小三解决最优化问题的类型与注意问题利用导数解决最优化问题的基本思路在日常生活生产建设和科技活动中，做件事总要付出定的代价，也总想取得定的效果，在付出代价定的条件下，我们总想取得最好的效果在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价生活中的最优化问题常见类型存在以下几类利润最大问题，首先要找到销售价格销售数量，由此可得销售收入，然后看单件成本及总成本，最后求得产生利润函数用料最省问题，主要考虑几何体的侧面积，当然，要结合具体问题，看看上方有没有盖，下方有没有底，这些细节往往隐含在问题之中用料最省往往也会以工程造价最低不同的面造价会不同，实际问题可能要分开计算的形式与大家见面容积最大问题此类问题实际上是体积问题，首先要明白条件的给出方式，可能会将重要条件比如多面体的长宽高旋转体的底面半径高等隐藏在表面积之中，其次，要注意几何体的特征，当几何体不规范时，可能还要进行“割”与“补”的技术处理效率最大问题首先要清楚效率是如何求出的效率产量时间，然后要紧紧抓住产量与生产时间，通过这个比产生结论增长率最大或最小问题首先要抓住增长率现产量原产量，然后逐步求出原产量与现产量，最后得出结论运输费用最省问题其实此类问题就是路程时间速度三者的关系问题，建立在时间与速度的基础上产生路程，根据路程产生运输费用最少或是油耗最小单位